實數的運算與實數第一頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃考點聚焦考點聚焦考點1實數的運算

內容提醒運算法則在實數范圍內，加、減、乘、除(除數不為零)、乘方都可以進行，但開方運算不一定能進行，正實數和零總能進行開方運算，而負實數只能開奇次方，不能開偶次方(1)零指數、負整數指數的意義，防止以下錯誤：①3－2＝；②2a－2＝(2)遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號，再進行計算；(3)無論何種運算，都要注意先定符號后運算運算性質有理數的一切運算性質的運算律都適用于實數運算運算順序先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號內的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左至右依次進行運算第二頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃考點聚焦考點2實數的大小比較

代數比較規則正數________零，負數______零，正數________一切負數；兩個正數，絕對值大的較大；兩個負數，絕對值大的反而________幾何比較規則在數軸上表示的兩個實數，________的數總是大于________的數大于大于小于小右邊左邊第三頁，共二十頁，2022年，8月28日考點3比較實數大小的常用方法第2講┃考點聚焦差值比較法設a,b是任意兩實數，則a－b>0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b商值比較法設a,b是兩正實數，則a/b>1?a>b；a/b＝1?a＝b；a/b

<1?a<b絕對值比較法設a,b是兩負實數，則|a|>|b|?a<b；|a|＝|b|?a＝b；|a|<|b|?a>b其他方法除此之外，還有平方法、倒數法等方法第四頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數的運算

命題角度：1．實數的加減乘除乘方開方運算；2．實數的運算在實際生活中的應用．例1

[2013·連云港]

計算：

第五頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例

(1)在進行實數的混合運算時，首先要明確與實數有關的概念、性質、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行．中考中常常把絕對值、銳角三角函數、二次根式結合在一起考查．(2)要注意零指數冪和負指數冪的意義．負指數冪的運算：

(a≠0，且p是正整數)，零指數冪的運算：＝1(a≠0)．第六頁，共二十頁，2022年，8月28日?類型之二實數的大小比較命題角度：1．利用實數的比較大小法則比較大小；2．實數的大小比較常用方法．第2講┃歸類示例C第七頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例第八頁，共二十頁，2022年，8月28日

兩個實數的大小比較方法有：(1)正數大于零，負數小于零；(2)利用數軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數法；(6)取特殊值法，(7)計算器比較法等．第2講┃歸類示例第九頁，共二十頁，2022年，8月28日?類型之三實數與數軸

第2講┃歸類示例D命題角度：1．實數與數軸上的點一一對應關系；2．數軸與相反數、倒數、絕對值等概念結合；3．數軸與實數大小比較、實數運算結合；4．利用數軸進行代數式的化簡．例3[2013·聊城]在如圖2－1所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是√3和－1，則點C所對應的實數是(

)A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1圖2－1第十頁，共二十頁，2022年，8月28日[解析]設點C所對應的實數是x，則有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.第2講┃歸類示例第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日

(1)互為相反數所表示的點關于原點對稱；(2)絕對值相等的數所表示的點到原點的距離相等；(3)實數與數軸上的點一一對應，故而常將實數及表示實數的字母在數軸上表示出來，然后結合相反數、絕對值及數軸上數的符號特征等相關知識來解決實數的有關問題．第2講┃歸類示例第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日?類型之四探索實數中的規律

命題角度：1.探究實數運算規律；2.實數運算中閱讀理解問題．第2講┃歸類示例例4[2013·廣東]

觀察下列等式：第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例請解答下列問題：(1)按以上規律列出第5個等式：a5＝________＝________________；(2)用含n的代數式表示第n個等式：an＝________________＝________________(n為正整數)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日關于數式規律性問題的一般解題思路：(1)先對給出的特殊數式進行觀察、比較；(2)根據觀察猜想、歸納出一般規律；(3)用得到的規律去解決其他問題．對數式進行觀察的角度及方法：(1)橫向觀察：看等號左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數字或式子間的關系；(2)縱向觀察：將連續的幾個式子上下對齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數字或式子間的關系．第2講┃歸類示例第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃回歸教材實數的大小比較有竅門回歸教材比較下列各組數的大小：>

=

<

>

第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃回歸教材第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃回歸教材[點析]比較一個有理數與無理數的大小的方法是