3.3.1幾何概型問題1：取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點剪斷.基本事件:記“剪得兩段繩長都不小于10cm”為事件A.把繩子三等分,于是當剪斷位置處在中間一段上時,事件A發生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3.問題2：有兩個轉盤，甲乙兩人玩游戲。規定當指針指向B區域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率？甲獲勝的概率與字母B所在扇形區域的圓弧的面積有關，而與字母B所在區域的位置無關.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環.從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭,假設每箭都能中靶,那么射中黃心的概率是多少?圖3.3-2問題3：基本事件:射中靶面直徑為122cm的大圓內的任意一點.P(A)=問題4：有一杯1升的水,其中含有1個微生物,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個微生物的概率.

解：記“小杯水中含有這個微生物”為事件A,事件A發生的概率

基本事件：微生物出現的每一個位置都是一個基本事件,微生物出現的位置可以是1升水中的任意一點.幾何概型的定義如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:4.古典概型與幾何概型的區別：古典概型幾何概型基本事件的個數基本事件的可能性概率公式無限多個有限個相等相等

P(A)=A包含基本事件的個數基本事件的總數構成事件A的區域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)(3)在1000mL的水中有一個草履蟲，現從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發現草履蟲的概率

.

0.002(2)在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,如果在海域中任意點鉆探,鉆到油層面的概率

.0.004與面積成比例練一練(1)在區間（0，10）內的所有實數中隨機取一個實數a，則這個實數a>7的概率為

.0.3與長度成比例與體積成比例對于復雜的實際問題,解題的關鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區域,把問題轉化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.例1、某人午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.解:設A={等待的時間不多于10分鐘}.我們所關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內,因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為與長度有關的幾何概型

例2.(會面問題)甲、乙二人約定在下午12點到下午5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是

即點M落在圖中的陰影部分.所有的點構成一個正方形，即有無窮多個結果.由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內各點是等可能的..M(X,Y)y54321012345x與面積有關的幾何概型二人會面的條件是：

0

1

2

3

4

5yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會面”為事件A與面積有關的幾何概型有一飲水機裝有12升的水,其中含有1個細菌,用一個下面的奧運福娃紀念杯從這飲水機中取出一滿杯水,求這杯水中含有這個細菌的概率.與體積有關的幾何概型思路點撥：海豚在水池中自由游弋，其位置有無限個，且在每個位置是等可能的，故這是幾何概型問題，海豚游弋區域的面積與水池面積之比就是所求的概率.3、如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.

4、如圖，在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圓內的概率是____________。

5、在500的水中有一個草履蟲，現在從中隨機取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率為(

)A.0.5B.0.4C.0.004D.不能確定C6、公共汽車在0~5分鐘內隨機地到達車站，求汽車在1~3分鐘之間到達的概率。分析：將0~5分鐘這段時間看作是一段長度為5個單位長度的線段，則1~3分鐘是這一線段中的2個單位長度。解：設“汽車在1~3分鐘之間到達”為事件A，則所以“汽車在1~3分鐘之間到達”的概率為課堂小結1.幾何概型的特點.2.幾何概型的概率公式.3.公式的運用.古典概型:特點:(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個.(2)每個基本事件出現的可能性相等.返回練習:甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個泊位，他們可能在一晝夜的任意時刻到達。設甲乙兩艘輪船停靠泊位的時間分別是4小時和6小時，求有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時的概率。分析：有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間就是