MaLimingCircuitBasis11模塊九電路的頻率響應9.1網絡函數9.2RLC串聯電路的諧振

9.3RLC串聯電路的頻率響應9.4RLC并聯諧振電路9.5波特圖9.6濾波器簡介MaLimingCircuitBasis2

【知識目標】牢固掌握系統函數的定義；了解RC電路、RLC串聯電路、RLC并聯電路的頻率響應；掌握濾波器的類型和工作原理。模塊一電路的基本概念和基本定律

【技能目標】1．RLC串并聯電路的頻率響應；

2．濾波器的類型和工作原理。【教學難點】【課時安排】6課時。1.網絡函數；2.串、并聯諧振的概念。9.1網絡函數當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統的頻率特性就顯得格外重要。電路和系統的工作狀態跟隨頻率而變化的現象，稱為電路和系統的頻率特性，又稱頻率響應。在線性正弦穩態網絡中，當無初始儲能，且只有一個獨立激勵源作用時，網絡中某一處的響應（電壓或電流）與網絡輸入之比，叫做該響應的網絡函數。1.網絡函數H（jω）的定義驅動點阻抗驅動點導納激勵是電流源，響應是電壓。激勵是電壓源，響應是電流。2.網絡函數H(jω)的種類線性網絡轉移導納轉移阻抗轉移電壓比轉移電流比激勵是電壓源激勵是電流源線性網絡轉移函數注意：

H(jω)與網絡的結構、參數值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網絡函數是網絡性質的一種體現。

H(jω)是一個復數，它的頻率特性分為兩個部分：幅頻特性相頻特性網絡函數可以用相量法中任一分析求解方法獲得。模與頻率的關系.幅角與頻率的關系.例求圖示電路的網絡函數和2jω+_+_jω2解列網孔方程解電流

轉移導納轉移電壓比①以網絡函數中jω的最高次方的次數決定了網絡函數的階數。注意：②由網絡函數能求得網絡在任意正弦輸入時的端口正弦響應，即有：9.2常用RC一階電路的頻率特性

9.2.2RC

高通電路的頻率響應

9.2.1RC

低通電路的頻率響應9.2.1RC

低通電路的頻率響應一、一階RC無源低通濾波電路的頻率特性RC?????令1/RC=HfH=1/2RC?fO|Au

|10.7O–45–90

fHf幅頻特性相頻特性fH

低通

產生0°~90°滯后相移?fH稱上限頻率或轉折頻率。通帶范圍0~fH

?輸出信號的幅值較小，實際工程中常忽略不計。?fO|Au

|10.7O–45–90

fHf幅頻特性相頻特性fH常以分貝為單位表示網絡的幅頻特性。ωH又稱為3dB的頻率。漸近波特圖?fO|Au

|10.7O–45–90

fHf幅頻特性相頻特性fH幅頻特性近似波特圖最大誤差在fH處，為3dB.相頻特性近似波特圖最大誤差在0.1fH和10fH處。例：求圖示電路的上限截止頻率，畫出其漸近波特圖。解：W=WW=k5.0k1//k1R0?fO|Au

|0.50.7×0.5O–45–90

31.8Kf幅頻特性相頻特性31.8K?fO|Au

|0.50.7×0.5O–45–90

31.8Kf幅頻特性相頻特性31.8K對比空載的情況，加了負載以后的RC一階低通網絡對輸出直流電壓降低，截止角頻率升高，對交流信號的濾除作用也減弱。一、一階RC無源高通濾波電路及其頻響分析???令1/RC=L

fL=1/2RC

9.2.2RC一階

高通電路的頻率響應二、一階RC無源高通濾波電路的漸近波特圖幅頻特性最大誤差在fL

處，為3dB。相頻特性最大誤差在0.1fL和10fL處。產生0°~90°超前相移fL稱下限頻率或轉折頻率隨f增大，Au變大，

高通?==

0.707

L°=45

j時，uAff

通帶范圍fL~∞

例：已知圖示電路的fL=300Hz，求電容量。解：9.3

RLC串聯電路的諧振諧振：當滿足一定條件(對RLC串聯電路，使L=1/C），電路中電壓、電流同相，電路的這種狀態稱為諧振。RjL+_一、諧振的定義串聯諧振：諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振周期(resonantperiod)二、使RLC串聯電路發生諧振的條件1.LC不變，改變外加頻率ω

。2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C)。

ω0由電路本身的參數決定，一個RLC串聯電路只能有一個對應的ω

0,當外加頻率等于諧振頻率時，電路發生諧振。

通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達到諧振。RLC串聯電路諧振時的特點：幅頻特性相頻特性()00–/2/2X()|Z()|XL()XC()R0Z()0Z(jω)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區域描述：容性區感性區電阻性()00–/2/2X()|Z()|XL()XC()R0Z()0(2).電路阻抗Z為純電阻，即Z=R。且電路中阻抗值|Z|最小。(3).電流I達到最大值I0=U/R(U一定)。+++___RjL+_諧振時的相量圖RjL+_+++___(4)電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯總電壓為零，即串聯諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯諧振又稱電壓諧振。|Z|ωω0OR當電路發生諧振時，如有ω0L=1/(ω0C)>>R，會在電感和電容兩端出現遠遠大于外施電壓的高電壓，即UL=UC>>U。(5)諧振時的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R電源向電路輸送電阻消耗的功率，有功功率達最大值。

：電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。注意

+_PQLCRu四、品質因數品質因數是說明諧振電路性能的一個重要指標，僅由電路的參數決定。無量綱RjL+_+++___UL和UC是外施電壓Q倍，如w0L=1/(ω0C)>>R，則Q很高，L和C上出現高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。諧振時出現過電壓(a)電壓品質因數Q的意義：例：某收音機L=250mH，R=20,C=150pF在電力系統中，由于電源電壓本身比較高，一旦發生諧振，會因用電設備過電壓而擊穿絕緣損壞設備，這是應盡量避免。如信號電壓10mV,電感上電壓650mV。電源發出功率：無功電源不向電路輸送無功功率。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。有功+_PQLCR諧振時：(b)功率(c)能量設則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規律變化，最大值相等ωLm=ωCm。總能量是常量，不隨時間變化。例：一接收器的電路中U=10V

ω=5103rad/s,調C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。+_LCRuV解：為了不同參數諧振回路間進行比較，將坐標軸進行歸一化處理，對橫坐標令：jLR+-輸入電源幅值不變，頻率變化分析的頻率響應。9.4RLC串聯電路的頻率響應幅頻特性相頻特性jLR+-幅頻特性相頻特性()0o–/2/2Q=10Q=1Q=0.510jLR+-諧振電路具有選擇性，諧振點在=1處出現峰值。

諧振電路的選擇性與Q成正比

。半功率點根據諧振電路的有效工作頻段，頻帶分為通帶和阻帶，

通頻帶3分貝頻率，說明：Q=10Q=1Q=0.510210.707UR/Us=0.707以分貝(dB)表示：20log10UR/US=20lg0.707=–3dB.Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。Q3Q2Q10通用諧振曲線：1)選擇性2）抑制能力因此，Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。Q1<Q2<Q31可以證明：以UL(ω

)與UC(ω

)為輸出的H(ω

)頻率特性（幅頻特性）HL(

)與HC(

)的極值點：令.HL(

)與HC(

)的極值點：令1C2L20UL/UUC/U1UL/UUC/U1C2L20UL/UUC/U1UL/UUC/U=C2，UC()獲最大值；=L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高，L2和C2越靠近=1，同時峰值增高。為低通函數，為高通函數；小結：RLC諧振電路的主要參數電壓電流同相；｜Z｜min，Imax，一、簡單

G、C、L并聯電路對偶：RLC串聯GCL并聯9.4并聯電路的諧振+_GCLRjL+_1.G、C、L

并聯電路.諧振角頻率.諧振特點：入端導納為純電導，導納值|Y|最小，端電壓達最大。

LC上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流為零，也稱電流諧振.諧振時的功率.|Y|ww00G+_GCL2.電感線圈與電容器的并聯諧振.實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯時，電路如圖：CLR（1）諧振條件.此電路參數發生諧振是有條件的，參數不合適可能不會發生諧振。在電路參數一定時，改變電源頻率是否能達到諧振，要由下列條件決定：當電路發生諧振時，電路相當于一個電阻：電路發生諧振是有條件的，滿足：注意：一般線圈電阻R<<L，則等效導納為：諧振角頻率：諧振時電流向量圖：（2）諧振特點.電路發生諧振時，輸入導納.RLC串聯GCL并聯|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串聯GCL并聯電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS1.網絡函數.

2RLC串聯電路