對流換熱部分的核心問題確定對流換熱系數并揭示對流換熱系數與其影響因素的關系第五章對流換熱分析§5-1對流換熱概述§5-2對流換熱微分方程組§5-3邊界層換熱微分方程組的解§5-4邊界層換熱積分方程組及求解§5-5動量傳遞和熱量傳遞的類比§5-6相似理論基礎回顧對流換熱過程：1.定義：對流換熱是發生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程。2.實例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不是基本傳熱方式。(a)導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程(b)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；也必須有溫差以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的特征進行粗略的分析。yt∞u∞

tw

qwx圖表示一個簡單的對流換熱過程。流體以來流速度u和來流溫度t流過一個溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動的方向為x坐標、垂直壁面方向為y坐標。3.特點：yt∞u∞

tw

qwx由于固體壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不流動或不滑移的狀態。在流體的黏性力作用下會使流體的速度在垂直于壁面的方向上發生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。同時，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作用下向流體擴散(熱傳導)，并不斷地被流體的流動而帶到下游（熱對流），因而也導致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。4對流換熱的基本計算式牛頓冷卻式:一.影響對流換熱的一般因素§5-1對流換熱概述1.流動起因:2.流動狀態：3.流體有無相變：(4)換熱表面幾何因素(Thegeometricfactors)形狀（shape）相對位置(relativeposition)表面粗糙情況(surfaceroughness)尺度(scale)內流（internalflow）外流（externalflow）(5)流體的熱物理性質：熱導率密度比熱容動力粘度運動粘度體脹系數（流體內部和流體與壁面間導熱熱阻小）（單位體積流體能攜帶更多能量）（有礙流體流動、不利于熱對流）（自然對流換熱增強）綜上所述，表面傳熱系數是眾多因素的函數：二.對流換熱過程的分類對流換熱：導熱+熱對流；壁面+流動對流換熱的分類：1、流動起因：自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產生的流動（Freeconvection）強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產生的流動（Forcedconvection）2、換熱表面的幾何因素：內部流動對流換熱：管內或槽內外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束3、流動狀態：層流：整個流場呈一簇互相平行的流線（Laminarflow）湍流：流體質點做復雜無規則的運動（Turbulentflow）4、流體有無相變：單相換熱：（Singlephaseheattransfer）相變換熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化等（Phasechange）：Condensation、Boiling對流換熱分類三.換熱系數和換熱微分方程式確定h及增強換熱的措施是對流換熱的核心問題對流換熱的基本計算式：牛頓冷卻公式（1701）壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態，其流速應為零，那么通過它的熱流量只能依靠導熱的方式傳遞。yt∞u∞

tw

qwxyt∞u∞

tw

qwx由傅里葉定律通過壁面流體層傳導的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞到流體中或換熱微分方程式給出了計算對流換熱壁面上熱流密度的公式，也確定了對流換熱系數與流體溫度場之間的關系。求解一個對流換熱問題，獲得該問題的對流換熱系數或交換的熱流量，就必須首先獲得流場的溫度分布。換熱系數與流場的溫度分布有關，因此，它與流速、流態、流動起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關。或四、用分析法求解對流換熱問題的實質及思路實質

求得溫度分布，尤其是近壁處的溫度思路

物理問題―――數學描寫（控制方程及定解條件）－――

分析求解（速度場、溫度場）－――阻力系數、換熱系數推導微分方程的物理依據:連續方程――－質量方程

動量方程――－動量守恒

能量方程―――能量守恒如何由溫度分布求得出h――換熱微分方程

近壁處：注意：1)與導熱問題中第三類邊界條件的區別

2）

非物性，

流體導熱系數§5-2對流換熱微分方程組為便于分析，只限于分析二維對流換熱假設：b)所有物性參數（、cp、）為常量a)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）4個未知量：速度u、v；溫度t；壓力p需要4個方程:連續性方程（1）;動量方程（2）;能量方程（1）一、連續性方程流體的連續流動遵循質量守恒規律。從流場中(x,y)處取出邊長為dx、dy的微元體，并設定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v。單位時間流進和流出微元體的質量流量之差(1)＝微元體質量隨時間的變化率(2)。1.建立方程的思路(1)單位時間內、沿x軸方向流入微元體的凈質量：其中單位時間內、沿y軸方向流入微元體的凈質量：其中(2)單位時間內微元體內流體質量的變化:2、連續性方程對于二維、穩定、常物性流場：二、動量微分方程動量微分方程式描述流體速度場—動量守恒動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

作用在微元體上各外力的總和(2)=控制體中流體動量的變化率(1)(1)控制體中流體動量的變化率1.建立方程的思路牛頓第二運動定律：x方向上的動量改變量：_=從x方向流出元體的質量流量在x方向上的動量從x方向進入元體質量流量在x方向上的動量x方向上的動量改變量y方向上的動量改變量：_=從y方向流出元體的質量流量在x方向上的動量從y方向進入元體質量流量在x方向上的動量y方向上的動量改變量注意:化簡過程中利用了連續性方程和忽略了高階小量。(1)體積力：重力、離心力、電磁力設定單位體積流體的體積力為F，相應在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。在x方向上作用于微元體的體積力：在y方向上作用于微元體的體積力：(2)表面力:2.作用于微元體上的外力作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來表示，稱之為應力。包括粘性引起的切向應力和法向應力、壓力等。法向應力

中包括了壓力p和法向粘性應力。在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個相互獨立的分量（方向），因而對應組合可構成應力張量的九個分量。于是應力張量可表示為式中為應力張量，下標i表示作用面的方向，下標j則表示作用力的方向通常將作用力和作用面方向一致的應力分量稱為正應力，而不一致的稱為切應力。對于我們討論的二維流場應力只剩下四個分量，記為σx為x方向上的正應力（力與面的方向一致）；σy為y方向上的正應力（力與面的方向一致）；τxy為作用于×表面上的y方向上的切應力；τyx為作用于y表面上的x方向上的切應力。作用在x方向上表面力的凈值為:作用在y方向上表面力的凈值為:斯托克斯提出了歸納速度變形率與應力之間的關系的黏性定律得出作用在微元體上表面力的凈值表達式：x方向上y方向上3.動量微分方程式x方向上y方向上

慣性力體積力壓力粘性力對于穩態流動：只有重力場時：三、能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場——能量守恒[導入與導出的凈熱量]+[熱對流傳遞的凈熱量]+[內熱源發熱量]=[總能量的增量]+[對外作膨脹功]Q=E+WW—體積力(重力)作的功、表面力作的功（2）流體不可壓縮（4）無化學反應等內熱源Q內熱源=0UK=0、=0

（3）一般工程問題流速低

假設：（1）流體的熱物性均為常量，流體不做功W＝0Q導熱+Q對流=U熱力學能Q=E+W單位時間內、沿x方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：單位時間內、沿y

方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：能量守恒方程對流項+非穩態項熱傳導項四、對流換熱微分方程組（常物性、無內熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）4個方程，4個未知量——可求得速度場和溫度場再引入換熱微分方程(n為壁面的法線方向坐標)，最后可以求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數，從而解決給定的對流換熱問題。求解對流換熱問題的途徑:

1.分析求解a）精確解法（分析解）：根據邊界層理論，得到邊界層微分方程組，聯立常微分方程進行求解。b）近似積分法：假設邊界層內的速度分布和溫度分布，解積分方程。2.實驗研究3.數值求解五、對流換熱單值性條件單值性條件：能單值地反映對流換熱過程特點的條件完整數學描述：對流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界1、幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等2、物理條件：說明對流換熱過程的物理特征，如：物性參數、、c和

的數值，是否隨溫度和壓力變化；有無內熱源、大小和分布3、時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點穩態對流換熱過程不需要時間條件—與時間無關４、邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值§5-3邊界層微分方程組的解邊界層的概念是1904年德國科學家普朗特提出的。（Boundarylayer）

1）定義垂直于壁面的方向上流體流速發生顯著變化的流體薄層定義為流動邊界層。

一.邊界層1.流動邊界層流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。twt∞u

δt

δ0x普朗特通過觀察發現，對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時，在壁面上流體速度發生顯著變化的流體層是非常薄的。流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩個不同的區域。twt∞u

δt

δ0x其一是邊界層流動區，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發生顯著變化；其二是勢流區，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動，也就是勢流流動。2）邊界層的厚度當速度變化達到時的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點到壁面的距離就是邊界層的厚度twt∞u

δt

δ0x小：空氣外掠平板，理論關系式為：u=10m/s：要使邊界層的厚度遠小于流動方向上的尺度(即)，也就是所說的邊界層是一個薄層，這就要求雷諾數必須足夠的大,即

因此，對于流體流過平板，滿足邊界層假設的條件就是雷諾數足夠大。由此也就知道，當速度很小、黏性很大時或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。3)臨界雷諾數

隨著x的增大，δ（x）也逐步增大，同時黏性力對流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內的流動變得紊亂。把邊界層從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，其所對應的雷諾數稱為臨界雷諾數，即流體平行流過平板的臨界雷諾數大約是

4)要點a.當粘性流體沿固體表面流動時，流場劃為主流區（勢流區）和邊界層區。在邊界層區內，速度在垂直于壁面方向劇烈變化。而主流區速度梯度幾乎為零。主流區的流動視為理想流體的流動，用描述理想流體的方程求解。邊界層區應考慮粘性的影響，用粘性流體的邊界層微分方程求解。b.速度邊界層成立的條件是Re>>1。c.邊界層的流動狀態分為層流和紊流。2.熱（溫度）邊界層（Thermalboundarylayer）當流體流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t∞不相等時，在壁面上方也能形成溫度發生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。Tw1）定義2）熱邊界層厚度當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時，即，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為湍流：溫度呈冪函數分布層流：溫度呈拋物線分布湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流故：湍流換熱比層流換熱強！在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小與流體的普朗特數Pr有關，也就是與流體的熱擴散特性和動量擴散特性的相對大小有關。由此式可以看出，熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了Re×足夠大之外還取決于普朗特數的大小，當普朗特數非常小時（Pr<<1）,熱邊界層相對于速度邊界層就很厚，反之則很薄。普朗特數Pr的物理意義:表征流體的熱擴散特性和動量擴散特性的相對大小3）速度邊界層厚度與熱邊界層厚度的關系當Pr>1時，Pr=υ/a，υ>a，粘性擴散>熱量擴散，速度邊界層厚度>溫度邊界層厚度。當Pr<1時，Pr=υ/a，υ<a，粘性擴散<熱量擴散，速度邊界層厚度<溫度邊界層厚度。也可以從公式得出T∞u∞T∞x0δδtu∞x0δδt(a)Pr<1(b)Pr>13.引入邊界層概念的意義縮小計算區域。對對流換熱問題的研究可集中在邊界層區域內邊界層內的流動與換熱可以利用邊界層的特點進一步簡化二、數量級分析與邊界層微分方程1.數量級分析(orderofmagnitude)1)定義:比較方程中各量或各項的量級的相對大小；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化例：二維、穩態、強制對流、層流、忽略重力的對流換熱為例2)實例分析主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當，即：注意：0(1)、0()表示數量級為1和，1>>。“~”—相當于a.定義5個基本量的數量級b.其他量的數量級導出u沿邊界層厚度由0到u:由連續性方程：表明：邊界層內的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內法向的壓力梯度極小。邊界層內任一截面壓力與y無關而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應的定解條件，則可以求解邊界條件：三、外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析解簡述微分方程：結果為：(1)建立邊界層積分方程針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內的有限大小的控制容積；(2)對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數形式為多項式；(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計算式；(4)根據求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的§5-4邊界層積分方程組及其求解一.用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想二、邊界層動量積分方程邊界層動量積分方程是把動量定律應用于一個控制容積導出的。取常物性、不可壓縮流體的二維穩態強制對流為對象作分析。u∞u∞δ

τw在流體中劃出如圖的控制容積，包括dx一段邊界層，而z方向為單位長度。控制容積左側面為ab，右側面為cd，頂面為bd，底面為壁面的ac部分，即取ac為dx。u∞u∞δ

τw由于在邊界層內y方向上的流速很小，因此推導中只考慮x方向上的動量變化，不引入流速v。圖中給出了速度的分布曲線。在距壁面y處流速為u，在y≥δ處u=u∞。先計算單位時間內出入控制容積的動量之差。為此計算以下各項：（1）穿過控制面ab進入控制容積的動量為u∞u∞δ

τw而同時穿過cd面流出的動量為凈流出的動量為（2）沒有流體穿過固體表面ac。但有流體質點穿過bd面。根據質量守恒，穿過bd面流入控制容積的質量流量等于流出cd面與流入ab面的質量流量之差。流入ab面的質量流量為:流出cd面的質量流量:于是穿過bd面流入控制容積的質量流量為:u∞u∞δ

τw相應帶入控制體的動量（略去u∞沿x變化引入的高階導數項）為根據動量定律，在x方向上的動量變化必須等于x方向上作用在控制體表面上外力的代數和。作用在控制體表面上x方向上的外力，有作用于ac面上的切應力τwdx以及ab和cd兩面壓力之差u∞u∞δ

τw于是動量定律可表達為由于存在以下關系：于是式(c)可改寫成為重新組合可得由伯努利方程知代入(e)式，得根據邊界層理論，在邊界層外的主流區u∞-u=0。改寫上式積分上限得這就是卡門在1921年導出的邊界層動量積分方程。由積分方程求出的分析解稱為近似解，以區別于微分方程的精確解.二、邊界層能量積分方程u∞t∞把能量守恒定律應用于控制容積可推導出邊界層能量積分方程。x方向上為dx，y方向上大于流動邊界層即熱邊界層厚度，而z方向上為單位長度的一個控制容積如圖所示。在常物性、流速不致引起耗散熱的條件下，考察控制容積的能量守恒。在邊界層數量級分析中已經得出結論結論：推導中僅考慮y方向上的導熱u∞t∞（1）單位時間內穿過ab面進入控制容積的熱量為單位時間內穿過cd面帶出控制容積的熱量為（2）單位時間內穿過bd面進入控制容積的質量流量為由它帶入控制容積的熱量為:u∞t∞（3）穿過ac面，因貼壁流體層導熱帶出控制容積的熱量為在穩態條件下，根據能量守恒進入與帶出控制容積的熱量相等，于是可得:整理后得因為在熱邊界層以外t∞-t=0，上式積分上限可改為δt，得三、邊界層積分方程組求解示例作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以穩態常物性流體強制掠過平板層流時的換熱作為討論對象。壁面具有定壁溫的邊界條件。在常物性條件下，動量積分方程不受溫度場的影響，可先單獨求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數，然后求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數。1.求解流動邊界層厚度及摩擦系數在本問題中，u∞為常數，動量積分方程式（1）左邊的第二項為0。再引入，式（1）為為求解上式，還需補充邊界層速度分布函數u=f(y)。選用以下有4個任意常數的多項式作為速度分布的表達式:u=a+by+cy2+dy3

式中，4個待定常數由邊界條件及邊界層特性的推論確定，即y=0時 U=0且y=δ時 u=u∞且由此求得4個待定常數為a=0c=0于是速度分布表達式為積分得分離變量，并注意到x=0時δ=0，可得無量綱表達式為

其中Rex=u∞x/υ,其特性尺度為離平板前緣的距離x。在x處的壁面局部切應力:在工程計算中常使用局部切應力與流體動壓頭之比，稱為摩擦系數，亦稱范寧摩擦系數，其表達式為2.求解熱邊界層厚度及換熱系數先求解熱邊界層厚度。為從式（2）求解熱邊界層厚度，除u=f(y)已由式（4）確定外，還需要補充熱邊界層內的溫度分布函數t=f(y)。對此，亦選用帶4個常數的多項式： t=e+fy+gy2+hy3式中，4個待定常數由邊界條件及熱邊界層特性的推論確定，即y=0時 t=tw且y=δ時 t=t∞且由此求得4個待定常數為:e=twg=0若用以tw為基準點的過余溫度θ=t-tw來表達，則溫度分布表達式為能量積分方程式（2）用過余溫度表示為進一步求解中，令熱邊界層厚度與流動邊界層厚度之比δt/δ=ζ，并假定ζ<1。這個假定對Pr>1的流體顯然是適用的。最后得到：其次求解局部換熱系數αx

其無量綱表達形式為：最后求解平均換熱系數h

計算物性參數用的定性溫度為邊界層平均溫度

四、邊界層積分方程組與微分方程組1.積分方程的推導與微分方程推導的異同差別：微分方程是對微元控制容積dxdydz推導的，要求微元體范圍內每個流體質點都滿足守恒關系，且對兩個方向上的參量均考慮；而積分方程是對一個有限的容積ldx來推導的，推導時，忽略y方向上的參量變化，只注意x方向上的參量變化共同點：是運用同樣的守恒定律。2.與微分方程相比，積分方程的近似性何在？從推導過程來看，積分方程只要求控制體在進出口截面處整體上滿足守恒關系，也就是說，只要求在進出口截面上的積分平均只滿足守恒定律。微分方程要求微元體范圍內每個流體質點都滿足守恒關系。例如，積分方程推導中，平面ab的質量流量為只要相等，即如圖所示的兩根速度曲線與y軸間的面積相等，即認為兩者無差別。實際速度分布完全不同，這是它的解被稱為近似解的原因。例題5-1溫度為30℃的空氣以0.5m/s的速度平行掠過長250mm、溫度為50℃的平板，試求出平板末端流動邊界層和熱邊界層的厚度及空氣與單位寬度平板的換熱量。解：邊界層的平均溫度都為空氣40℃的物性參數分別為v=16.96x10-6m2/s,λ=2.76x102W/m.k,Pr=0.699,在離平板前250mm處，雷諾數為邊界層為層流。流動邊界層的厚度為熱邊界層的厚度為可見，空氣的熱邊界層比流動邊界層略厚。整個平板的平均表面傳熱系數1m寬平板與空氣的換熱量為這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動量和能量方程為引入下列無量綱量：湍流動量擴散率湍流熱擴散率§5-5動量傳遞與熱量傳遞的類比則有雷諾認為：由于湍流切應力和湍流熱流密度均由脈動所致，因此，可以假定：湍流普朗特數當Pr=1時，則應該有完全相同的解，此時：而類似地：實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數為：這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1當Pr1時，需要對該比擬進行修正，于是有契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中，稱為斯坦頓（Stanton）數，其定義為稱為因子，在制冷、低溫工業的換熱器設計中應用較廣。當平板長度l

大于臨界長度xc時，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：則平均對流換熱系數hm為:如果取，則上式變為：試驗是不可或缺的手段，然而，經常遇到如下兩個問題:(1)變量太多一.問題的提出A實驗中應測哪些量（是否所有的物理量都測）B實驗數據如何整理（整理成什么樣函數關系）(2)實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進行試驗？相似原理將回答上述三個問題§5-6相似理論基礎二.相似原理的研究內容：特征數方程：無量綱量之間的函數關系同名特征數對應相等；各特征數之間存在著函數關系，如常物性流體外略平板對流換熱特征數：研究相似物理現象之間的關系，物理現象相似：對于同類的物理現象，在相應的時刻與相應的地點上與現象有關的物理量一一對應成比例。同類物理現象：用相同形式并具有相同內容的微分方程式所描寫的現象。三.物理現象相似的特性實驗中只需測量各特征數所包含的物理量,避免了測量的盲目性——解決了實驗中測量哪些物理量的問題按特征數之間的函數關系整理實驗數據，得到實用關聯式——解決了實驗中實驗數據如何整理的問題因此，我們需要知道某一物理現象涉及哪些無量綱數？它們之間的函數關系如何？這就是我們下一步的任務可以在相似原理的指導下采用模化試驗

——解決了實物試驗很困難或太昂貴的情況下，如何進行試驗的問題同名的已定特征數相等單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理條件四.物理現象相似的條件五.無量綱量的獲得：相似分析法和量綱分析法相似