有理數的加減法(第4課時)一、內容和內容解析1．內容有理數加減法的混合運算．2．內容解析本節課是有理數的加法法則、運算律以及減法法則的綜合運用．通過混合運算，一方面可以訓練學生的運算技巧，提高學生的運算能力；另一方面，把加減混合運算統一為加法運算，可以讓學生進一步體會引入負數概念的好處，體會化歸思想的重要作用．本節課的教學重點：把加減混合運算統一為加法運算，提高運算技能．二、教材解析教科書只安排了一道有理數的加、減混合運算的例題，目的是提示有理數加減混合運算中，要加強用運算法則確定結果的符號，用運算律簡化運算這兩方面的訓練.教學中，要強調通過混合運算的訓練，提高學生對算理的理解水平，不要在數字的復雜性、運算技巧、運算速度等方面提出過高要求，針對學生情況可適當補充例題．三、教學目標和目標解析1．教學目標靈活應用有理數的加法、減法的運算法則以及加法運算律進行混合運算，提高運算技能，進一步體會引入負數的好處．2．目標解析學生能利用相關運算法則和運算律準確進行有理數的加減混合運算，以及省略加號、括號，得出簡單的書寫方式；能根據具體算式的特點選擇適當的運算方法．理解引進負數后，可以將有理數的減法轉化成加法，所以加減法的混合運算就可以統一為加法運算，體會化歸思想．四、教學問題診斷分析學生在小學已經學習了0和正數的混合運算，有理數的加法法則、運算律、減法法則的學習也為混合運算奠定了基礎．由于數域擴充到有理數范圍后，運算技能訓練的時間還不夠長，學生對法則、運算律的應用還不夠熟練，特別是剛接觸減法法則，將有理數的加減混合運算統一加法運算需要進一步熟悉．另外，根據算式的特點選擇運算方法也需要一定的訓練．本節課的教學難點：對加減混合運算統一為加法運算的理解及準確運用．五、教學過程設計1．以舊悟新，嘗試探索問題1請你回顧一下有理數的加法法則、加法運算律及有理數的減法法則．師生活動：學生思考回答．追問1：小學學過的加減混合運算的順序是怎樣的？追問2：有理數的加減混合運算順序又是怎樣的呢？【設計意圖】復習相關知識，為學習有理數的加減混合運算做鋪墊．2．探索新知，歸納方法教師：請同學們獨立完成教材第24頁例5．學生獨立計算．教師巡視，做適當指導，找三個學生板書(包括出現典型運算錯誤的，從左到右按順序計算和使用運算律進行計算的)．讓三位學生分別說說自己的想法，其他學生討論、評析．教師在學生評析的基礎上進行講評，引導學生觀察計算過程，思考問題．【設計意圖】典型錯例可以讓學生進一步關注有理數加減運算時的注意事項；從左到右的順序計算，讓學生體會混合運算中運算順序的重要性；使用運算律進行計算可以讓學生感受運算律的作用，體會把加減混合運算統一成加法運算的意義．問題2從第三位同學的運算中，你能發現什么？學生觀察、比較，得出將加減混合運算統一為加法運算的方法．在學生歸納的過程中，教師適當引導：從運算的過程中看，利用了哪些運算法則或運算律，再想想這樣做的目的．歸納：引入了相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算，即，a＋b－c＝a＋b＋(－c)．【設計意圖】通過對計算過程的反思，歸納出有理數加減混合運算的一些規律，培養學生的歸納概括能力和語言表達能力．練習計算下列兩式：(1)－＋－；(2)――＋．追問：比較上述兩式和運算結果，你有什么發現嗎？學生計算，得出這兩個算式的計算結果一樣的結論．教師明確算式(1)可以簡化成算式(2)．【設計意圖】進一步感受有理數加減混合運算可以統一成加法運算，并可以使用兩種不同的表示形式，為進一步研究打下伏筆．閱讀教材第24頁倒數第6行至25頁第6行．省略括號和加號，寫成，讀作“負20正3正5負7的和”，或讀作“負20加3加5減7”．說明：在學習有理數運算的初級階段，建議學生習使用第一種讀法，這樣便于直接用加法運算律進行計算．追問：觀察運算過程，你能發現簡化符號的規律嗎？學生思考，嘗試回答．教師在學生回答的基礎上進行歸納：同號得正，異號得負．【設計意圖】培養學生的歸納能力，并為學習有理數的乘法運算做鋪墊．3．基礎訓練，應用拓展練習第24頁練習1．學生計算，展示交流．教師適當講評．例題用簡便方法進行計算：(1)－－(－＋(－－(＋；(2)－－－－＋．學生獨立完成，展示各種做法．追問：由上例出發，你能總結一下簡便計算的方法嗎？(1)互為相反數的數相結合；(2)能湊整的數相結合；(3)同分母的數相結合．【設計意圖】通過練習，進一步熟悉有理數的加減混合運算；通過例題，讓學生體會不同情況下的有理數加減混合運算應選擇適當的簡便算法．例題請同學們閱讀課本第25頁“探究”：在數軸上，點A，B分別表示數a，b．利用有理數減法，分別計算下列情況下點A，B之間的距離：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6．你能發現點A，B之間的距離與數a，b之間的關系嗎？提示：先畫出數軸，分別標出各組數下的點A，B．先觀察距離的大小，再對應到相應的數組，找出它們的關系．答案：A，B之間的距離分別為：6－2＝4；6－0＝6；2－(－6)＝8；(－2)―(―6)＝4．A，B之間的距離就是a，b中較大的數減去較小數的差．【設計意圖】本探究是有理數減法的一個應用，如果結合絕對值，實際上就是數軸上兩點間的距離．4．歸納小結，完善升華問題3對于有理數的加減混合運算，你能總結一下基本的運算方法嗎？面對具體問題，要選擇適當的運算方法，運算過程中要注意什么問題？學生嘗試將本節課的知識、方法以及規律進行歸納，互相補充完善．教師在此基礎上進行補充提升．要總結出：(1)有理數加減混合運算一般可以轉化為有理數加法運算，轉化過程中要注意符號的變化；(2)面對具體問題時，要注意觀察算式，在轉化為加法后，對于算式中的某些數，如互為相反數的數組，能湊整的數組，同分母的數組等