校準實驗室認可

對不確定度的要求提綱一、誤差、允差、準確度與不確定度（一）測量誤差、準確度與不確定度（二）示值誤差、允差與不確定度二、測量不確定度的評定與表示（一）相關數理統計基本知識（二）測量不確定度有關概念（三）產生測量不確定度的原因測量模型化（四）標準不確定度的A類評定（五）標準不確定度的B類評定（六）合成標準不確定度評定（七）擴展不確定度評定（八）測量結果及其不確定度報告三、與不確定度有關的認可公開文件四、測量儀器示值誤差的符合性評定五、量值溯源中的不確定度要求六、授權簽字人考核中對不確定度的要求一、誤差、允差、準確度與不確定度（一）測量誤差、準確度與不確定度（二）示值誤差、允差與不確定度（一）測量誤差、準確度與不確定度1、用不確定度評定來代替誤差評定的原因用傳統方法對測量結果進行誤差評定主要遇到兩方面的問題：（1）邏輯概念真值無法得到，因此嚴格意義上的誤差也無法得到，能得到的只是誤差的估計值。誤差的概念只能用于已知約定真值的情況。（2）評定方法由于隨機誤差和系統誤差是兩個性質不同的量，前者用標準偏差表示，后者則用可能產生的最大誤差來表示，在數學上無法解決兩者之間的合成方法問題。不僅各國之間不一致，在不同領域中采用的方法也不完全相同。2、測量結果、誤差、準確度的定義（1）測量結果由測量所得到的賦予被測量的值。注：a在給出測量結果時，應說明它是示值、未修正測量結果或已修正測量結果，還應表明它是否為幾個值的平均。b在測量結果的完整表述中，應包括測量不確定度，必要時還應說明有關影響量的取值范圍。測量結果是被測量的最佳估值,不是真值!（2）測量誤差測量誤差＝測得值——真值真值是指與給定的特定量一致的值。當測量不完善時，通常不能獲得真值。真值是一個理想概念，常用約定真值代替。在不確定度評定中，常稱“被測量之值”為“真值”誤差表示的是一個差值。當測量結果大于真值時，誤差為正；當測量結果小于真值時，誤差為負。不是區間，不是區間，不應當以“±”號的形式出現誤差＝測量結果一真值＝測量結果一總體均值＋總體均值一真值＝隨機誤差＋系統誤差測量結果＝真值＋誤差

=真值＋隨機誤差＋系統誤差

誤差按其性質，可以分為隨機誤差和系統誤差兩類。隨機誤差和系統誤差對應于無限多次測量的理想概念，因此可以確定的只是其估計值，也都具有特定的符號！（3）測量準確度

測量結果與被測量真值之間的一致程度。

注:1.不要用術語“精密度”代替“準確度”。

2.準確度是一個定性的概念。

鑒于不可能準確地確定真值的大小，因而“準確度”這個術語說明的是測量結果與被測量真值之間的接近程度。所以，準確度實際上是一個定性的概念。準確度是定性的概念，不能量化（4）測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。注：⑴此參數可以是諸如標準偏差或其倍數，或說明了包含概率的區間的半寬度。以標準偏差表示的測量不確定度是標準不確定度分散性這一“參數”對于不對稱分布的不確定度，則取其中間值。⑵測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結果的統計分布估算，并用實驗標準差表征。另一些分量則可用基于經驗或其它信息的假定概率分布估算，也可用標準差表征。“經驗的”或“假定概率的分布”說明，不確定度評定帶有主觀鑒別的成分。也就是說，測量不確定度評定與評定人員的理論知識和實踐經驗密切相關。所以，定義中使用了“合理地”一詞。⑶測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統效應引起的（如，與修正值和參考測量標準有關的）分量。平均值給出的是“被測量之值”的最佳估計。不確定度評定應當考慮已識別的系統效應的影響。即，測量結果是指對已識別的系統效應修正后的最佳估值。如何理解測量不確定度？定義的注（1）指出:測量不確定度是“說明了置信水準的區間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個數來表示：一個是測量不確定度的大小，即包含區間半寬；另一個是包含概率（或置信概率、置信水準），表明測量結果落在該區間有多大把握。例如：身高為1.8m或加或減0.1m，包含概率為95％。則該結果可以表示為：1.8m±0.1m，包含概率為95％什么不是測量不確定度？（1）操作人員失誤不是不確定度。這一類不應計入對不確定度的貢獻，應當并可以通過仔細工作和核查來避免發生。（2）允差不是不確定度。允差是對工藝、產品或儀器所選定的允許極限值。（3）技術條件不是不確定度。技術條件告訴的是對產品或儀器的期望的內容，也包括一些“定性”的質量指標，例如外觀。（4）準確度（更確切地說，應叫不準確度）不是不確定度。遺憾的是這些術語的使用常被混淆。確切地說，“準確度”是一個定性的術語，諸如人們可能說測量是“準確”的或“不準確”的。（5）誤差不是不確定度。（6）重復性限、復現性限（再現性限）不是不確定度。它們可能是不確定度的來源！序號含義測量誤差測量不確定度1定義測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小。“測量結果減去被測量的真值”。測量誤差是一個確定差值。在數軸上表示為一個點。測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度。“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數”。測量不確定度是一個區間。可以用諸如標準偏差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度表示。2分類按出現在測量結果中的規律分類。分為系統誤差和隨機誤差，它們都是無限多次測量下的理想概念。按評定方法分類：用測量列結果的統計分布評定不確定度的方法稱為A類評定方法，并用實驗標準偏差表征；用基于經驗或其他信息的假定概率分布評定方法稱為B類評定方法，也可用標準偏差表征。4、測量誤差與不確定度的主要區別(表1.1)序號含義測量誤差測量不確定度3可操作性由于真值未知，所以不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。沒有統一的評定方法。可以根據實驗、資料、理論分析和經驗等信息進行分析評定，合理確定測量不確定度的置信區間和置信水準(或置信水平或置信概率)。由權威國際組織制定了測量不確定度評定和表示的統一方法GUM，具有較強的可操作性。不同技術領域的測量不盡相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相應的評定方法。4表述方法是一個帶符號的確定的數值，非正即負(或零)，不能用正負號(±)表示。約定為(置信)區間半寬度，恒為正值。當由方差求得時，取其正平方根值。完整的表述應包括兩個部分：測量結果的置信區間(測量結果不確定度的大小)，以及測量結果落在該置信區間內的置信概率(或置信水平或置信水準)。續表1.1測量誤差與不確定度的主要區別序號含義測量誤差測量不確定度5合成方法誤差等于系統誤差加隨機誤差。由各誤差分量的代數和得到。當不確定度各分量彼此獨立無關時，用方和根方法合成，否則要考慮相關項。6結果修正可以用已知誤差對未修正測量結果進行修正，得到已修正測量結果。不能用測量不確定度修正測量結果。對已修正測量結果進行測量不確定度評定時，應評定修正不完善引入的不確定度7實驗標準差來源于給定的測量結果，它并不表示被測量估計值的隨機誤差。來源于合理賦予的被測量的值，表示同一觀測列中，任一估計值的標準不確定度。續表1.1測量誤差與不確定度的主要區別序號含義測量誤差測量不確定度8結果說明測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小。誤差是客觀存在且不以人的認識程度而轉移。誤差屬于給定的測量結果，相同的測量結果具有相同的誤差，而與得到該測量結果的測量設備、測量方法和測量程序無關。測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度。測量不確定度與人們對被測量、影響量，以及測量過程的認識有關。在相同條件下進行測量時，合理賦予被測量的任何值，都具有相同的測量不確定度，即測量不確定度與測量方法有關。9自由度不存在。可作為不確定度評定可靠程度的指標。自由度是與不確定度的相對標準不確定度有關的參數準不確定度有關的參數。10置信概率不存在。當了解分布時，可按置信概率給出置信區間。續表1.1測量誤差與不確定度的主要區別（二）示值誤差、允差與不確定度

測量儀器的性能可以用示值誤差和最大允許誤差來表示。測量儀器示值與對應輸入量的真值之差。對給定測量儀器，由規范、規程等所允許的誤差極限值。1、測量儀器的示值誤差示值誤差＝示值－對應輸入量的真值同型號的不同儀器，他們的示值誤差一般是不同的。一臺儀器的示值誤差必須通過檢定或校準才能獲得，正因為如此，才需要對每一臺儀器進行檢定或校準。已知某儀器的示值誤差后，就可對其測量結果進行修正，示值誤差反號就是該儀器的修正值。修正后結果的不確定度就與修正值本身的不確定度有關，也就是說，與檢定或校準所得到的示值誤差的不確定度有關。儀器誤差與測量誤差的區別儀器誤差=示值-（用測量標準測得的）測量結果測量誤差=測量結果-真值2、最大允許誤差在技術規范、規程中規定的測量儀器允許誤差極限，稱為“最大允許誤差”或“允許誤差限”，俗稱“允差”，簡寫為MPE或mpe，可在儀器說明書中查到。允差是制造廠對某種型號儀器所規定的示值誤差的允許范圍，不是某臺儀器實際存在的誤差，也不是通過檢定或校準得到的，因而不能作為修正值使用。

MPE通常帶有“±”號。一般可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或他們的組合形式表示。例如，可以表示為±0.1μV，±1.5μm，±1％，±1×10-6滿度，±（0.l％×讀數＋0.1ns）等。

MPE本身不是測量不確定度，它給出儀器示值誤差的合格區間，因而可以作為評定測量不確定度的依據。當直接使用儀器的示值作為測量結果時，由儀器引入的標準不確定度分量，可以根據該型號儀器的MPE按B類評定方法得到。3、測量儀器的準確度測量儀器的準確度被定義為“測量儀器給出接近于真值的響應能力”。在定義的注中指出，準確度是定性的概念。值得指出的是:目前不少儀器說明書上給出的定量表示的準確度（通常還帶有“±”號），實際上是該型號儀器的最大允許誤差。二、測量不確定度評定與表示（一）相關數理統計基本知識（二）測量不確定度有關概念（三）產生測量不確定度的原因與測量模型化（四）標準不確定度的A類評定（五）標準不確定度的B類評定（六）合成標準不確定度評定（七）擴展不確定度評定（八）測量結果及其不確定度報告（一）相關數理統計基本知識基本統計計算通過多次重復測量并進行某些統計計算，可增加測量得到的信息量。其中有兩項最基本的統計計算：（1）求一組數據的平均值或算術平均值（理論上是數學期望），（2）求單次測量或算術平均值的實驗標準偏差（理論上是總體標準偏差）。1.最佳估計值┈┈多次測量的平均值一般而言，測量數值越多，得到的“真值”的估計值就越好。理想的估計值應當用無窮多數值集來求平均值。但是增加讀數要做額外的工作，并增大測量成本，且會產生“縮小回報”的效果。什么是合理的次數呢？10次是普遍選擇的，因為這能使計算容易。20次讀數只比10次給出稍好的估計值，50次只比20次稍好。根據經驗通常取6～10次讀數就足夠了。2.分散范圍（區間）－標準偏差●定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。一個數集的標準偏差給出了各個讀數與該組讀數平均值個數集的標準偏差給出了各個讀數與該組讀數平均值之差的典型值。●根據“經驗”，全部讀數大概有三分之二（68％）會落在平均值的正負（±）一倍標準偏差范圍內，大概有全部讀數的95％會落在正負兩倍標準偏差范圍內。雖然這種“尺度”并非普遍適用，但應用廣泛。標準偏差的“真值”只能從一組非常大（無窮多）的讀數求出。由有限個數的讀數所求得的只是標多）的讀數求出。由有限個數的讀數所求得的只是標準偏差的估計值，稱為實驗標準偏差或估計的準偏差的估計值，稱為實驗標準偏差或估計的標準偏差，用符號s表示。3.分布┈┈數據散布的“形狀”一組數值的散布會取不同的形式，或稱為服從不同的概率分布。（1）正態分布在一組讀數中，較多的讀數值靠近平均值，少數讀數值離平均值較遠。這就是正態分布或高斯分布的特征。（2）t分布是一般形式，而標準正態分布是其特殊形式，t(ν)成為正態分布的條件是自由度ν→∞。（3）均勻分布（矩形分布）當測量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內時，就產生了矩形分布或稱為均勻分布。（4）其他分布正態分布重復條件下多次測量所得數據的分布服從正態分布(如圖2.4所示)。正態分布的概率密度曲線，該曲線有如下四個特點：①單峰性，即曲線在平均值μ處具有最大值；②對稱性，即曲線具有一對稱軸；③有一水平漸近線，即曲線兩端無限接近于橫軸；④在對稱軸左右兩邊的曲線上離對稱軸等距離的某處，各有一個拐點。數據對稱分布在平均值的兩邊μ?σ和μ+σ①包含概率(置信水準、置信概率、置信水平)以p

表示；②顯著性水平(置信度)以α表示，α=1?p;③置信區間以[?kσ

，kσ]表示；④置信因子(包含因子)以k表示，當分布不同時，

k值也不同。符合下列條件之一者,一般可近似地估計為正態分布：

(1)重復性條件或復現性條件下多次測量的算術平均值的分布；

(2)被測量Y用擴展不確定度Up給出，而對其分布又沒有特殊指明時，估計值Y的分布；

(3)被測量Y的合成標準不確定度Uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時，Y

的分布；

(4)被測量Y

的合成標準不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個限值接近的均勻分布時；

(5)被測量Y的合成標準不確定度uc(y)相互獨立的分量中，量值較大的分量(起決定作用的分量)接近正態分布時。各種不同分布的概率和包含因子表1.2正態分布k，p對應值（二）測量不確定度有關概念測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。不確定度可以是諸如標準偏差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度。標準不確定度和擴展不確定度以標準偏差表示的不確定度稱為標準不確定度，以u表示。以標準偏差倍數表示的不確定度稱為擴展不確定度，以U表示。擴展不確定度表明了具有較大置信概率的區間半寬度。不確定度A類和B類評定方法不確定度通常由多個分量組成，對每一分量都要求評定其標準不確定度。評定方法分為A、B兩大類：A類評定是用對觀測列進行統計分析的方法，以實驗標準偏差表征；B類評定則用不同于A類的其他方法，以估計的標準偏差表示。各標準不確定度分量的合成稱為合成標準不確定度，它是測量結果的標準偏差的估計值。表1.3標準不確定度A類評定與B類評定的比較標準不確定度A類評定標準不確定度B類評定根據一組測量數據根據信息來源可能性可信性來源于隨機效應來源于系統效應通常屬數理統計研究范疇通常是校準領域專家的共識標準不確定度定義：以標準偏差表示的測量不確定度。用符號u表示。也可以用相對不確定度表示，x是被測量X的最佳估值。合成標準不確定度定義：當測量結果是由若干個其它量的值求得時，按其它各量的方差和協方差算得的標準不確定度。用符號uc表示。也可以用相對不確定度表示，y是被測量Y的最佳估值。擴展不確定度定義：確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區間。用大寫斜體英文字母U表示。也可以用相對不確定度表示，y是被測量Y的測量結果。包含因子定義：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子。注：1.包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。

2.包含因子有時也稱覆蓋因子。

3.根據其含義可分為兩種：k=U/uc；kp=U/uc。

4.一般在2~3之間。

5.下腳標p為置信概率，即置信區間所需之概率。實驗標準(偏)差計算式—貝塞爾公式

對同一被測量X作n次測量，表征每次測量結果分散性的量s(xi)可按下式算出：

式中xi為第i次測量的結果;x為所考慮的n次測量結果的算術平均值；xi=vi-x稱為殘差。上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個測量值的分散度。有時將s(xi)稱作單次測量結果的標準偏差，或稱為實驗標準差。自由度ν

在方差計算中，自由度為和的項數減去對和的限制數，記為ν。在重復條件下對被測量做n次獨立測量，其樣本方差為:

式中vi為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數即為殘差vi的個數n。而且殘差之和為零，即∑νi=0是限制條件，故限制數為1，因此可得:自由度ν＝n－1。不確定度u的相對標準不確定度σ(u)/u與自由度有如下關系可見式中v為愈大，σ(u)/u愈小，故自由度反映了相應標準不確定度的可靠程度。合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，用Veff表示。（三）不確定度的來源與測量模型化不確定度來源:

（1）對被測量的定義不完整或不完善；（2）實現被測量定義的方法不理想；（3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量；（4）對測量過程受環境影響的認識不周全，或對環境條件的測量與控制不完善；（5）對模擬式儀器的讀數存在人為偏差（偏移）；測量儀器計量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、穩定性及死區等）的局限性；（7）賦予計量標準的值或標準物質的值不準確；（8）引用的數據或其他參數的不確定度；（9）與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性；（10）被測量重復觀測值的變化等等。建立數學模型在多數情況下，被測量Y（輸出量）不能直接測得，而是由N個其他量X1，X2

，...，XN

通過函數關系f來確定：Y=f(X1

，X2

，...，XN)

上式稱為測量模型或數學模型，或稱為測量過程數學模型。輸出量Y的輸入量X1，X2，...，XN

本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統效應的修正值，從而可能導出一個十分復雜的函數關系式，以至函數f不能用顯式表示。

Y也可以用實驗的方法確定，甚至只用數值方程給出。上式也可能簡單到Y=X1+X2，甚至Y=X。在數學模型中，輸入量X1，X2

，…，XN

可以是：

(1)由當前直接測量的量。其值與不確定度可得自單一觀測、重復觀測、依據經驗對信息的估計，并可包含測量儀器讀數的修正值，以及對周圍環境溫度、大氣壓、濕度等影響量的修正值。

(2)由外部來源引入的量。如已校準的測量標準、測量儀器、有證標準物質、手冊所得的測量值或參考數據。

(3)xi的不確定度是y不確定度來源。尋找不確定度來源時，可以從測量儀器、測量環境、測量人員、測量方法、被測量等各方面考慮。應做到不遺漏、不重復，特別要考慮對測量結果影響大的不確定度來源。

(4)y的不確定度來源取決于xi的不確定度，為此首先必須評定xi的標準不確定度u(xi)。最佳估計值需要指出，對于測量值來說，最佳值應是修正了已識別的系統效應和剔除了異常值的平均值。最后需要指出，求最佳估值是測量不確定度評定必不可少的一個步驟。一方面是因為報告測量結果和報告測量結果的不確定度需要給出最佳值；同時，計算相對不確定度也需要有最佳值：相對不確定度等于不確定度除以最佳值的絕對值。貝塞爾公式的數學意義貝塞爾公式描述了各個測量值的分散度。如果x不隨時間變化，貝塞爾公式是一個收斂的級數:當n→∞時，s(xi)→穩定值貝塞爾公式的物理意義對于規范化的常規測量系統，也就是說按照技術標準/規范/規程建立的測量系統，由貝塞爾公式計算給出的單次測量結果實驗標準差s(xi)，是該測量系統的一個固有特性。s(xi)與該測量系統中的測量標準或測量儀器的技術指標一樣，是測量系統所固有的。

s(xi)這個測量系統的固有特性可以通過事先進行多次獨立重復測量，應用貝塞爾公式求出。s(xi)具有如下特性：

(a)s(xi)不受重復測量次數n的影響；

(b)測量次數n越大，求出的s(xi)越準確可靠。關于標準不確定度根據定義，標準不確定度等于一倍標準偏差。所以，當測量結果取任意一次xi時，對應的A類評定標準不確定度為如果測量結果是取n次的算術平均值時，則所對應的A類評定標準不確定度為如果測量結果是取m次測量的算術平均值時，則所對應的A類評定標準不確定度為觀測次數n充分多，才能使A類不確定度評定可靠，一般認為n應大于5。但也要視實際情況而定，當A類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較大時，n不宜太小，反之，當A類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較小時，n小一些關系也不大。2、實際的標準不確定度A類評定由實驗標準偏差的分析可知，單次測量的實驗標準偏差s(xi)是一個特定的被測量和測量方法的固有特性，該特性表征了各單個測得值的分散性。此處所說的測量方法包括測量原理、測量設備、測量條件、測量程序以及數據處理程序等。在重復性條件下或復現性條件下進行規范化常規測量，通常不需要每次測量都進行A類標準不確定度評定，可以直接引用預先評定的結果。所謂規范化常規測量，是指明確規定了方法、程序、條件的測量，如已通過實驗室認可的檢測或校準項目的測量。如果事先對某被測量X進行n次獨立重復測量，其實驗標準差為s(xi)。若隨后的規范化常規測量只是由一次測量就直接給出測量結果，則該測量結果的標準不確定度u(x)就等于事先評定的實驗標準差s(xi)，即u(x)=s(xi)。如果隨后的測量進行了幾次測量(典型情況是n′＝3)，而且將n′次測量的平均值作為結果提供給客戶，則算術平均值的實驗標準差應等于實驗標準差s(xi)除以次數n′的平方根，相應的標準不確定度為實例：某實驗室事先對某一電流量進行n＝10次重復測量，測量值列于表2.4。由貝塞爾公式計算得到單次測量的估計標準偏差s(x)＝0.074mA。①在同一系統中在以后做單次（n′＝1）測量，測量值x＝46.3mA，求這次測量的標準不確定度u(x)。②在同一系統中在以后做3（n′＝3）次測量，求這3次測量結果的標準不確定度。表1.4對某一電流量進行n＝10次重復測量的測量值次數i12345測量值mA46.446.546.446.346.5次數i678910測量值mA46.346.346.446.446.4平均值46.39mA單次測量的標準偏差s(x)0.074mA3、不確定度A類評定的獨立性在重復條件下所得的測量列的不確定度，通常比其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統計學的嚴格性，但要有充分的重復次數。此外，這一測量程序中的重復觀測值，不是簡單地重復讀數，而是應當相互獨立地觀測。例如

(1)被測量是一批材料的某一特性，所有重復觀測值來自同一樣品，而取樣又是測量程序的一部分,則觀測值不具有獨立性。必須把不同樣本間可能存在的隨機差異導致的不確定度分量考慮進去。

(2)測量儀器的調零是測量程序的一部分，重新調零應成為重復性的一部分。

(3)測量器具與被測物品的連接是測量程序的一部分，重新連接應成為重復性的一部分。

(4)通過直徑的測量計算圓的面積，在進行直徑的重復測量時，應隨機地選取不同的方向觀測。

(5)當使用測量儀器的同一測量段進行重復測量時，測量結果均帶有相同的這一測量段的誤差，而降低了測量結果間的相互獨立性。

(6)在一個氣壓表上重復多次讀取示值，把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復到平衡狀態再讀數。因為即使大氣壓力并無變化，還可能存在示值和讀數的誤差。等等。4、其他幾種常用的A類評定方法（1）合并樣本標準差（2）極差（3）最小二乘法（4）阿倫方差4.1規范測量中的合并樣本標準差對輸入量X在重復性條件下或復現性條件下進行n次獨立測量，得到x1，x2，…，xn，其平均值為，實驗標準偏差為s，自由度為ν。如果有m組這樣的測量，則合并樣本標準差sp按下式計算合并樣本標準差的自由度ν＝m(n?1)。如果m組這樣的測量，每組的測量次數不同，例如測量次數各為nj次，其自由度分別為Vj＝nj?1，則由m個sj和Vj，則合并樣本標準差sp和自由度ν分別為：4.2極差法在重復性條件下或復現性條件下，對Xi進行n次獨立觀測，計算結果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在Xi可以估計接近正態分布的前提下，單次測量結果xi的實驗標準差s(xi)可按下式近似評定上式中系數C及其自由度ν如表1.5所示。極差系數C及其自由度ν表1.5極差系數C及其自由度νn23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.97ν0.91.82.73.64.55.36.06.8通常在測量次數較小時采用，以4~9次為宜。例：用金屬洛氏硬度計測量混凝土回彈儀試驗鋼砧的硬度，測量5次硬度值分別為60.0，0.8，61.0，61.8HRC，5次測量的算術平均值為61.1HRC。①貝塞爾方法計算得到算術平均值的標準不確定度為自由度為ν＝(n?1)=4。②采用極差法進行計算，則平均值的標準不確定度為自由度為ν＝3.6。5、A類不確定度評定的自由度ν

自由度定義為“在方差計算中，和的項數減去對和的限制數”。對于獨立重復測量，自由度為

ν=n?1(n為測量次數)

對于最小二乘法，自由度為

ν=n?t(n為數據個數，t為未知數個數)殘差的和為零A類評定開始事先對X進行n次獨立重復觀測得到x1，x2，…，xi，…，xn求平均值求實驗標準差在隨后測量中，按規范化常規條件對同類被校儀器的相同被測量X進行m次重復觀測得x1，x2，…，xi，…，xm計算測量結果x=∑xm/m計算A類標準不確定度當m=1時(只測1次)，A類標準不確定度為u(x)=s(xi)其自由度為ν=n?1（五）標準不確定度的B類評定

B類標準不確定度：(由于系統效應導致的不確定度）不同于A類對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度B類的評定，有時也稱B類不確定度評定。B類不確定度評定是根據經驗和資料及假設的概率分布估計的標準（偏）差表征，也就是說其原始數據并非來自觀測列的數據處理，而是基于實驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。B類不確定度的信息來源一般有：

1.以前的觀測數據；

2.對有關技術資料的測量儀器特性的了解和經驗；

3.生產企業提供的技術說明文件；

4.校準證書（檢定證書）或其他文件提供的數據、準確度的等級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；

5.手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度；

6.規定試驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限或復現性。(1)根據經驗和有關信息或資料，先分析或判斷被測量值落入區間，并估計區間內被測量值的概率分布，再按置信水準p來估計包含因子k，則B類標準不確定度u(x)為式中，a——置信區間半寬度。

k——對應于置信水準的包含因子。(2)已知擴展不確定度U和包含因子k

如果估計值xi

來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U(xi)是標準不確定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標準不確定度u(xi)可取而估計值的方差u2(xi)為其平方。例：校準證書上指出標稱值為1kg的砝碼的實際質量m＝1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴展不確定度U=0.24mg。則該砝碼的標準不確定度為u(m)=0.24mg/3=80μg，估計方差為u2(m)=(80μg)2=6.4×10-9g2)。相應的相對標準不確定度urel(m)為特別提示：在這個例子中，砝碼使用其實際值1000.00032g，而不使用其標稱值，即砝碼是以“等”使用。評定的標準不確定度80μg是1000.00032g標準不確定度。

(3)如xi

的擴展不確定度U(xi)不是按標準偏差s(xi)的k倍給出，而是給出了置信概率p和置信區間的半寬度Up

，除非另有說明，一般按照正態分布考慮評定其標準不確定度u(xi)。正態分布的置信水準(置信概率p與包含因子kp之間的關系示于表1.6)。表1.6正態分布情況下包含概率與包含因子之間的關系p(%)5068.27909595.459999.73k0.6711.6451.96022.5763這種情況在以“等”使用的儀器中出現最多。例：校準證書上給出標稱值為10?的標準電阻器的電阻Rs

在23℃為Rs(23℃)=(10.00074±0.00013)?同時說明置信水準p=99％。由于U99=0.13m?，查表6.1得kp=2.58，其標準不確定度為u(Rs)=0.13m?/2.58=50μ?。估計方差為u2(Rs)=(50μΩ)2=5.2×10-9Ω2

相應的相對標準不確定度urel(Rs)為urel(Rs)=u(Rs)/Rs=5×10-6例：機械師在測量零件尺寸時，估計其長度以50％的概率落在10.07mm至10.15mm之間，并給出了長度l=(10.11±0.04)mm，這說明0.04mm為p=50％的置信區間半寬度，在接近正態分布的條件下，查表6.1，k50=0.67，則長度l的標準不確定度為u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm，其估計方差為u2(l)=(0.04mm/0.67)2=3.5×10?3mm2(4)已知擴展不確定度Up

以及包含概率p與有效自由度νeff的t分布,如xi

的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和包含概率p，而且給出了有效自由度νeff或包含因子kp，這時必須按t分布處理這種情況提供的不確定度信息比較齊全，常出現在校準證書上。例：校準證書上給出標稱值為5kg的砝碼的實際質量為m=5000.00078g，并給出了m的測量結果擴展不確定度U95=48mg，有效自由度νeff=35。查JJF1059-1999第24頁附錄A的t分布表得到t95(35)=2.03，故B類標準不確定度為（5）其他幾種常見的分布除了正態分布和t分布之外，其他常見的分布有均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、及兩點分布等，詳見JJF1059-1999的附錄B。如已知信息表明Xi估計值xi分散區間半寬為a，且xi落在xi?a－至xi+a＋范圍內的概率p為100%，即全部落在此范圍內，通過對分布的估計，可以得出xi的標準不確定度為表1.7常用分布與包含因子k、u(xi)的關系分布類別p(%)ku(xi)正態99.733a/3三角100梯形β=0.711002a/2矩形100反正弦100兩點1001aa為測量值概率分布區間半寬度例：手冊中給出純銅在20℃時的線膨脹系數α20(Cu)為16.52×10－6℃－1，并說明此值變化的半范圍為a=0.40×10－6℃－1。按α20(Cu)在[(16.52?0.40)×10－6℃－1，(16.52+0.40)×10－6℃－1]區間內為均勻分布，于是有矩形分布(均勻分布)●標準不確定度：●特征：估計值以p＝100％的概率均勻散布在±a區間內，落在該區間外的概率為零；且沒有說明概率分布。矩形分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為均勻分布：

(1)數據修約導致的不確定度；

(2)數字式測量儀器對示值量化(分辯力)導致的不確定度；

(3)測量儀器由于滯后、摩擦效應導致的不確定度；

(4)按級使用的數字儀表、測量儀器最大允許誤差導致的不確定度；

(5)用上、下界給出的線膨脹系數；

(6)測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；

(7)平衡指示器調零不準導致的不確定度。三角分布●標準不確定度：●特征：估計值以p＝100％的概率落在±a區間內，靠近x的數值比接近邊界的值多，落在該區間外的概率為零；且沒有說明概率分布。三角分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為三角分布：

(1)相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導致的不確定度；

(2)因分辯力引起的兩次測量結果之和或差引起的不確定度；

(3)用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調零不準導致的不確定度；

(4)兩相同均勻分布的合成。

(5)常用玻璃量器的示值誤差導致的不確度。特別提示在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為均勻分布(矩形分布)是比較合理的。如果已知被測量Xi的可能值出現在a－至+a＋范圍中心附近的概率，大于接近區間的邊界時，則最好估計為三角分布。如果xi本身就是重復性條件下的幾個觀測值的算術平均值，則可估計為正態分布。在有些情況下，可采用同行共識，例如對于化學領域的定容誤差，歐洲分析化學中心(EURACHEM)認為其服從三角分布。例：制造商給出A級100mL單標線容量瓶的允差為±0.1mL。歐洲分析化學中心(EURACHEM)認為其服從三角分布，則區間半寬度為a=0.1mL

，包含因子。由此引起的引起的標準確定度為：參見CNAS-GL06:2006《化學分析中不確定度的評估指南》。(6)界限不對稱的考慮在輸入量Xi的可能值的下界a?和上界a+相對于其最佳估計值xi不對稱的情況下，其下界a?=xi?b?，上界a+=xi+b+，其中b?≠b+。這時由于x不處于區間[a?，a+]的中心，輸入量Xi的概率分布在此區間內不會是對稱的，在缺乏用于準確判斷其分布狀態的信息時，可以按均勻分布處理，區間半寬度為a=(a+?a?)/2，由此引起的引起的標準不確定度為：其方差為例:查物理手冊得到黃銅在20℃時的線膨脹系數

α20(Cu)＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值為16.40×10－6℃－1，最大可能值為16.92×10－6℃－1。由給出的信息知道是不對稱分布，這時有：a－=(16.40－16.52)×10－6℃－1＝－0.12×10－6℃－1，a＋=(16.92－16.52)×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1。因此，區間半寬度a＝(a＋－a－)/2＝(0.40－0.12)/2×10－6℃－1＝0.26×10－6℃－1，假設為均勻分布，包含因子。其標準不確定度為：有時對于不對稱的界限，可以對估計值xi加以修正，修正值的大小為(b+?b?)/2，則修正后Xi

就在界限的中心位置xi=(a?+a+)/2，而其半寬度為a=(a+?a?)/2，從而可以按上述各節處理。注意JJF1059-1999是建立在對稱分布基礎上的。例:數字顯示測量儀器，如其分辨力為δx

，量化誤差是一個寬度為δx

的矩形分布，區間半寬度為δx/2。則有雖量化誤差不一定是對稱分布，但一般取對稱分布。例：對于量值(數據)修約，如修約間隔為δx，修約誤差是一個寬度為δx的矩形分布，區間半寬度為δx/2。則有如果量值(數據)修約根據GB3101-1993的規定進行，那么修約引起的誤差分布是完全對稱的均勻分布(矩形分布)。(7)由重復性限或復現性限求不確定度在規定實驗方法的的國家標準或類似技術文件中，按規定的測量條件，當明確指出兩次測量結果之差的重復性限r或復現性限R時，如無特殊說明，則測量結果的不確定度為

u(xi)=r/2.83或u(xi)=R/2.83式中，重復性限r或復現性限R的置信水準為95％，并作正態分布處理。由于有Y=X1?X2

式中，X1

和X2

為服從同一正態分布的隨機變量，由不確定度傳播律得故由置信水準為95％得故(8)以“等”使用的儀器的不確定度計算當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，可根據“計量器具檢定系統”或檢定規程所規定的該等別的測量不確定度大小，按本節(2)或(3)中所述的方法計算標準不確定度分量。當檢定證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按本節(4)中所述的方法評定標準不確定度分量。對于以“等”使用的儀器的標準不確定度評定，應注意以下問題：(1)以“等”使用的儀器的標準不確定度評定，一般采用正態分布或t分布。

(2)以“等”使用的指示類儀器，使用時應對其示值進行修正或使用校準曲線；以“等”使用的量具，應使用其實際值(校準值)。同時還應當考慮其長期穩定性的影響，通常把兩次檢定周期或校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。

(3)以“等”使用的儀器，使用時的環境條件偏離參考條件時，要考慮環境條件引起的不確定度分量。

(4)以“等”使用的儀器，上面計算所得到的標準不確定度分量已包含了其上一等別儀器對所使用等別的儀器進行檢定或校準帶來的不確定度。因此，不需要考慮上一等別檢定或校準的不確定度。例：《二等標準鉑銠10-鉑熱電偶檢定證書》給出熱電偶在300℃～1100℃范圍內檢定合格。由《JJG2003鉑銠10-鉑熱電偶計量器具檢定系統框圖》可知，二等標準鉑銠10-鉑熱電偶擴展不確定度為U＝1.0℃(k=3)。所以，由二等標準鉑銠10-鉑熱電偶引入的標準不確定度分量為：例：《1000gF1等砝碼檢定證書》給出檢定合格。由《JJG2053質量計量器具檢定系統框圖》可知，1000gF1等砝碼的質量擴展不確定度（置信概率99.73%）U＝20mg。因此，包含因子k＝3。所以，由1000gF1等砝碼引入的標準不確定度分量為：(9)以“級”使用的儀器的不確定度計算當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可根據“計量器具檢定系統”或檢定規程所規定的該級別的最大允許誤差進行評定。假設最大允許誤差為±A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標準不確定度分量為對于以“級”使用的儀器的標準不確定度評定，應注意：

(1)以“級”使用的儀器，上面所得的標準不確定度分量并沒有包含上一個級別儀器對所使用級別儀器進行檢定帶來的不確定度。因此，當上一級別檢定的不確定度不可忽略時，還要考慮這一項不確定度分量.(2)以“級”使用的指示類儀器，使用時直接使用其示值而不需要進行修正；量具使用其實際值(標稱值)。所以可以認為儀器的示值允差已包含了儀器長期穩定性的影響不需要再考慮儀器長期穩定性引起的不確定度。

(3)以“級”使用的儀器，使用時的環境條件只要不超過允許使用的范圍，儀器的示值誤差就始終不會超出示值的允差。因此，在這種情況下，不必考慮環境條件引起的不確定度例《0.2級三相標準電能表檢定證書》給出檢定合格，符合A型技術指標要求的結論。查《JJG596電子式電能表》檢定規程，0.2級A型三相（平衡負載）標準電能表，負載電流為0.1Ib～Imax，功率因數cosφ=1時，基本誤差限為±0.2％,則區間半寬度為a=0.2％，服從矩形分布，包含因子。由此引起的標準不確定度為：例：儀器制造廠的說明書給出儀器的準確度（？）(或誤差？)為±1%我們可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明，而且所有測量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍[?0.01，+0.01]內。（因為大于±1%誤限差的儀器，屬于不合格品，制造廠不準出廠；或者檢定不合格，不準投入使用。）矩形分布的包含因子，儀器誤差的區間半寬度a=0.01(1%)。因此，標準不確定度為：附：如何正確使用校準證書？1．校準證書格式表1.8所示是某數字電壓表10V和5V示值的校準結果。校準數據除了給出了10V和5V示值誤差外，還給出了數字電壓表10V示值的最大允許誤差(技術說明書規定的技術指標)為Δ=±42.5μV，γmax=27(+15)μV<|Δ|=42.5μV(括號內15μV是擴展不確定度)，5V示值的最大允許誤差為Δ=±22.5μV，γ=24μV>|Δ|=22.5μV，所以校準結果判斷10V符合技術規范要求(即技術說明書規定的技術指標)，5V不符合技術規范要求表1.8校準證書數據格式示例序號標稱值(示值)Vx校準值(實際值)VS示值誤差γ允許誤差Δ符合性判別110.000000V9.999973V27μV±42.5μV符合25.000000V4.999976V24μV±22.5μV不符合●校準值9.999972V的示值誤差為27μV，測量不確定度U95=15μV，νeff=36，包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03。●校準值4.999971V的示值誤差為24μV，測量不確定度U95=12μV，νeff=36，包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03。2．校準證書數據的正確使用方法計量器具的校準證書應給出校準值、其測量不確定度以及它的置信概率或所采用的包含因子。對于某些寬量程的儀器，需要對不同的讀數或不同的量程范圍計算不同的不確定度。對于校準證書給出的數據，除非另有說明，一般就假定其不確定度服從正態分布或t分布，如果引用95％的置信概率，則對應的包含因子k＝2；如果引用99％的置信概率，則對應的包含因子k＝3。如果沒有說明包含因子，則只能假定所用的包含因子k＝2。當校準證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按t分布評定標準不確定度分量。由這些不確定度來源所引起的標準不確定度，可直接用給出的或算得的不確定度除以包含因子得到。但是應當注意，這時不能使用計量器具的示值或標稱值，而必須使用其校準值(實際值)或校準曲線。其次，使用時的環境條件偏離參考條件時，要考慮環境條件引起的不確定度分量。同時還應當考慮其長期穩定性的影響，通常把歷次校準周期之間差值的最大值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。2.110V示值校準數據的使用2.1.1使用校準值(實際值)由表1.8校準數據可知，數字電壓表校準值9.999973V的擴展不確定度U95=15μV，νeff=36包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03，相應的標準不確定度為2.1.2使用標稱值(數字電壓表額定示值)因為數字電壓表10V示值滿足其技術指標要求，故可以直接使用其額定示值。使用其額定示值的最大允許誤差為±42.5μV，服從均勻分布，區間半寬度a=42.5μV，包含因子，相應的標準不確定度為2.25V示值校準數據的使用2.2.1使用校準值(實際值)由校準數據可知，數字電壓表校準值4.999976V的擴展不確定度U95=12μV，νeff=36包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03，相應的標準不確定度為需要指出，使用校準值只能在標稱值10V和5V點，因為其他標稱值沒有校準數據，例如9V，8V，7V，6V，4V，3V，2V等示值。2.2.2使用標稱值(數字電壓表額定示值)因為數字電壓表5V示值不滿足其技術指標要求，故不可以直接使用其示值，只能使用校準值。如果要使用其示值，必須對數字電壓表進行調整，然后重新進行校準，使示值誤差完全符合數字電壓表的技術指標。如何使用檢定證書？1．以“等”使用的儀器的檢定證書當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，按照本章以“等”使用的儀器的標準不確定度評定”方法使用。2．以“級”使用的儀器的檢定證書當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，按照本章以“級”使用的儀器的標準不確定度評定”方法使用。3．檢定合格證和檢定合格印參看表1.8，對于簡單型符合規程要求的強檢計量器具，如壓力表、電流表、衡器、電能表、水表、煤氣表、出租車計價器等，通常出具檢定合格證或檢定合格印，這種印證沒有給出檢定數據。這時需要根據“計量器具檢定系統”或檢定規程或該計量器具的技術說明書所規定的該等別的測量不確定度大小或級別的最大允許誤差來計算標準不確定度。例如1級電能表，其最大允許誤差為±1％，服從均勻分布。B類評定標準不確定度的