離子晶體總相互作用勢能

離子晶體總相互作用勢能)1221Nj

(i)Ni(

j

)ij0

ijijr

nbzz

e2N

(

1 2 U

Nu(r)

4

rij正或負離子rij

airr

NNiib

i(

j

)rni(

j)an0)

1 1aN

1

2 (1

zz

e22 4

r令：Ni

b

Bi

(

j

)

anNiai(

j

)nrB

得到：

U

0N

1

2

2

4

r1

zz

e2(

1

)

（馬德隆常數）的計算將晶體劃分成多個晶胞，每個晶胞正負離子數相同。選取某一個晶胞中心離子為參考離子，如果晶胞足夠大，則其他晶胞內的離子對參考離子的作用很小，只需要考慮晶胞內離子對參考離子的作用。離子晶體馬德隆常數

Niai

(

j

)(

1)

NaCl結構的馬德隆常數晶胞：選晶胞中心的Cl-為參考離子，參考離子到其它離子的距離：Na+Cl-r

r(n2

n2

n2)1/2

raij 1 2 3 ia

(n2

n2

n2)1/2i 1 2 31、離參考離子最鄰近6個Na+，1/2屬于所討論的晶胞，位置：(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)得到：a

(n2

n2

n2

)1/

2

1i 1 2 382 32 4

1

6

1

1

12

1

1

8

1.4574、馬德隆常數：2、離參考離子次鄰近12個Cl-

，1/4屬于所討論晶胞，位置：(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)得到：23

n2)1/2a

(n2

n2i 1 23、離參考離子再次鄰近8個Na+

，1/8屬于所討論晶胞，位置：(1,1,1)得到：33

n2)1/2a

(n2

n2i 1 2Nii(

j

)

ann

由體彈性模量

K

確定，對于NaCl結構：晶體體積V

Nr

3晶體總相互作用勢能對晶體體積的一階偏導數：U

U r

U 1V r

V r3Nr

2晶體總相互作用勢能對晶體體積的二階偏導數：

b

B

中

n 和

B的確定nr

rrB

0

0

0Eb

U

1

zz

e20N

1

2

2

4

rC、離子晶體的結合能晶體達到穩定狀態，晶體的總相互作用勢能等于晶體結合能：)

1

2 1 zz

ae2N

(12 n 4

0r0共價晶體硅原子核KL M109.5109.5依靠共價鍵結合力形成的晶體稱為共價晶體（同極晶體）。共價鍵：兩個原子各貢獻一個電子形成的為兩個原子所共有的自旋相反配對的電子結構稱為共價鍵。硅例：硅晶體共價鍵109.5109.5硅硅硅共價鍵及共價晶體的特點1、以原子作為結合的基本單元；2、在結合過程中，自旋相反的兩個電子配對，在兩個原子核之間的區域形成較大電子云密度，與原子核形成較強吸引力，并使兩個原子形成滿殼層電子結構。3、如果價電子殼層中的電子數目不到半滿，形成共價鍵的數目與價電子數相等。如果價電子殼層中的電子數目超過半滿，形成共價鍵的數目等于未填充的量子態數（共價鍵的飽和性）；4、原子只能在特定方向上形成共價鍵（共價鍵的方向性）；5、共價的強弱決定于形成共價鍵的兩個電子波函數的交疊程度；6、共價晶體結構穩定，熔點高，硬度大，導電性差，范性差；109.5109.5109.5109.5碳原子碳原子碳原子碳原子碳原子四面體結構金剛石結構金剛石結構的軌道雜化實驗發現，金剛石結構中，每個碳原子與4個鄰近碳原子以共價鍵結合，共價鍵之間的夾角為

109.5，形成正四面體結構。碳原子核KL碳原子的殼層結構電子組態：

1s2

2s2

2

p6只有兩個

2

p2

電子未配對，可以形成共價鍵2

pz2

py2

px2

s42322

s22

p2s12222的SP3雜化軌道為基礎“雜化軌道”。

1

1

1

2p

2px y z

p

2p

2p

x y zs

2p

2p

2px y z軌道雜化理論：

1

金剛石正四面體結構的四個共價鍵并不是以孤立碳原子的

2

p2

電子波函數為基礎形成的。由于S態波函數

l

0

球面對稱，而軌道量子數

l

1

的三個2

p2

波函數分別具有和X，Y，Z相同的對稱性，要組成四面體鍵，必須用1個S態波函數和3個P態波函數組成線性組合，構成一個S態和三個P態組成原來在2s2

和

2

p2

軌道上的四個電子，分別位于雜化軌道上，成為未配對電子，在四面體頂角方向上形成4個共價鍵。金屬晶體當金屬原子結合形成晶體時，價電子不再束縛在原子上，而在整個晶體中運動，形成共有化運動負電子云和固定在格點上的正離子，正離子與負電子云之間的庫侖吸引力稱為金屬鍵。金屬鍵使金屬原子結合形成晶體，稱為金屬晶體。Na+

Na+Na+Na+

Na+Na+Na+

Na+Na+

Na+Na+ Na+ Na+Na+

Na+ Na+Na+

Na+ Na+Na+

Na+

Na+Na+ Na+ Na+金屬鈉金屬鍵及金屬晶體的特點1、金屬鍵強度低于離子鍵強度；2、金屬鍵對原子排列的具體形式沒有特殊要求，原子排列越緊密，庫侖勢能越低。晶體體積越小，負電子云密度越高，庫侖相互作用勢能越低，晶體結合越穩定（體積效應）；3、金屬晶體傾向于密堆積結構，一般為面心立方（或六角立方密排）結構或體心立方結構，配位數12或8