1例2－9求機械位移系統的傳遞函數彈性力摩擦力傳遞函數應用舉例機械位移系統的微分方程：

求零初始狀態下的拉氏變換：

機械位移系統的傳遞函數：

傳遞函數看出此系統為二階線性系統3

例

確定串聯液位系統（雙容液位系統）的傳遞函數45液阻關系：注意：h1,h2,q1,q2,q3都是關于時間t的變量，因此可對以上四個時域方程取拉氏變換，得到一組S域方程：6結論：系統為二階系統。分母具有唯一性，分子有差異。

72.3-2典型環節的傳遞函數及暫態特性

控制系統由許多元、部件組合而成，這些元、部件的物理結構和作用原理是多種多樣的，但拋開具體結構和物理特點，從傳遞函數數學模型來看，控制系統是由一些典型環節組成的。

典型環節有比例環節、慣性環節、積分環節、微分環節、振蕩環節、延遲環節。

81.比例環節

輸出量與輸入量成正比的環節稱為比例環節，也稱無慣性環節。該環節不會產生失真也無時間滯后。時域表達式為：c(t)=Kr(t)比例環節的傳遞函數為：

式中K為常數，稱為比例環節的放大系數或增益。

9102.慣性環節慣性環節的動態方程是一階微分方程：其傳遞函數為：式中T——慣性環節的時間常數

K——慣性環節的增益或放大系數11當輸入為單位階躍函數時，其單位階躍響應為

慣性環節的單位階躍響應曲線：特點：按指數規律單調上升；有慣性（延遲）12

慣性環節實例很多，簡單RC電路、RL電路是典型的慣性環節。圖示的R-L網絡，輸入為電壓u，輸出為電感電流i，其傳遞函數為：式中：133.積分環節

輸出量正比于輸入量積分的環節稱為積分環節。動態特性方程：其傳遞函數：

Ti為積分時間常數

積分環節的單位階躍響應為：14

響應隨時間線性增長，當輸入突然消失，積分停止，輸出維持不變，故積分環節具有記憶功能。積分環節具有記憶功能（舉例說明）15（Ti=RC）

例：用集成運放構成的反相積分器（積分環節）傳遞函數為：164.微分環節

微分環節的輸出量正比于輸入量的微分。其傳遞函數：（Td稱微分時間常數）

單位階躍響應：

動態方程：17理想微分環節實際上難以實現，因此常采用帶有慣性的微分環節，

其傳遞函數：單位階躍響應為：

帶有慣性的微分環節的階躍響應是按指數規律下降，若K值很大而Td值很小時，實際微分環節就愈接近于理想微分環節。185.二階環節

典型二階環節的動態方程為：其傳遞函數：式中為無阻尼自然振蕩角頻率，ζ為阻尼比，在后面時域分析中將詳細討論。19

例：RLC實現的二階系統動態特性方程：

傳遞函數：

式中

單位階躍響應曲線206.延遲環節(時滯環節)

延遲環節的輸出是輸入信號的延遲。（延遲時間為τ

），動態方程為：傳遞函數：21

在實際生產中，有很多場合是存在遲延的，比如皮帶或管道輸送過程、管道反應和管道混合過程，多個設備串聯等。

遲延過大往往會使控制效果惡化，甚至使系統失去穩定。2223時滯環節的傳遞函數是超越函數：時滯環節作的近似處理:1+τs1G(s)=eτs1=1+τS+2!2S2+···

1τ當延遲時間τ較小時當延遲時間τ較小時，時滯環節可近似為慣性環節24

在控制工程中，為了便于對系統進行分析和設計，需要將各部件的功能及各部分之間的聯系用圖形來表示，即動態結構圖。動態結構圖也稱方框圖（或方塊圖、結構圖），具有形象和直觀的優點,同時也便于求復雜系統的傳遞函數。§2.4控制系統的動態結構圖（方框圖、方塊圖）

動態結構圖是一種基于S域的圖形化模型。25一.動態結構圖的定義及構成

系統方框圖是系統中各部件功能及其作用的圖形描述，它直觀地表明了系統中各個環節間的因果關系。方框圖的基本符號有四種:信號線、比較點、方框單元和引出點。26

二.系統動態結構圖的建立

畫系統方框圖的一般步驟：

（1）分別對控制系統各元(部)件建立微分方程,得到和系統對應微分方程組.

（2）零初始條件下對各微分方程進行拉氏變換，得到各環節的子傳遞函數,并畫出各環節的方框圖。（3）按系統中各變量的傳遞順序，依次將各環節的方框圖連接起來，置系統的輸入變量于左端，輸出變量于右端，便得到系統完整的方框圖。27無源RC網絡無源RC網絡的方框圖28電樞控制直流電動機電樞控制直流電動機的方框圖29例1

確定無源RC網絡的方框圖.30選取變量如圖所示，根據電路定律，寫出其微分方程組為31零初始條件下，對等式兩邊取拉氏變換，得

RC網絡方框圖

各環節方框圖

33例2

確定給定的電樞控制直流電動機的方框圖模型描述其