學習目標理解線段中點和等分點的意義.能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.學會利用分類討論的思想方法求線段的長度.線段的和、差、倍、分在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b知識精講1.

如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab針對練習ABM

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？

如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點知識精講AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點說明：在幾何中我們可以把因為用“∵”表示；所以用“∴”表示.知識精講點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA知識精講例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點，∵D是線段CB的中點，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD典例解析如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC的中點．求線段OB的長度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點O為線段AC的中點，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．針對練習例2如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．FECBDA【分析】根據已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個關于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.典例解析FECBDA解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴∴EF=BE+BC+CF=∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.【點睛】求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關系時，通常可以設未知數，運用方程思想求解.典例解析1.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA【分析】根據已知條件，不妨設BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關系，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.針對練習解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10，所以x=10,解得x=4.針對練習2.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因為BM=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，針對練習例3A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對【分析】分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．C【點睛】無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：1.點在某一線段上；2.點在該線段的延長線.典例解析已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點M，N分別是線段AB，BC的中點，則線段MN的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD針對練習1.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為________.CADB15cm2.點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．1或9達標檢測3.

如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm，則AC=

cm.4CACB4.

如圖，下列說法，不能判斷點C是線段AB的中點的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB達標檢測5.如圖，AB＝20cm，C為AB上的點，且AC＝4cm，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長.

達標檢測小結梳理AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB