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文檔簡介

Oα§3—4力矩的功定軸轉動的動能定理一、力矩的功－力矩的功dθ是剛體在力矩的作用下轉過的角度力的空間累積效應

力的功,動能,動能定理.力矩的空間累積效應力矩的功,轉動動能,動能定理.T’例1:一質量為m1的重物繞在一半徑為r質量為m2的圓盤上,開始時靜止,求重物的加速度、繩中的張力和t時刻重物下降多高?(繩的質量與軸上的磨擦力不計).rm2m1m1grm2gTT’N已知:

m1、m2、r求：a、T、h解：建立轉動軸的正方向，加速度的正方向.T隔離物體分析力：列方程：a++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r

…(4)…(5)T=T’T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’T=T’=Irm1g-=m1aIrm1g-=m1rIr=m1grm1r2+Im1grm1r2+m2r212=2m1g(2m1+m2)r=a=r=2m1g2m1+m2由(2)式:代入(1)式:所以:T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’a=rm1gt22m1+m2=注意:a等于常數(shù)且初速度為零T=T’=Ir2m1g(2m1+m2)r=T=m1m2g2m1+m2所以:2m1g2m1+m2==m1g

例2:

質量為

的物體

A

靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為

R、質量為

的圓柱形滑輪

C，并系在另一質量為

的物體

B

上.滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計.（1）兩物體的加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從靜止落下距離

時，其速率是多少？

ABCABCOO

解

（1）隔離物體分別對物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律、轉動定律列方程.如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率ABC圓盤以

0

在桌面上轉動,受摩擦力而靜止解例3求到圓盤靜止所需時間取一質元由轉動定律摩擦力矩R二、力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘積力矩與角速度同向，功和功率為正，動力矩；力矩與角速度反向，功和功率為負，阻力矩。設一細桿的質量為m，長為L，一端支以樞軸而能自由旋轉，設此桿自水平靜止釋放。求：求重力矩的功當桿到達鉛直位置時重力矩所作的功θZFNmgL以桿為研究對象受力：mg，F(xiàn)N三、剛體的重力勢能ZC－質心距零勢能面的距離定軸轉動剛體動能定理定軸轉動剛體的動能定理：合外力矩對轉動剛體所作的功，等于剛體轉動動能的增量。五、剛體的機械能守恒若剛體系，則剛體的機械能守恒E1＝E2。剛體的機械能：對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立例1

設一細桿的質量為m，長為L，一端支以樞軸而能自由旋轉，設此桿自水平靜止釋放。求：當桿過鉛直位置時的角加速度、角速度以及

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