第二章有理數2.11有理數的乘方目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業1.理解有理數乘方的意義及有關名詞.2.能進行有理數乘方的運算.

（重點）學習目標新課導入知識回顧1.在小學里，我們已經學過：a?a記作a2,讀作a的平方(或a的2次方）；a?a?a記作a3，讀作a的立方（或a的3次方).2.你能以正方形的面積和正方體的體積來解釋平方、

立方的意義嗎？新課講解

知識點1有理數的乘方的意義

2×2×…×2×210個2記作210a×a×…×a×an個a求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。記作an新課講解個相同的因數相乘，即我們把它記作。n個a相乘

這種求個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。

讀作的次方，也可以讀作的次冪。新課講解在中，叫做底數，叫做指數。冪指數因數的個數底數因數新課講解討論結論1）51的底數是

，指數是

，可讀作

；

2）看成冪的話，底數是

，指數是

，可讀作

；

515的一次方1a的一次方1a冪指數底數a新課講解例典例分析解：新課講解練一練1下列對于－34的敘述正確的是(

)A．讀作－3的4次冪

B．底數是－3，指數是4C．表示4個3相乘的積的相反數

D．表示4個－3的積．C新課講解

知識點2有理數的乘方運算1.乘方的性質：正數的任何次冪都是正數；0的任何正整數次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．

要點精析：(1)兩個互為相反數的數的偶次冪相等，奇次冪仍然互為相反數；(2)任意數的偶次冪都是非負數；(3)1的任何次冪都是1；－1的偶次冪是1，－1的奇次冪是－1.2.易錯警示：an是n個a相乘，而非a與n相乘．新課講解

例3

計算：(1)(-2)3; (2)(-2)4; (3)(-2)5.解：(1)(-

2)3=(-2)(-

2)(-

2)=-8.(2)(-2)4

=(-2)(-2)(-2)(-2)=16.(3)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.新課講解總結根據有理數乘法法則，我們有：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.新課講解例典例分析

計算：(1)(－3)4；(2)

錯解：(1)(－3)4＝－12.(2)

錯解分析：(－3)4表示4個－3相乘，結果應是81，而

不是－3×4；中指數2是分子2的指

數，底數不包括分母3.

正解：

(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81.(2)新課講解例

已知a，b是有理數，且滿足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．

解：因為(a－2)2＋|b－3|＝0，

所以a－2＝0，b－3＝0，所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.課堂小結有理數的乘方負數-奇次冪是負數；偶次冪是整數零-零的任何正數次冪都是零正數-正數的任何次冪都是正數求幾個相同因數的積的運算符號法則概念結果冪記作a的n次方當堂小練1．對于－32與(－3)2，下列說法中，正確的是(

)A．讀法相同，底數不同，結果不同B．讀法不同，底數不同，結果相同C．讀法相同，底數相同，結果不同D．讀法不同，底數不同，結果不同D當堂小練2．關于式子(－5)4，下列說法錯誤的是(

)A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B．－5是底數，4是指數C．－5是底數，4是冪D．4是指數，(－5)4是冪CD拓展與延伸1．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如下面的草圖：這樣捏合到第七次后可