2023/2/31第九章聯立方程組模型聯立方程組模型的概念聯立方程組模型的分類聯立方程組模型的識別及識別條件聯立方程組模型的估計案例分析聯立方程組模型的概念2023/2/33聯立方程模型定義含有兩個以上方程的模型每個方程描述變量間的一個因果關系2023/2/34變量類型內生變量由模型系統決定其取值的變量外生變量由模型系統以外的因素決定其取值的變量前定變量內生變量的滯后值與外生變量2023/2/35模型中方程分類隨機方程式（行為方程式）方程中含隨機項和未知參數非隨機方程式（定義方程式）方程中不含隨機項和未知參數2023/2/36

例1考慮一個簡化的凱恩斯宏觀經濟模型消費方程投資方程收入方程其中：——t期的消費額——t期的投資額——t期的國民收入——t期的政府支出額——t-1期的國民收入內生變量外生變量前定變量收入方程是非隨機方程式聯立方程組模型的分類2023/2/38結構模型描述經濟變量間直接影響關系的模型結構參數矩陣虛擬變量例1結構方程2023/2/39例2某種農產品的市場局部均衡模型需求方程供給方程均衡方程這里內生變量為：外生變量為：前定變量為：結構參數矩陣為？2023/2/310結構模型一般形式結構參數矩陣內生變量組成的向量前定變量組成的向量（虛擬變量）隨機項組成的向量2023/2/311參數估計問題結構方程中有內生變量作為解釋變量，參數的最小二乘估計量是有偏的，這種偏倚稱為聯立方程偏倚結構方程中若沒有內生變量作為解釋變量，則參數的最小二乘估計量是無偏的2023/2/312簡化模型簡化參數矩陣與結構參數矩陣關系

簡化方程中，只有前定變量作為解釋變量，它與隨機項不相關，簡化參數的最小二乘估計量具有無偏性和最小方差性結構模型的一般形式由上式可得2023/2/313閱讀課本P261-262注意結構參數和簡化參數之間關系利用簡化參數的最小二乘估計量和參數關系所得到的結構參數估計量雖然仍是有偏的，但具有一致性聯立方程組模型的識別及識別條件2023/2/315識別情況恰好識別(P264)通過簡化模型的參數估計值和參數關系式可得到結構方程的參數估計值的唯一解，稱結構方程恰好識別過度識別(P267)通過簡化模型的參數估計值和參數關系式可得到結構方程的參數估計值的多個解不可識別(P264)通過簡化模型的參數估計值和參數關系式不能得到結構方程的參數估計值2023/2/316可識別的等價定義(P267)結構方程與結構模型中的全部結構方程的任意線性組合具有不同的統計形式，即含有不完全相同的內生變量或前定變量，則稱該結構方程可識別；否則，稱為不可識別。如果模型中存在不可識別的結構方程，那么就需要修改模型，使模型中每個結構方程都是可識別的，才能進行參數估計。2023/2/317結構方程識別的階條件對結構模型中的第i個結構方程，記K為結構模型中內生變量和前定變量的總個數，為第i個結構方程中內生變量和前定變量的總個數，G為結構模型中內生變量即結構方程的個數，當時，階條件成立。若第i個結構方程可識別，則為恰好識別若第i個結構方程可識別，則為過度識別階條件不成立，第i個結構方程不可識別階條件是對應結構方程可識別的一個必要條件2023/2/318結構方程識別的秩條件步驟寫出結構模型對應的結構參數矩陣刪去第i個結構方程對應系數所在的一行刪去第i個結構方程對應系數所在的一行中非零系數所在的各列對余下的子矩陣，如果其秩等于G-1，則稱秩條件成立，第i個結構方程一定可識別；如果其秩不等于G-1，則稱秩條件不成立，第i個結構方程一定不可識別2023/2/319結構方程識別的秩條件秩條件是對應結構方程是否可識別的一個充分必要條件秩條件成立，對應的結構方程一定可識別秩條件不成立，對應的結構方程一定不可識別秩條件可判別結構方程是否可識別，但不能確定是恰好識別還是過度識別2023/2/320例3某個簡化的凱恩斯宏觀經濟模型消費方程投資方程稅收方程收入方程結構參數矩陣結構模型的一般形式2023/2/321上例（續）結構參數矩陣列數，為結構模型的變量總數結構參數矩陣行數，為結構模型的方程個數消費方程識別情況階條件成立結構參數矩陣中第一行的非零元素個數秩條件不成立消費方程不可識別聯立方程組模型的估計2023/2/323間接最小二乘法對某個恰好識別結構方程，其待估的結構參數可以通過簡化模型的簡化參數和參數關系式來唯一確定。這種利用簡化參數估計值和參數關系式來求得結構參數估計值的估計方法為間接最小二乘法。結構參數的間接最小二乘估計量具有的性質：小樣本下有偏，大樣本下一致。而其普通最小二乘估計量則是有偏和不一致的2023/2/324工具變量法工具變量法指通過利用合適的前定變量替代結構方程中的內生變量，以降低解釋變量與隨機誤差項之間的相關程度，再利用普通最小二乘法來估計參數工具變量須滿足：與所替代的內生變量高度相關；與隨機誤差項不相關；與其它解釋變量之間的多重共線性程度低；同一結構方程中多個工具變量間的多重共線性程度低工具變量法既適用于恰好識別的結構方程，也適用于過度識別的結構方程工具變量估計量具有的統計性質：小樣本有偏，大樣本一致2023/2/325例4聯立方程模型選作工具變量選作工具變量2023/2/326兩階段最小二乘法當可供選擇的工具變量多于作為解釋變量的內生變量時，工具變量的選取具有一定隨意性，且選擇不同的工具變量會得到不同的參數估計值兩階段最小二乘法是把全部前定變量的線性組合作為工具變量。具體步驟為：對作為解釋變量的內生變量的簡化方程應用普通最小二乘估計得估計量將代入被估計的結構方程右邊，代替作為解釋變量的內生變量，再次運用普通最小二乘法，得到結構參數的估計值無需計算出2023/2/327TSLS統計性質有偏性，一致性對于過度識別的結構方程，運用TSLS對于恰好識別的結構方程，用間接最小二乘法2023/2/328例4(續)第一個方程恰好識別，第二個方程過度識別第一個方程。應用間接最小二乘法估計參數第二個方程。應用兩階段最小二乘法估計參數不論結構方程是否可識別，是恰好識別還是過度識別，簡化方程都可以直接運用OLS方法估計參數，并據此進行經濟預測、經濟結構分析等，它反映了前定變量對內生變量的總影響案例分析2023/2/330例5利用天津市1978年~2000年居民消費C、政府消費G、資本形成總額I、國民收入Y數據，建立如下簡單的凱恩斯宏觀經濟模型：2023/2/331TSLS估計(EViews)讀入數據點擊Object/NewObject…/System創建system在system窗口輸入方程

InstCt(-1)Yt(-1)Gtct=C(1)+C(2)*yt+C(3)*ct(-1)it=C(4)+C(5)*yt(-1)點擊Estimate選Two-StageLeastSquares注:基本版無法運行!2023/2/332TSLS估計(EViews續)createa19782000cdF:\Econometrics13\datareadzdata81.xlsctitytgtsystemmacro1macro1.appendct=c(1)+c(2)*yt+c(3)*ct(-1)macro1.appendit=c(4)+c(5)*yt(-1)macro1.appendinstct(-1)yt(-1)gtmacro1.tslsshowmacro1.results2023/2/333TSLS估計(Gretl)openF:\Econometrics13\data\zdata81.xlssystemmethod=tslsequationCtconstYtCt(-1)equationItconstYt(-1)identityYt=Ct+It+GtendogCtItYtendsystem2023/2/334Klein模型Iopenklein.gdtgenrW=Wp+WggenrA=t+(1918-1931)genrK1=K(-1)"KleinModel1"<-systemequationC0PP(-1)WequationI0PP(-1)K1equationWp0XX(-1)AidentityP=X-T-WpidentityW=Wp+WgidentityX=C+I+GidentityK=K1+IendogCIWpPWXKendsystemest