四川省武勝縣街子初級中學數學課件新人教版制作人宋志友距中考還有93天！年輕的生命，如初升的旭日。愿充滿朝氣的你們，擁有燦爛的明天！

C/B/A/ABC復習1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB2、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯系呢？

（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對應的比相等，兩個三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等的兩個三角形相似.定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應相等的兩個三角形全等三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？√√角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？觀察

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺,它們一定相似嗎？

如果兩個三角形有兩組角對應相等，它們一定相似嗎？

(1)作△ABC和△A/B/C/,使得∠A＝∠A/,∠B＝∠B/，這時它們的第三個角滿足∠C＝∠C/嗎?(2)△ABC和△A/B/C/相似嗎?ABCA/

C/

B/

探究分析:要證兩個三角形相似，目前只有四個途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節課學習的“兩邊夾角”定理。ABCA/

C/

B/

已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實現移動呢?為了使用它，就必須創造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創造呢？證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結DE。ABCA/

C/

B/

判定方法5：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。可以簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似。DE

∵∠A=∠A/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC求證：△ABC∽△A/B/C/已知：在△ABC和△A/B/C/,中,若∠A=∠A/，∠B=∠B/，----“兩角”定理CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數學符號表示：相似三角形的識別方法五(兩個角分別對應相等的兩個三角形相似)相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”定理：兩角對應相等，兩三角形相似。課堂小結（這可是今天新學的，要牢記噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對應的比相等，兩個三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對應邊的比相等，且夾角相等的兩個三角形相似.（不常用）例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對應相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，

試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）如圖，當∠ＡＣＤ滿足什么條件時，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ猜一猜：答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應用新知：選一選（1）與（4）與（5）----“兩角”定理（2）與（6）--“兩邊夾角”定理判斷題：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一個銳角對應相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個等腰三角形相似.()(6)有一個角相等的兩個等腰三角形相似.()×√√√√×應用新知：想一想如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條應用新知：畫一畫CABDC圖3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D例：如圖，弦AB和CD相交于圓O內一點P，

求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD。∵∠

A=∠D。∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）。∴△PAC∽△PDB。∴ABCDPO·∴

PA·PB=PC·PD遇到等積變等比，例：在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD遇到等積變等比，∴

AC2=AB·AD∴△ACD∽△ABC1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于點D。證明：AC2＝AD·AB用一用練一練BDAC2、已知，如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D,AD=4,DB=9求CB的長。用一用練一練變式：求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽2、已知梯形ABCD中，