數學教育雜談烏市職業大學教師培訓學院趙一平你學過哪些數學知識？你在日常生活中用到了那些數學知識？還記得多少？數學教育的目的是什么？傳承知識？知識有用嗎？啟迪智慧，促進人的全面發展。數學把人教“清楚”數學把人教“深刻”數學把人教“理性”數學把人教“嚴密”數學把人教“清楚”了——有層次，有條理，有順序數學是清楚的清楚的前提，清楚的推理過程，清楚的結論。自然順序：數學內容固有的邏輯順序或是人認識事物的順序例如：數系的擴展人為規定的規則，分類思想例如：三角形的分類

1、以邊之間的關系：等邊、等腰、一般

2、角的大小：鈍角、直角、銳角

如何讓學生變“清楚”注意糾正學生回答問題時條理不清的問題利用練習強化

1、寫出由四個7和3個0組成，且只讀一個

0的7位數。

2、用0、2、3、4、5組成三位數乘兩位數的算式，能寫出幾個?那個的積最大？

3、化簡

4、f(x)=有兩個零點x1,x2，則x1x2<x1+x2思路清楚——程序意識的培養

畫垂線、平行線、計算

解題步驟——宏觀地抽象地看問題數學概念與判定思路清楚——程序意識的培養1、將1—9九個數分別填入下圖（左）中O內，使內外三角形邊上O內數字之和相等。

2、把10、15、20、30、40、60填入下圖（右）中使得三邊的積相等。思路清楚——程序意識的培養表達清楚1、想清楚說什么；2、分清層次，一點一點說。數的讀法整數運算法則數學把人教“深刻”了——透過表象看到問題的本質數學的深刻

哥尼斯堡橋問題

三角形全等判定的本質

浦豐投針問題

控制論對策論的例

解題要抓住問題的本質——模型

平衡抽象與直觀（具體）形式化——必須理解面積公式、抽屜原理倒數的認識圓柱的認識一元二次方程求根公式數學把人教“理性”——善于思考數學是自然的

數學是思維的科學，是人類在長期的實踐中積累的精華，其中的概念、方法和思想的起源和發展都是自然的。如果有人覺得某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味。理解數學強調合理性強調適應實際的需求例：單位的引入、數對的使用,運算的順序與括號的引入、中位數、分數的大小比較與通分加減乘除號、除法運算為何從高位算起。如何會想到三角形內角和？角的分類。量角器怎么發明的？比例尺數學把人教“嚴密”——什么事都要問個為什么？直觀的嚴密

1、矩形的對角線相等

2、統計與概率中拋硬幣、擲骰子問題邏輯的嚴密

1、能被2、3、9、11整除的數的特征

2、內項積等于外項積歸納法抽象概括能力例1：1+2+3+…+10011+21+2+3……1+2+3+…+991+2+3+…+99+100s=1s=s+2s=s+3……s=s+99s=s+100例1：1+2+3+…+100s=0i=1s=s+ii=2s=s+ii=3……s=s+ii=100s=s+is=1s=s+2s=s+3……s=s+99s=s+100例1：1+2+3+…+1001.s=0,i=12.s=s+i3.i=i+14.重復2、3100次s=0i=1s=s+ii=2s=s+ii=3……s=s+ii=100s=s+i1。給出兩個自然數a,b;2。求a除以b的余數c1;3。求b除以c1

的余數c2;4。求c1

除以c2的余數c3;

。。。。。。。5。求cn-1

除以cn的余數cn+1;6。如果cn+1=0則(a,b)=cn

。例2求最大公約數例2求最大公約數1。給出兩個自然數a,b;2。求a除以b的余數c1;3。以原來的除數為被除數，以原來的余數為除數求出新的余數，直到余數為零，則最后一個非零余數即為最大公約數。例2求最大公約數1。給出兩個自然數a,b;2。求a除以b的余數c;3。a=b,b=c;4。如果b≠0重復2、3;5。a即為所求的最大公約數。例2求最大公約數1。沒有考慮a或b等于零的情況；2。沒有考慮a和b都等于零的情況。在手動的時候沒有問題，但在計算機實現時會找造成系統崩潰。必須考慮周全。例2求最大公約數1。給出兩個自然數a,b;2。如果a=0且b=0提示輸入錯誤，重新輸入；3。如果a、b中有一個為零，則不為零的那個即為所求，程序結束，否則4。求a除以b的余數c;5。a=b,b=c;6。如果b≠0重復4、5;7。a即為所求的最大公約數。謝謝大家

自行車輪胎作前輪可行駛5000千米，作后輪可行駛3000千米，則一輛自行車最多可行駛多少千米（前后輪可換）？

從兩塊質量分別是12千克和8千克，且含銅的百分數不同的合金上分別切下質量相等的兩塊，把切下的每塊與另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩塊合金的含銅百分數正好相同，那么所切下的合金的質量分別是多少？

一副撲克牌54張，兩人輪流取，每次取1到4張，誰取完最后一張誰贏，問先取的人保證贏，應如何取？單位的引入人類在原始階段是如何比較長短的？為何需要長度單位？長度單位是如何規定的？數對的使用日常生活中如何標定位置？數學上標定平面上的位置為何用數對？運算的順序與括號的引入在混合運算中“先乘除后加減”是所有學生記得很牢的結論。為何要這樣規定呢？教材上用類似這樣的例來說明，你覺得足夠嗎？蘋果每公斤5元，梨每公斤6元，買2公斤蘋果，3公斤梨共需多少錢？

運算的順序與括號的引入梨和蘋果均為每公斤5元，買2公斤梨，3公斤蘋果共需多少錢？為了解決這個問題我們只能規定一種順序，并引入括號。

離散數學中數據間的關系

數據間的關系非常復雜，但都可歸結為：集合、線性、層次、網狀四種。三角形全等判定的本質畫一個確定大小的等邊三角形需要什么條件？畫一個形狀與大小確定的等腰三角形需要什么條件？畫一個形狀與大小確定的一般三角形需要什么條件？三角形全等判定的本質1、三邊對應相等的三角形全等。2、兩邊和夾角對應相等的三角形全等。3、兩角和一邊對應相等的三角形全等。

查找假珍珠

有9顆大小、形狀、顏色不可區分的珍珠，其中有一顆是假的，它比其他的珍珠略輕，現有一架沒有砝碼的天平，問最少稱多少次可找出假珍珠。哥尼斯堡橋問題哥尼斯堡橋問題三角形內