第6章控制系統的校正方法本章小結6.5應用實例6.4自動控制系統的工程設計方法6.2串聯校正6.1控制系統校正的基本概念6.3反饋校正教學目標：了解控制系統校正的基本概念及校正的基本規律；掌握控制系統的串聯校正方法；理解控制系統的反饋校正方法的原理；熟悉控制系統的工程設計方法。

當調整系統的參數（如增益、時間常數等）不能同時滿足系統的各項性能指標要求時，就需要在系統中引入一些參數及特性可按需要改變的附加裝置，人為地改變系統的結構和性能，從而滿足所要求的各項性能指標，我們把這一過程稱為“系統校正”。6.1控制系統校正的基本概念1.串聯校正：將校正裝置與系統的固有部分相串聯。2.反饋校正：將校正裝置與被控對象進行反饋連接，構成局部負反饋回路。3.復合校正：在反饋控制基礎上，引入輸入補償或擾動補償構成的一種“復合控制”方式。按給定輸入補償的復合控制

按擾動輸入補償的復合控制6.1.1校正方式1.比例（P）控制規律具有比例控制規律的控制器，稱為P控制器。

—比例系數

P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號的變換過程中，只改變信號的大小，而不改變信號的相位。6.1.2

基本控制規律(6-1)2.比例-微分（PD）控制規律具有比例-微分控制規律的控制器，稱為PD控制器。（6-2）—比例系數；—微分系數。

PD控制器具有正的相位，幅頻特性有正的斜率段。PD控制器中的微分控制規律，能反映誤差信號的變化趨勢，對于抑制階躍響應的超調、縮短調節時間有一定的效果。3.比例-積分（PI）控制規律具有比例-積分控制規律的控制器，稱為PI控制器。—比例系數—積分時間常數(6-3)

PI控制器具有負的相位，幅頻特性有負的斜率段。在控制工程中，PI控制器主要用來改善系統的穩態性能，提高系統的控制精度。4.比例-積分-微分（PID）控制規律具有比例-積分-微分控制規律的控制器，稱為PID控制器。(6-4)

PID控制器既有正的相角，又有負的相角。因此，在系統校正時，要避免將負的相角加在校正后系統的穿越頻率處。6.2.1串聯超前校正1.超前校正裝置（1）無源超前校正

采用無源超前校正裝置進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降倍，這將會影響系統的穩態精度，因而需增加一個放大倍數為的放大環節，則校正裝置的傳遞函數為

6.2

串聯校正(6-5)(6-6)輸出信號的相位總超前輸入信號的相位，故稱其為超前校正裝置。

超前校正裝置的相頻特性為

由圖可知，當時，超前校正裝置有最大超前角。對求導并令其為零，可得最大超前角頻率為正好處于頻率和的幾何中心。最大超前角為或寫為

(6-7)

(6-8)

(6-10)

(6-9)（2）有源超前校正

串聯超前校正的基本原理是利用超前校正裝置的相位超前特性來增大系統的相角裕度，以改善系統的動態性能。具體來說，只要正確地將校正裝置的兩個轉折頻率和選在待校正系統穿越頻率的兩邊，并適當選擇參數和，就可以滿足系統動態性能。2.超前校正裝置的設計超前校正裝置設計的一般步驟：（1）根據系統穩態誤差的要求，確定開環增益。（2）利用求得開環增益，畫出未校正系統的伯德圖，并計算出系統相位裕量（3）根據性能指標要求的相位裕度和實際系統的相位裕度確定最大超前相位角，即

式中，為附加相移，可取～。用于補償因超前校正裝置的引入，使系統的穿越頻率增大而帶來的相位滯后量。（4）根據所確定的，計算。(6-12)

（5）確定校正后系統的穿越頻率。為了最大限度利用超前校正裝置的相位超前角，應使與重合。由于在處Lc(ω)的值為，故應選在未校正系統的對數幅頻特性曲線處。

（6）確定校正裝置的傳遞函數。根據選定的確定校正裝置的轉折頻率，即有

由此可得校正裝置的傳遞函數為（7）繪制校正后系統的伯德圖，并驗算校正后系統的相位裕度。若不滿足性能指標，可適當增大附加相移后重復上述設計過程，直到獲得滿意的結果。【例6-1】已知系統固有部分的開環傳遞函數為，要求系統在單位斜坡輸入時靜態速度誤差系數，相位裕度，試設計超前校正裝置。解：（1）根據穩態指標要求確定。則未校正系統的開環傳遞函數為（2）繪制未校正系統的伯德圖。圖中，曲線從開始以的斜率與線相交于，則因為，所以。于是未校正系統的相位裕度，不滿足性能指標要求。（3）根據性能指標確定。

式中，取。

（5）超前校正裝置在處的對數幅頻值在未校正系統曲線上找到處，選定對應的頻率，即為。（6）計算校正裝置的轉折頻率。則校正裝置的傳遞函數為（4）計算

（7）校正后系統的開環傳遞函數為校正后系統相位裕度，滿足設計性能指標要求。

串聯超前校正裝置增大了系統的相位裕度，動態過程的系統超調量降低。與此同時，系統的穿越頻率增大，使系統的帶寬增大，響應速度提高。1.滯后校正裝置（1）無源滯后校正6.2.2

串聯滯后校正(6-13)

輸出信號的相位總滯后于輸入信號的相位，故稱其為滯后校正裝置。

與超前校正裝置類似，最大滯后角發生在最大滯后角頻率處，且正好為和的幾何中心。(6-14)(6-15)（2）有源滯后校正2.滯后校正裝置的設計

串聯滯后校正的基本原理是利用其幅值的高頻衰減特性，使得系統幅頻特性曲線的中頻段和高頻段降低，穿越頻率減小，從而使系統獲得較大的相位裕度，以改善系統的穩定性，但系統快速性變差。為了基本保持系統的動態性能，可在引入滯后校正的同時增大系統增益，使得系統的對數幅頻特性曲線向上平移，這樣，既保持了相位裕度和穿越頻率基本不變，又有改善系統穩態精度的作用。滯后校正裝置設計的一般步驟：（1）根據穩態指標要求確定開環增益。

（2）利用確定的開環增益，繪制未校正系統的伯德圖，并計算其相位裕度。

（3）確定校正后系統的幅值穿越頻率。在未校正系統的相頻特性上選擇一點，使得時，則該點處的相位為式中，為系統期望相位裕度。為附加相移，可取～，用于補償滯后校正裝置在處引起的相位滯后。(6-17)

（4）確定滯后校正裝置的參數。為了使校正后系統的幅頻特性曲線穿越頻率為，必須把未校正系統的衰減到零分貝，即（5）確定校正裝置的傳遞函數，并繪制其伯德圖。為避免最大滯后角出現在附近而影響系統的相位裕度，應使校正裝置的轉折頻率遠小于。一般選取轉折頻率為（6）繪制校正后系統的伯德圖，并驗算校正后系統的相位裕度。若不滿足性能指標，則需從步驟（3）重新計算。(6-19)(6-18)【例6-2】已知系統固有部分的開環傳遞函數為。要求系統的速度誤差系數，相位裕度，試設計滯后校正裝置。解：（1）根據穩態性能指標確定未校正系統開環傳遞函數為（2）未校正系統的相位裕度，不滿足要求，且系統不穩定。（3）確定。由于要求，并考慮一定的余量，則有在未校正系統的相頻特性曲線上找到對應于這個相角的頻率為0.5rad/s，取其作為。（4）由于，于是有求得

校正裝置傳遞函數為（6）校正后系統的開環傳遞函數為校正后系統的相位裕量，滿足設計要求。（5）確定校正裝置的轉折頻率。

滯后校正使系統的穿越頻率變小，降低了系統的帶寬，因此，它是以快速性為代價來換取系統的穩定性改善的；滯后校正沒有改變原系統最低頻段的特性，往往還允許增加系統的開環增益，從而改善系統的穩態精度。1.滯后-超前校正裝置（1）無源滯后-超前校正裝置6.2.3

串聯滯后-超前校正(6-21)(6-22)（2）有源滯后-超前校正裝置【例6-3】已知系統固有部分開環傳遞函數為，試確定滯后-超前校正裝置，使系統滿足下列指標，靜態速度誤差系數，相位裕度，幅值裕度不低于。解：（1）根據穩態速度誤差系數的要求，可得則系統開環傳傳遞函數為（2）未校正系統的相位裕度，則系統不穩定。（3）確定校正后系統的穿越頻率。選擇，從曲線可知該點相角為，則通過超前環節提供相位超前角是完全可能的。（4）確定校正裝置滯后環節的傳遞函數。將滯后環節的第二個轉折頻率選在穿越頻率的十分之一處，即有選擇，則。故滯后環節的傳遞函數為（5）確定校正裝置超前環節的傳遞函數。通過點（,）畫出一條斜率為的直線，由該直線與線及的水平線的交點，即可確定校正裝置超前環節的轉折頻率。由圖可得，兩個轉折頻率為，。則超前環節的傳遞函數為由此可得，滯后-超前校正裝置的傳遞函數為（6）校正后系統的開環傳遞函數為校正后系統的相位裕度為，幅值裕度為，，滿足設計要求。

【例6-4】設控制系統的開環傳遞函數為采用PID控制器對系統進行串聯校正，試分析其對系統性能的影響。解：（1）校正前系統的性能分析。系統開環傳遞函數為Ⅰ型系統，故其斜坡響應是有差的。校正前系統，則相角裕度為可見，系統相位裕度相對較小，穩定性較差。（2）校正后系統的性能分析若要求系統的斜坡響應是無差的，則應將系統校正為Ⅱ型系統。采用PI控制器校正，可提高系統的穩態性能，但會使系統穩定性變的更差，故不能采用。考慮采用PID校正。設PID控制器的傳遞函數為取，，為使校正后系統有足夠的相位裕度，取中頻段的寬度為，則。校正后系統開環增益，代入參數后可得系統的開環傳遞函數為校正后系統的，則相角裕度為（1）低頻段，PID控制器的積分環節起主要作用，的斜率增加了-20dB/dec，從而明顯地改善了系統的穩態性能；（2）中頻段，PID控制器的微分環節的相位超前作用，增加了系統的相位裕度，從而改善了系統的動態性能；高頻段的增益有所增大，使得系統的抗干擾能力降低。系統的開環傳遞函數

當滿足時，則式可表示為

6.3

反饋校正6.3.1

反饋校正的基本原理(6-24)(6-25)(6-26)（6-25）式表明反饋校正后系統的特性幾乎與被反饋校正裝置所包圍的系統環節無關。

當滿足時，則式又可表示為

（6-26）式表明校正后系統與未校正系統的特性一致。1.利用反饋校正改變所包圍環節的結構與參數（1）比例反饋校正比例負反饋校正可以減小被包圍環節的時間常數，提高系統的快速性。引入比例反饋后會降低等效環節的增益，但這可以通過其它放大裝置的增益進行補償。6.3.1

反饋校正的形式(6-27)（2）微分反饋校正這種反饋在不改變所包圍環節性質的條件下，可以增大時間常數，也可以用來增加所包圍環節的阻尼比，以改善系統的動態平穩性。(6-28)2.利用反饋校正消除固有部分中不希望的特性

工程設計方法是在綜合法校正的基礎上，將期望特性進一步規范化和簡單化，使系統期望開環對數幅頻特性成為典型數學模型的對數幅頻特性，從而根據典型數學模型能取得的最佳性能來確定校正裝置的參數。6.4

自動控制系統的工程設計方法

設系統期望的開環頻率特性為，未校正系統的開環頻率特性為，串聯校正裝置的頻率特性為，則有即

式中，為系統固有部分的對數幅頻特性，為串聯校正裝置的對數幅頻特性，為系統校正后期望的對數幅頻特性。

上式表明，對于已知的待校正系統，當確定了期望的對數幅頻特性之后，即可得到校正裝置的對數幅頻特性。

6.4.1

串聯校正的期望頻率特性法原理

(6-32)

(6-31)1）低頻段

低頻段反映了系統的穩態性能，由系統的型別和開環增益確定。低頻段斜率應取為-20dB/dec或-40dB/dec，并具有適當的增益。

2）中頻段

中頻段反映了系統的穩定性和快速性。中頻段在穿越頻率處的斜率應取為-20dB/dec，且要有一定的寬度，以滿足系統的相位裕度和快速性要求。

3）高頻段

高頻段反映了系統的抗干擾能力，由系統的小時間常數的環節確定。高頻段斜率應取為-40dB/dec或-60dB/dec，以保證有效抑制高頻干擾。

6.4.2

系統期望開環對數頻率特性的的建立典型Ⅰ系統的開環傳遞函數為

式中，為時間常數，一般為固有參數；為開環增益，是系統可變參數。

K和T必須滿足，即有。工程上常以，的二階期望特性作為“二階工程最佳特性”。此時，系統的各項性能指標為，，。(6-33)

典型Ⅱ系統的開環傳遞函數為式中，T為系統時間常數，一般為固有參數；K和τ為可變參數。為使曲線以的斜率穿越0dB線，則應滿足，即有。在工程上，常采用閉環諧振峰值最小準則來選擇參數，在一定的情況下，可按如下關系選擇參數：(6-34)(6-35)(6-36)(6-37)(6-38)

工程設計法的基本思想是：根據對系統性能指標的要求，選擇期望的典型數學模型，根據式，確定校正裝置的形式和部分參數，再由固有部分的對數頻率特性，求出未校正系統的頻域性能指標，由校正后系統的對數頻率特性，得到相應的頻域性能指標，據此判斷設計是否滿足要求。6.4.3

校正裝置的工程設計方法

【例6-5】已知系統的固有部分的開環傳遞函數為使用校正裝置的工程設計方法，將系統校正成典型Ⅰ型系統。解：將標準化為繪制固有部分的伯德圖和曲線。典型Ⅰ型系統的傳遞函數為為了將系統校正成典型Ⅰ型系統，選擇比例微分環節作為校正裝置，即選取時間常數0.2即校正后系統的傳遞函數為繪制校正后系統的伯德圖和曲線。從圖中可看出

校正前：，。校正后：，。校正后系統的穿越頻率和相位裕度都增加了，使得系統的響應速度和穩定性都得到了顯著的改善。6.5

應用實例1.系統組成電壓-轉角位置隨動系統輸入量：電壓輸出量：轉角2.系統調速環分析調速環的閉環傳遞函數為(6-39)

選取

=0.6，為使其階躍響應的超調量小于20%，取二階振蕩環節的阻尼比

=0.55，代入相關參數，則有無阻尼自然振蕩角頻率為

n=230rad/s超調量和峰值時間分別為：，。

由圖可得，調速環的超調量和峰值時間為

%=12.6%，tp=0.0161s，和理論值很接近。3.系統校正裝置的設計將調速環視為一個已知環節，則隨動系統的開環傳遞函數為

由于二階振蕩環節的相頻特性在

n處變化劇烈，故

c可初選為

，校正放大器放大倍數應提高到

為了進一步提高低頻增益，降低誤差，這里采用PI控