一、概述定義：故障樹分析法（Fault

Tree

Analysis,FTA）是在系統設計過程中，通過對可能造成系統失敗的各種因素（包括硬件、軟件、環境、人為因素）進行分析，畫出邏輯框圖（即故障樹），從而確定系統失效原因的各種可能組合方式或其發生概率，以計算系統失效概率，采取相應的措施，以提高系統可靠性的一種設計分析方法。廣泛應用于一些重大軍事裝備研制和宇航、電子、化工等行業的安全分析中。一、概述故障樹分析方法在系統可靠性分析、安全性分析和風險評價中具有重要作用和地位。既可用于定性分析又可定量分析。在故障樹分析中，對于所研究系統的各類故障狀態或不正常工作情況統稱為故障事件。與故障事件對應的是成功事件。兩者均稱為事件。故障樹是一種為研究系統某功能故障而建立的一種倒樹狀的邏輯因果關系圖一、概述如某電機工作原理圖開關電機(馬達)電源電路開關合上后馬達不轉開關合上后無電源馬達故障電源故障線路故障由圖可知：故障樹主要由事件和邏輯門構成，圖中的事件用來描述系統或元部件的故障狀態，邏輯門把事件聯系起來，表示事件之間的邏輯因果關系一、概述FTA的特點：是一種圖形演繹法，是故障事件在一定條件下的邏輯推理方法，可針對某一故障事件，作層層追蹤分析(自上而下)；這種圖形化的方法清楚易懂，使人們對所描述的事件之間的邏輯關系一目了然，而且便于對各種事件之間復雜的邏輯關系進行深入的定性和定量分析；由于故障樹將系統故障的各種可能因素聯系起來，可有效找出系統薄弱環節和系統的故障譜，在系統設計階段有助于判明系統的隱患和潛在故障，以便提高系統的可靠性；故障樹可作為管理和維修人員的一個形象的管理、維修指南，可用于培訓使用、維修和管理人員，可用來制訂維修計劃和檢修排故方案一、概述FTA的不足：無法解決頂事件和底事件的發生概率不確定（模糊概率）問題，故障樹分析法要求系統的底事件和頂事件是一個確定性事件，即要么發生故障要么正常，這樣才能確定頂事件是否處于正常狀態。然而對于非確定性的模糊事件構成的故障樹，用傳統的故障樹分析法就顯得無能為力了。無法解決一個底事件對應多個故障現象（即故障樹之間的交叉）等問題。故障樹的構成是依照一定的人的認識和經驗來構造的，如果人的知識不完全或不準確，對故障系統的診斷就往往會有紕漏。FTA是一種系統化的演繹方法，所以分析過程比較繁瑣，計算量很大，需要借助于計算機完成，在分析過程中稍有疏忽，有可能漏過某一個后果嚴重的故障模式。二、故障樹分析的一般步驟選擇頂事件。據工程實際需要選擇合理的頂事件建立故障樹故障樹的定性分析故障樹的簡化求最小割集故障樹的定量分析求頂事件的發生概率重要度分析確定設計上的薄弱環節（找出問題所在）采取措施，提高產品的可靠性和安全性三、常用事件及其符號三、常用事件及其符號A三、常用事件及其符號四、常用邏輯門及其符號A

B

B

B

B1 2 3 nA

B1

B2

B3

Bn四、常用邏輯門及其符號A

B

BB

B

1 2 1 2四、常用邏輯門及其符號五、FTA的主要內容故障樹的建造建樹的注意事項故障樹的規范化故障樹的簡化和模塊分解故障樹定性分析故障樹定量分析重要度分析分析時應注意的事項分析報告的主要內容某型飛機主起收放系統FTA1.

故障樹的建造建樹工作要求建樹者對于系統及其組成部分有充分的了解，應由設計人員、使用維修人員、可靠性安全性工程技術人員共同研究完成。建樹是一個多次反復、逐步深入完善的過程。1.

故障樹的建造常用的建樹方法為演繹法，從頂事件開始，由上而下，逐級進行分析，即分析頂事件發生的直接原因，將頂事件作為邏輯門的輸出事件，將所有引起頂事件發生的直接原因作為輸入事件，根據它們之間的邏輯關系用適當的邏輯門連接起來對每一個中間事件用同樣方法，逐級向下分析，直到所有的輸入事件都不需要繼續分析為止（此時故障機理或概率分布都是已知的）1.

故障樹的建造建樹步驟：掌握系統包括系統的設計資料(如說明書、原理圖、結構圖)、試驗資料（試驗報告、試驗記錄等）、使用維護資料以及用戶信息等選擇頂事件頂事件的選取根據分析的目的不同，可分別考慮對系統技術性能、可靠性和安全性、經濟性等影響顯著的故障事件。如“飛機起落架放不下來”將直接危及飛機安全。當對起落架進行安全性分析時，就可以選“起落架放不下來”這一頂事件進行故障樹分析3)建造故障樹對于復雜系統，建樹時應按系統層次由上到下逐級展開。如“飛機起落架放不下來”這一事件，其原因：收放機構本身發生故障（機構卡死）上位鎖故障收放作動筒故障連桿機構故障液壓系統故障（如管路泄漏造成動力不足）電磁控制系統故障1.

故障樹的建造1.

故障樹的建造飛機起落架放不下來收放機構本身發生故障液壓系統故障上位鎖故障連桿機構故障收放

作動筒

故障電磁控制系統故障2.

建樹注意事項1)

明確建樹邊界條件建樹前應對分析作出合理的假設。如導線不會故障、暫不考慮人為故障、軟件故障等的一些假設

應在FHA或FMEA的基礎上，將那些不重要的因素舍去，從而減少樹的規模及突出重點故障事件要嚴格定義否則將難以得到正確的故障樹。復雜系統的FTA工作往往由許多人共同完成，如定義不統一，將會建出不一致的故障樹應從上向下逐級建樹這樣可防止建樹時發生事件的遺漏2.

建樹注意事項建樹時不允許門與門直接相連為了防止不對中間事件嚴格定義就倉促建樹，從而導致難以進行評審，或導致邏輯混亂使后續建樹時出錯。用直接事件代替間接事件使事件具有明確的定義且便于進一步向下發展重視共因事件共同的故障原因會引起不同的部件故障甚至不同的系統故障共因事件對系統故障發生概率影響很大，故建樹時必須妥善處理共因事件若某個故障事件是共因事件，則對故障樹的不同分支中出現該事件必須使用同一事件符號3.

故障樹的規范化在對故障樹進行分析之前應首先對故障樹進行規范化處理，使之成為規范化故障樹，以便進行定性和定量分析規范化故障樹是指僅含有“頂事件、中間事件、基本事件”

三類事件，以及“與”、“或”、“非”三種邏輯門的故障樹為此需要對故障樹中的特殊事件和特殊邏輯門進行處理和變換3.

故障樹的規范化特殊事件的規范化：未探明事件根據其重要性(如發生概率的大小，后果嚴重程度等等)和數據的完備性，或者當作基本事件或者刪去：重要且數據完備的未探明事件當作基本事件對待不重要且數據不完備的未探明事件則刪去其它情況由分析者酌情決定開關事件：當作基本事件條件事件：總是與特殊門聯系在一起的，它的處理規則在特殊門的等效變換規則中介紹3.

故障樹的規范化順序與門變換為與門特殊門的規范化原則：順序與門變換為與門輸出不變，順序與門變為與門，其余輸入不變，順序條件事件作為一個新的輸入事件3.

故障樹的規范化2/4表決門變換為或門與門的組合表決門變換為或門和與門的組合3.

故障樹的規范化異或門變換為或門、與門和非門組合3.

故障樹的規范化禁門變換為與門原輸出事件不變，禁門變換為與門，與門之下有兩個輸入，一個為原輸入事件，另一個為禁止條件事件圖5

禁門變換為與門4.

故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解并不是故障樹分析的必要步驟。對故障樹不作簡化和模塊分解，或簡化和模塊分解不完全，并不會影響以后定性分析和定量分析的結果。然而，對故障樹盡可能的簡化和模塊分解，可有效減少故障樹的規模，從而減少分析工作量4.

故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化用相同轉移符號表示相同子樹，用相似轉移符號表示相似子樹用布爾代數法簡化，去掉明顯的邏輯多余事件和明顯的邏輯多余門4.

故障樹的簡化和模塊分解布爾代數常用規則4.

故障樹的簡化和模塊分解4.

故障樹的簡化和模塊分解故障樹的模塊分解模塊：故障樹中至少兩個底事件的集合，向上可到達同一邏輯門，而且必須通過此門才能到達頂事件按模塊的定義，找出故障樹中盡可能大的模塊每個模塊構成一個模塊子樹，可單獨地進行定性分析和定量分析對每個模塊子樹用一個等效的虛設底事件來代替，將頂事件與各模塊之間的關系，轉換為頂事件與底事件之間的關系，從而使原故障樹得以簡化5.

故障樹定性分析求最小割集。研究最小割集可以找出故障樹的薄弱環節割集是故障樹的若干底事件的集合，如果這些底事件都發生,則頂事件必然發生最小割集是底事件數目不能再減少的割集，即在最小割集中任意去掉一個底事件之后，剩下的底事件集合就不是割集一個最小割集代表引起故障樹頂事件發生的一種故障模式5.

故障樹定性分析求最小割集的方法—下行法根據故障樹的實際結構，從頂事件開始，逐級向下尋查：遇到與門就將其輸入事件排在同一行（只增加割集階數，不增加割集個數）遇到或門就將其輸入事件各自排成一行（只增加割集個數，不增加割集階數）這樣直到全部換成底事件為止，這樣得到的割集再通過兩兩比較，劃去那些非最小割集，剩下即為故障樹的全部最小割集。5.

故障樹定性分析求最小割集的故障樹5.

故障樹定性分析從步驟1到2時，因下面是或門，所以在步驟2中的位置換之以豎向串列。從步驟2到3時，因下面是與門，所以橫向并列，以此下去，直到第6步。共得到9個割集：X1,X4,

X6,X4,

X7,X5,

X6,X5,

X7,X3,X6,X8,X2通過集合運算吸收律規則簡化以上割集，得到全部最小割集。因為X6

X4X6

X6

, X6

X5X6

X6所以x4

x6和

x5

x6被吸收，得到全部最小割集：

X1,

X

4

,

X

7

,

X

5

,

X

7

,

X

3

,

X

6

,

X

8

,

X

2

5.

故障樹定性分析求最小割集的方法—上行法從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進行事件集合運算將“或門”輸出事件用輸入事件的并（布爾和）代替將“與門”輸出事件用輸入事件的交（布爾積）代替在逐層代入過程中，按照布爾代數吸收律和等冪律來化簡，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。其中每一積項對應于故障樹的一個最小割集，全部積項即是故障樹的所有最小割集。5.

故障樹定性分析仍以上述故障樹為例，用上行法求最小割集。故障樹的最下一級為：M

4

X

4

X

5M

5

X

6

X

7M6

X6

X8往上一級為：M2M4M5(X4X5)(X6X7)X4X6X4X7X5X6

X5X7M3X3M6X3X6

X85.

故障樹定性分析

X

5

X

7

X

3

X

6

X

8再往上一級為：M1

M2

M3

X4X6

X4X7+X5X

6最上一級為：T

X1

X2

M1

X1

X2

X4X7

X5X7

X3

X6

X8上式共有7個積項，因此得到7個最小割集：X1,X

2

,X

3,X

6

,X8

,X

4

,

X

7

,X

5

,

X

7

5.

故障樹定性分析確定最小割集和底事件重要性的原則階數愈小的最小割集越重要在低階最小割集中出現的底事件比高階最小割集中的底事件重要在相同階次條件下，在不同最小割集中重復出現次數越多的底事件越重要利用最小割集：對降低復雜系統潛在事故的風險具有重大意義可找出并消除單點故障指導系統的故障診斷和維修6.

故障樹定量分析定量分析的主要任務之一是計算或估計頂事件發生的概率定量分析時的假設底事件之間相互獨立底事件和頂事件都只考慮二種狀態——發生或不發生，也就是說元部件和系統都是只有二種狀態——正常或故障一般情況下，故障分布都假定為指數分布單調關聯系統6.

故障樹定量分析(

7

-1

)(7-2)(7-3

)利用結構函數計算事件發生的概率已知n個事件組成的故障樹，其結構函數為(x)

(x1,x2,,xn

)則頂事件T發生的概率（不可靠度）FS

(t) 為P

(T

)

Fs

(t

)

E

[(

x

)]

g

[

F

(t

)]

g

[

F1

(t

),

F2

(t

),

,

Fn

(t

)]隨機變量

xi

的期望值：E[xi(t)

]

P[xi(

t

) 1

]

Fi(t

)6.

故障樹定量分析利用最小割集計算事件發生的概率1.求頂事件發生概率的精確值若已知故障樹所有最小割集（MCS）為(7-4

)K1

,

K

2

,

,

K

R

及底事件

x1

,

x2

,,

xn 發生的概率，則頂事件T發生的概率（不可靠度）FS

(t)

為：Ri

1F

s

P

(

T ) P

(

K i

)6.

故障樹定量分析1 2RRR

K

)m11i

jk

Ri1 1i

j

RP(Ki

K

j

Kk

)

(1) P(K

Ki1Fs

P(T)

P(

Ki

)

P(Ki

)

P(Ki

K

j

)

RRi1i1Fs

P(T)

P(

Ki

)

P(Ki

)Ki

之間不相容時：Ki

之間相容時：通常，最小割集中含有重復的底事件，即最小割集之間是相交的，此時計算頂事件發生的概率就必須用相容事件的概率公式（即容斥公式）或不交化代數。當但MCS的個數足夠大時，用這個公式計算就會產生“組合爆炸”。所需的計算項數按指數率增長。因此，通常計算頂事件概率精確值都采用化相交和為不相交和的方法。化相交和為不相交和的方法有很多，常用的有：直接化法和遞推化法。6.

故障樹定量分析6.

故障樹定量分析(1)直接化法根據集合運算的性質，有：（7-5）(7-6)上式可以推廣到一般通式如下：K1

K2

KR

6.

故障樹定量分析(7-7)當頂事件T由不交和表示后，即可由底事件發生的概率值求出頂事件發生的概率值P(T)當MCS較多時，精確計算頂事件發生的概率一般都用計算機進行。僅僅在MCS不太多時，才用手工計算6.

故障樹定量分析2.

求頂事件發生概率的近似值在許多實際工程問題中，精確計算是不必要的，這是因為：統計得到的基本數據往往是不很準確的，因此用底事件的數據計算頂事件發生的概率值時精確計算沒有實際意義。RRi1i1Fs

P(T)

P(

Ki

)

P(Ki

)6.

故障樹定量分析6.

故障樹定量分析根據上式計算：上述近似計算頂事件發生概率的方法，可用于最小割集之間有重復出現的底事件的情況7P(100)

FS(100)

(

Fi(100))i

1 iK

j

F1

(100)

[

F4

(100)

F7

(100)]

[

F5

(100)

F7

(100)]

F3(100)

F6(100)

F8(100)

F2

(100)

0.01

(0.02

0.03)

(0.02

0.03)

0.01

0.03

0.03

0.01

0.09127.

重要度分析定量分析的另一重要任務是計算重要度一個零件、部件或最小割集對頂事件的貢獻稱為重要度由于設計的對象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不同常用的重要度分析方法，有概率重要度、結構重要度、關鍵重要度（相對重要度）等。在實際工程中，根據具體情況選用7.

重要度分析概率重要度(8-1)7.

重要度分析7.

重要度分析關鍵重要度(8-2)7.

重要度分析7.

重要度分析結構重要度(8-3)7.

重要度分析稱I為結構重要度，是因為它與頂事件發i生概率毫無關系，僅取決于第i

個部件在系統結構中所處的位置。例：仍以圖7故障樹為例，試求各部件的結構重要度。解：該系統由三個部件，所以有23

8

種狀態。7.

重要度分析8.

分析時應注意的事項FTA可用于安全性、可靠性和風險分析。應與FMEA結合進行。FMEA基本上是單因素分析，并可確定每種故障模式的嚴酷度類別。FTA根據FMEA所確定的I、II類嚴酷度，選擇頂事件進行多因素綜合分析由設計人員建樹，并由有關的技術人員參加審查，以保證故障樹的邏輯關系正確以及分析結果的可信應在研制階段的早期即進行FTA，以便及早發現問題及時改進。隨著設計的進展，FTA還要反復進行產品定義、故障判據、建樹的邊界條件等必須明確9.

分析報告的主要內容產品(系統、子系統、設備等)定義；產品的功能框圖；頂事件及其選擇原則；建樹的假設；完整的故障樹；定性、定量分析過程、結論及相應建議；定量分析時數據的來源；最小割集清單及重要度表。10.

某型飛機主起收放系統FTA選擇頂事件故障樹頂事件是系統最不希望發生的事件。對于民機的起落架系統，最不允許發生、對安全影響最大的就是起落架不能放下或放下后未鎖住。它可能直接導致機毀人亡。因此，選“主起落架不能放到位置”作為故障樹的頂事件。10. 某型飛機主起收放系統FTA繪制故障樹確定邊界條件頂事件：主起落架未放到位置初始條件：起落架手柄置于“放下”位置，主起落架在收上位置，艙門關閉。假設：傳動機構不會因行程方面的問題引起故障，切斷活門和幾個機械閥不會被卡住；導致管路和接頭不會故障。主起落架的所有故障都是偶發的，不存在因磨損等引起的故障。10.

某型飛機主起收放系統FTA故障樹經過邊建樹和邊簡化，得到下面的故障樹，見圖8。10.

某型飛機主起收放系統FTA圖8

放下主起收放系統的故障樹10.

某型飛機主起收放系統FTA定性分析運用下行法進行分析，得到的最小割集(MCS)如下：{7},{8,10},{9,10},{8,11},{8,12},{8,13},{9,11},{9,12},{9,13},{8,14,15},{9,14,15}分析這些最小割集，可以發現事件8、

9在二階MCS中出現的次數較多；事件7組成一階MCS。因此，可以定性地認為事件7、8、9是重要事件，在分析中應該著重考慮，它們分別是：事件7—主起落架機構卡住事件8—應急放時，艙門作動筒鎖打不開

事件9—應急放時，應急傳動機構卡住 10.

某型飛機主起收放系統FTA定量分析收集到的故障樹底事件的故障數據見表10.

某型飛機主起收放系統FTA10.

某型飛機主起收放系統FTA

計算頂事件發生的概率（近似值）每個最小割集的概率：10P(K7)

P({9,13})

1.251015P(K8)

P({8,14,15})

5.581015P(K9)

P({9,14,15})

1.951021P(K10)

P({8,10})

3.57

1021P(K11)

P({9,10})

1.25103P(K1)

P({7})

11010P(K2)

P({8,11})

4.46

1010P(K3

)

P({8,12})

25.52

1010P(K4

)

P({8,13})

3.57

1010P(K5

)

P({9,11})

1.56

1010P(K6

)

P({9,12})

8.94

1010.

某型飛機主起收放系統FTA最小割集中由于

K10

,

K11

發生概率極小，可以考慮刪去。根據近似公式，計算結果如下：9ii

1P(T

)

P

(

K )

4

.

5

3

1

0

910.

某型飛機主起收放系統FTA

g

7

g10

g14

g12

g11

g13

g15

0

.999999996

0

.999999999

g

8

g

9

0

.999999998由定量分析即概率重要度計算結果來看，如果“一個主起落架不能放下鎖住”故障狀態概率不能滿足適航要求時，應首先考慮改進艙門作動筒鎖(8)的正常和應急開的可靠性，其次，可考慮改進應急傳動機構(12)的可靠性。計算底事件的概率重要度每個底事件的概率重要度如下：1、最小割集和最小徑集2、面對復雜問題，解決方法簡化故障樹新的算法最小割集：把能使頂時間發生的的基本事件集合叫割集。引起頂事件發生的最起碼的基本事件集合稱為最小割集。

邏輯與門使最小割集內包含的基本事件數增加，即割集的大小增加，而不增加割集的數量；

邏輯或門使最小割集的數目增加，而不增加最小割集內的基本事件的數目。（福賽爾行列法的基本思想）最小徑集：故障樹中全部基本事件發生則頂事件必然發生。但某些基本事件組合在一起不發生，則也可以使事件不發生。把其中的基本事件都不發生就能保證頂事件發生的基本事件集合叫做徑集。若徑集中包含的基本事件不發生對保證頂事件不發生充分必要，則該徑集稱為最小徑集。對故障樹的對偶的成功樹求最小割集，就得到了原故障樹的最小徑集。最小割集和最小徑集共7個基本事件，A1，A2，A3各一事件一計3組;A1,A6,A7三事件一組；A4，A6，A7三1組；

A5，A6，A7三事件1組。共計6組最小集。發生滅火失敗的途徑可能有六種，T=A1+A2+A3+(A1*A6*A7)+(A4*A6*A7)+(A4*A6*A7)將故障樹中的與門改為或門，或門改為與門，這時故障樹變為成功樹，求成功樹的最小割集即為“初期滅火失敗”的最小徑集。T。=（A1*A2*A3*A4*A5）+（A1*A2*A3*A7）+(A1*A2*A3*A6)最小徑集共3組：A1*A2*A3*A4*A5A1*A2*A3*A7A1*A2*A3*A6 , 這些徑集表示應該采取什么措施來避免初期滅火失敗，亦即不使發生上述3組事件的集合，也能成功撲滅初期火災。1，滅火用具恰當而充分且會使用，有人發現且不恐慌不離開而投入滅火；2，減少易燃物數量，一旦有人發現著火不逃離，用恰當的工具滅火；3，有人發現著火不逃離，且用恰當工具隔絕空氣供應，使火窒息。福賽爾行列法：邏輯與門使最小割集內包含的基本事件數增加，即割集的大小增加，而不增加割集的數量；邏輯或門使最小割集的數目增加，而不增加最小割集內的基本事件的數目。1，求最小割集的時候，首先從頂事件開始，從上到下順次把上一級事件置換成下一級事件。2，遇到“與”門將輸入事件橫向并列寫出；遇到“或”門將輸入事件豎向串聯寫出，直到把全部的事件都替換成底事件為止。3，此時最后一列為所有的割集，將割集簡化，吸收得到全部最小割集。該故障樹的割集：X4X1X4X3X5X3X2X1X3X5X1X2X3X5X3X5簡化：X3X2X3X5=X2X3X5X3X5X3X5=X3X5吸收：X3X5+X4X3X5+X3X5X1+X2X3X5=X3X5簡化吸收后得到最小割集為：(X4，X1);(X3,X2,X1);(X3,X5).12345678最小割集TM1M2X4M2X4X1X4X1X4X1X4X1X4X1X4X1M3M2X4M5X4X3X5X4X3X5X4X3X5X4X3X5X3X2X1M3X1X3M4X1X3X2X1X3X2X1X3X2X1X3X5M3M5X3M4X5X3X5X1X3X5X1X3X5X1X3X2M5X3X2X3X5X2X3X5X3X5M5X3X5X3X5X3X5簡化故障樹1、故障樹規范化2、除掉不相關和多余的基本事件3、等價故障樹（整理邏輯關系）不相關事件：不是引起頂事件的真正原因的基本事件。如果同一基本事件在同一故障樹中出現兩次或兩次以上，必須要利用布爾函數整理除掉不想關的基本事件。布爾函數：T

x1x2