第二章熱質交換過程2．1傳質概論2．2擴散傳質2．3對流傳質2．4相際間的對流傳質模型2．5動量、熱量和質量傳遞類比2．6對流傳質的準則關聯式2．7熱量和質量同時進行時的熱質傳遞2.1傳質概論

2.1.1混合物組成的表示方法質量濃度－－

在單位容積中所含某組分的質量，即質量濃度。組分A,B在容積V中具有的質量物質的量濃度－－

在單位容積中所含某組分的物質的量，即物質的量濃度。－－組分A,B在容積V中具有的物質的量摩爾分數質量分數

－－組分A的摩爾質量，kg/kmol質量濃度與物質的量濃度的關系：2.1.2傳質的速度和擴散通量擴散通量以絕對速度表示的質量通量以擴散速度表示的質量通量

2.1.3質量傳遞的基本方式

流體作對流運動，當流體中存在濃度差時，對流擴散亦必同時伴隨分子擴散，分子擴散與對流擴散兩者的共同作用稱為對流質交換。

分子傳質

對流傳質2.2擴散傳質

2.2.1斐克定律

擴散基本定律—斐克定律：

擴散物質A的質量擴散通量和摩爾擴散通量－－組分A的質量濃度－－摩爾濃度－－比例系數，稱分子擴散系數組分的實際傳質通量=分子擴散通量+主體流動通量2.2.2氣體中的穩態擴散過程

雙向擴散單向擴散

對混合氣體已知其組分的分壓變化時

二元混合物的分子互擴散系數相等

2.2.3液體中的穩態擴散過程2.2.3.1液體中的擴散通量方程2.2.3.2液體中的等分子反向擴散濃度分布方程2.2.3.3液體中的通過停滯組分的擴散濃度分布方程2.2.4固體中的穩態擴散過程2.2.4.1與固體內部結構無關的穩態擴散過程2.2.4.2與固體內部結構有關的多孔固體中的穩態擴散過程1、婓克型擴散2、克努森型擴散3、過渡區擴散水面蒸汽向空氣中的擴散

對靜坐標的凈質擴散通量對水蒸氣和空氣分別為：

斯蒂芬﹙J.Stefan﹚定律的表達式

邊界條件

可得

2.2.5擴散系數

擴散系數是沿擴散方向，在單位時間每單位濃度降的條件下，垂直通過單位面積所擴散某物質的質量或摩爾數，即

表2-1氣--氣質擴散系數和氣體在液體中

的質擴散系數D(m2/s)

氣體在空氣中的D，25℃，p=1atm氨-空氣水蒸氣-空氣

CO2-空氣O2-空氣H2-空氣

2.81×10-5

2.55×10-5

1.64×10-5

2.05×10-5

4.11×10-5

苯蒸汽-空氣甲苯蒸氣-空氣

乙醚蒸汽-空氣甲醇蒸汽-空氣乙醇蒸汽-空氣

0.84×10-5

0.88×10-5

0.93×10-5

1.59×10-5

1.19×10-5

液相，20℃，稀溶液

氨-水CO2-水O2-水H2-水

1.75×10-9

1.78×10-9

1.81×10-9

5.19×10-9

氯化氫-水氯化鈉-水乙烯醇-水CO2-乙烯醇

2.58×10-9

2.58×10-9

0.97×10-9

3.42×10-9

表2-2氣體在空氣中的分子擴散系數D0（

cm2/s）

氣體D0

氣體D0

H2

N2

O2

CO2

0.5110.1320.1780.138SO2

NH3

H2OHC10.1030.200.220.13表2-2列舉了在壓強、溫度T0=273K時各種氣體在空氣中的擴散系數D0，在其它p、T狀態下的擴散系數可用下式換算兩種氣體A與B之間的分子擴散系數可用(Gilliland)提出的半經驗公式估算：－－熱力學溫度；－－總壓強；－－氣體A,B的分子量；－－氣體A，B在正常沸點時液態克摩爾容積表2-3在正常沸點下液態克摩爾容積氣體摩爾容積氣體摩爾容積

H2

O2

N2

空氣14.325.631.129.9CO2

SO2

NH3

H2O3444.825.818.92.3對流傳質

2.3.1對流傳質系數

在離開前緣任意距離處的組分流密度可表示為

在離開前緣任意距離處的組分流密度可表示為

2.3.2濃度邊界層

濃度邊界層的概念

濃度邊界層

δc被定義為

[(CAs-CA）/（CAs-CA∞）]=0.99時的y值

邊界層的重要意義

由于邊界層的引入，可以大大簡化討論問題的難度。我們可以將整個的求解區域劃分為主流區和邊界層區。在主流區內，為等溫、等濃度的勢流，各種參數視為常數；在邊界層內部具有較大的速度梯度、溫度梯度和濃度梯度，其速度場、溫度場和濃度場需要專門來討論求解對流傳質方程

任意表面的速任意表面的速度,熱和濃度邊界層的開展度,熱和濃度邊界層的開展

邊界層中組分守恒的微元控制體及能量交換示意圖

界層中組分守恒的微元控制體及能量交換示意圖控制體中的傳質情況

2.3.3湍流傳質的機理組分A的主體平均濃度定義為：2.3.4對流傳質的數學描述

因為邊界層厚度一般很小，可利用下面的不等式

速度邊界層

溫度邊界層

濃度邊界層

經簡化和近似，總的連續性方程及x方向動量方程可簡化為

根據利用速度邊界層近似的量級分析，可以表明y動量方程可簡化為

上述簡化，能量方程可簡化為上述簡化，能量方程可簡化為

組分的連續性方程變成

上述簡化，能量方程可簡化為上述簡化，能量方程可簡化為

組分的連續性方程變成

圖2-10有效邊界層2-10有效邊界層

按斐克第一定律于圖2-10所示的邊界條件下積分，得到傳質通量的計算式為－－擴散組分（i)于流體中的互擴散系數－－散組分于流體中的平均濃度，或反映平衡濃度－－擴散組分于固體表面上的濃度或平衡濃度－－對流傳質簡化模型的“停滯層”厚度2.3.5對流傳質過程的相關準則數

（1）施密特準則數(Sc)對應于對流傳熱中的普朗特

準則數（Pr)

ν:流體的運動粘度（即動量傳輸系數）α：物體的導溫系數（即熱量傳輸系數）Di：物體的擴散系數

(2)舍伍德準則數（Sh）對應于對流傳熱中的努謝

爾特準則數(Nu)α:對流傳熱系數λ：物體的導熱系數

l:定型尺寸系數hm:對流傳質系數Di：物體的擴散系數(3)傳質的斯坦頓準則數(Stm)對應于對流傳熱中的斯坦頓準則數St

2.4相際間的對流傳質模型2.4.1薄膜理論

根據膜理論按菲克定律所確定的穩態擴散傳質通量為：

2.4.2滲透理論

2.5動量、熱量和質量傳遞類比

2.5.1三傳方程連續性方程

動量方程

能量方程

擴散方程

邊界條件為：

動量方程

或

或

能量方程

擴散方程

這三個性質類似的物性系數中，任意兩個系數的比值均為無量綱量,即普朗特準則表示速度分布和溫度分布的相互關系，體現流動和傳熱之間的相互聯系施密特準則表示速度分布和濃度分布的相互關系，體現流體的傳質特性劉伊斯準則表示溫度分布和濃度分布相互關系，體現傳熱和傳質之間的聯系

流體沿平面流動或管內流動時質交換的準則關聯式為：

2.5.2動量交換與熱交換的類比

在質交換中的應用

雷諾類似律

當Pr=1時

----摩擦系數以上關系也可推廣到質量傳輸，建立動量傳輸與質量傳輸之間的雷諾類似律

當Sc=1，即ν=D時

柯爾本類似律

普朗特類似律

卡門類似律

契爾頓和柯爾本發表了如下的類似的表達式：

傳熱因子JH，傳質因子JD

對流傳熱和流體摩阻之間的關系，可表示為：

對流傳質和流體摩阻之間的關系可表示為：

實驗證明JH、JD和摩阻系數Cf有下列關系

由JH=JD可以將對流傳熱中有關的計算式用于對流傳質

熱、質傳輸同時存在的類比關系

得到

成立條件：0.6<sc<2500,0.6<pr<1002.6對流質交換的準則關聯式

2.6.1流體在管內受迫流動時的質交換

由傳熱學可知在溫差較小的條件下，管內紊流換熱可不計物性修正項，并有如下準則關聯式

吉利蘭（Gilliland）把實驗結果整理成相似準則并表示在下圖中,并得到相應的準則關聯式為

Sh/Sc0.44

用類比律來計算管內流動質交換系數,由于

若采用布拉西烏斯光滑管內的摩阻系數公式

則可得

2.6.2流體沿平板流動時的質交換

沿平板流動換熱的準則關聯式

層流時

相應的質交換準則關聯式為

紊流時

相應的質交換準則關聯式應是

2.7熱量和質量同時進行時的熱質傳遞在等溫過程中，由于組分的質量傳遞，單位間、單位面積上所傳遞的熱量為

如果傳遞系統中還有溫差存在，則傳遞的熱量為

Ni－－－組分的傳遞速率t－－－組分的溫度Mi－－－組分的分子量t0－－－焓值計算溫度Cp,i－－－組分的定壓比熱(a)

(b)

滯留層內濃度分布示意圖(a)V(y)=0(b)v(y)≠0

在二元系統中，對于通過靜止氣層擴散過程的傳質系數就可定義為

對于等分子相反方向的傳質過程式為

在熱量傳遞中也有膜傳熱系數

(a)滯留層中的溫度、濃度分布示意圖(b)微元體內熱平衡

同一表面上傳質過程對傳熱過程的影響進入微元體的熱流由兩部分組成

(1)由溫度梯度產生的導熱熱流為

(2)由于分子擴散，進入微元體的傳遞組分A、B本身具有的焓為

流體滯留薄膜層內的溫度分別必須滿足

最后得到流體在薄膜層內的溫度分別為

壁面上的導熱熱流為

在無傳質時，C0=0,可知溫度t為線性分布，而且

一般情形下

總熱流量應為

因此

此處定義的無因次數C0為傳質阿克曼修正系數(AckermanCorrection)上式表明，傳質的存在對壁面熱傳導和總傳熱量的影響是方向相反的

傳質對傳熱的影響關系示意圖

由圖可知，當C0為正值時，壁面上的導熱流量明顯減少，當C0值接近4時，壁面上的導熱流量幾乎等于零。

由于

可知因傳質的存在，傳質速率的大小與方向影響了壁面上的溫度梯度，從而影響了壁面上的總傳熱量。

普通冷卻過程及三種傳質冷卻過程示意

冷凝器表面和蒸發器表面的熱質交換過程

假定在傳遞過程中，只有組分A凝結，則冷凝器表面的總傳熱量為

根據契爾頓-柯爾本類似律，得

得

進入冷凝器的總熱量，應該等于冷凝器內側的冷卻流體帶走的熱量

劉伊斯關系式

在相同的雷諾數條件下，根據契爾頓-柯本爾熱質交換的類似律

因為在空調溫度范圍內，干空氣的質量密度變化不大，故因此

在空氣溫度范圍內

對于水-空氣系統

所以

劉易斯關系式成立的條件：（1）0.6<Pr<60,0.6<Sc<3000;(2)Le=a/DAB

≈1。條件表明，熱擴散和質量擴散要滿足一定的條件。而對于擴散不占主導地位的湍流熱質交換過程，劉伊斯關系式是否適用呢？

湍流熱質交換示意圖

因湍流交換而從平面1流到平面2的每單位面積的熱流量為

用湍流換熱系數h來表示這一熱流量

由于湍流交換而引起的每單位面積上的質量交換量為

得到

溫度(℃)

飽和度a×102

(m2/h)D×102

(m2/h)10017.157.148.37