八年級數學實數重難點回顧回顧&

思考?1.什么叫算術平方根？若一個正數的平方等于則這個數叫做的算術平方根,表示為.0的平方根是0，即.()2=9()2=()2=0()2=-4

32=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0不存在回顧與思考－一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術平方根.例如:(±4)2=16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;+4是16的算術平方根.平方根的表達式為：若x2=a，那么x叫做a的平方根.記作：.

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.（a叫做被開方數）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方與開平方互逆運算.探索平方與開平方的關系聯系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.平方根與算術平方根的聯系與區別：

2.只有非負數才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.區別：1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根.

2.表示法不同：平方根表示為，而算術平方根表示為.概念辨析1.求下列各數的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；；；；.復習與鞏固1.求下列各數的平方根:(1)64(2)解:，的平方根,

即；解:，64的平方根為,即；復習與鞏固(3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根為,即；解:，的平方根為,即；解：11的平方根是.復習與鞏固

總結：運用平方運算求一個非負數的平方根是常用的方法，如果被開方數是小數，要注意小數點的位置，也可先將小數化為分數，再求它的平方根，如果被開方數是帶分數，先要把它化為假分數.

注意要弄清，，的意義，不能用來表示a的平方根，如：64的平方根不要寫成.

一個正數有幾個平方根？它們是什么關系？0的平方根有幾個？負數有平方根嗎?一個正數有兩個平方根,它們是互為相反數.一個，0的平方根是0.負數沒有平方根.議一議的平方根是當時，

的算術平方根是的平方根是若，則若，則645a,,,,,,,..,,想一想()()()()鞏固練習④.⑤B三、已知一個自然數的算術平方根是a，則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D四、為何值時，有意義？答：因為，所以.鞏固練習五、求的值解：鞏固練習,,,或,或．課堂小結知識總結若，則叫的平方根，.正數有2個平方根，0的平方根是0.負數沒有平方根.．情景引入平方根的定義：若，則x叫a的平方根，即 若正方體的棱長為a，體積為8，即,那a叫8的什么呢？類比當，則x叫做什么呢？當，則x叫做什么呢？X叫a的立方根X叫a的四次方根即：立方根的表示方法：a叫做被開方數3叫做根指數

注意:這個根指數3是絕對不可省的.立方根1開平方的定義類比1開立方的定義

2平方根的性質2立方根的性質求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數如：一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0。求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數如：活動二平方根與立方根的聯系與區別聯系區別（1）0的平方根、立方根都有一個是0。（2）平方根、立方根都是開方的結果。（1）定義不同；（2）個數不同；（3）表示方法不同；（4）被開方數的取值范圍不同。中被開方數a是非負數；中被開方數a是任何數活動三1求下列各數的立方根（1）－27

（2）（3）0．216（４）－５解：（1）－27的立方根是－3即：（4）－5的立方根是求下列各數的立方根，找規律。－8做一做怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？（1）正數有幾個立方根？

（2）0有幾個立方根？

（3）負數呢？

立方根議一議活動四求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）下列說法對不對？（1）－4沒有立方根（2）1的立方根是（3）－5的立方根是（4）64的算術平方根是83隨堂練習12小結本節課學習了以下知識：1立方根的定義。2立方根的性質。3開立方的定義。4平方根與立方根的區別和聯系。5會求一個數的立方根。作業習題2．5思考：一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？學一學用定義進行開立方運算例1求下列各數的立方根:(5)-5的立方根是立方根（1）（2）（3）（4）（5）例２求下列各式的值:立方根練一練求下列各數的立方根:想一想立方根（1）

表示a的立方根，則等于什么？呢？（2）與有何關系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.通過以上計算，你發現了什么規律？探究與思考立方根例求下列各式中的解：（1）實數有理數無理數正有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數正無理數負無理數有限小數或無限循環小數無限不循環小數有理數和無理數統稱為實數.實數的定義：即：實數有理數無理數或：實數正實數零負實數

把下列各數分別填入相應的括號內：

有理數集合

無理數集合有理數和無理數統稱為實數規律：（1）你能用前面的規律解這幾個題嗎？（2）（3）（4）1.平方根的定義及性質定義:一個數x

的平方等于a,即x2=a,則x

叫a

的平方根.記作:X=(a≥0)0的平方根是0.

性質:

一個正數有兩個平方根,它們互為相反數.

0的平方根是0.

負數沒有平方根.2算術平方根的定義及性質因為表示a的算術平方根,所以≥0

(a≥0)定義:一個正數x

的平方等于a,則x

叫a

的算術平方根.記作:X=(a≥0)0的算術平方根是0.定義:一個數x

的立方等于a,即x3=a,則x

叫a

的立方根.記作:X

=0的立方根是0.3.立方根的定義及性質性質:

一個正數有一個正的立方根,

一個負數有一個負的立方根.0的立方根是0.實數與數軸上的點一一對應,實數可以比較大小.實數有相反數,倒數,絕對值.有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然適用.在數軸上作出對應的點。-2-1012(1)(2)(3)化簡一、填空題(一）：1、4的平方根是

；±22、的平方根是

；3、16的平方根是

；±44、的平方根是

；±25、的算術平方根是

；6、的算術平方根是

；47、9的算術平方根是

；38、的算術平方根是

；9、－125的立方根是