《圖形中的規律》教學設計工作單位：內坑鎮懷斧小學執教者：王煒明《圖形中的規律》教學設計【教學內容】北師大第四版小學數學五年級上冊數學好玩中《圖形中的規律》。（教科書第97、98頁）【教材分析】1、“探索規律、策略多樣”的發現之旅。教材安排了擺三角形的活動以及觀察正方形點陣，通過對其規律的探究，建立起圖形與數、與算式之間的聯系。并且從不同角度、不同的劃分方法中發現不同的規律，從而讓學生體會到圖形研究規律的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎上再研究正多邊形連接中的規律以及特殊形狀的點陣。通過這些數學素材，引導學生探索規律，歸納概括，建立模式。2、“嘗試猜測，歸納概括”的方法會師。教材將“擺三角形”和“點陣中的規律”兩個內容安排在數學好玩中，學習課時數為1課時。在教學“擺三角形”的問題時，教材運用表格、計算，讓學生不斷地進行操作，猜測，驗證，總結歸納出規律，并比較各種規律。在探索點陣中的規律時，也是一樣的，要求學生大膽猜測點陣的變化規律，并加以驗證。從一組點陣的變化中，抽象概括出規律的本質，并加以歸納推理。因此“圖形中的規律”這個內容是培養學生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。3、“轉化、數形結合，建模”的思想盛宴。轉化、數形結合、建模是數學解題中常用的思想方法。“圖形中的規律”這一課特別適宜于學生充分感受“數形結合”的思想魅力。在“擺三角形”以及正方形點陣的研究中，教材從多種不同的角度引導學生觀察，列出不同的算式，發現不同的規律，這是一個從形到數的過程。教材在學生概括規律，歸納推理出下一個點陣的點數后，又讓學生畫出這個點陣圖，這是一個從數到形的過程，充分體現了“數形結合，數形轉化”的思想方法。解讀教材，創設生活情境，有利于學生主動運用轉化思想解決復雜問題，經歷完整的探索過程，構建數學模型。【學生分析】1、學生的知識基礎五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但讓學生用準確的語言描述自己探究發現的過程，并說出這樣列式的依據是一難點。同時點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對他們來說會感覺比較陌生。2、學生的能力基礎五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數學教材中許多抽象概念的教學都是通過數形結合的思想方法來引導學生學習的，比如通過畫線段圖、示意圖以及表格等將抽象的數量關系轉化為形象的數量關系，所以五年級的學生具備用數形結合的方法分析問題的基礎。但是小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，對部分學生來說還是會有點困難。3、學生的情感態度基礎小學生好奇心強，對新奇的事物感興趣，擺連接的圖形以及點陣對于學生是新鮮的，因此學生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉化為對數學研究的間接興趣。因此我在教學中根據小學生的心理年齡特點，將這些單調靜止的三角形以及點陣圖加以生活化、童趣化、動態化，由此提高學生的學習興趣。【教學目標】1、在操作、觀察中發現三角形、點陣中的規律，探索解決問題的策略，構建數學模型。2、在解決實際問題中，滲透轉化及數形結合等數學思想。3、進一步提高歸納和概括的能力。【教學重難點】探究發現圖形中的規律是教學的重點。難點是獨立發現同一組圖形中不同的規律。【教學過程】課前游戲：1、拍手游戲2、交流3、再次體驗游戲一、情境導入，揭示課題1、觀察橋梁模型，發現規律2、揭示課題：圖形中的規律二、自主探索，發現、表達規律（一）、探索三角形個數與小棒根數之間的規律1、引出問題，猜想如上圖，大橋一側的護欄是由200個這樣連接的三角形圍成的，那建這一個護欄需要多少根鋼棒呢？生猜想2、探討解決問題的方法引導學生把復雜的問題轉化成簡單的操作從中找規律，來解決復雜的問題。3、在操作中探索規律同桌合作擺三角形，邊擺邊觀察三角形個數和小棒根數之間的關系，并完成表格。4、匯報交流，建立聯系（1）匯報交流預設1、小棒根數=3+（三角形個數-1）×2預設2、小棒根數=3×三角形個數-公共邊預設3、小棒根數=1+三角形個數×2借助學生板演及幻燈片，幫助學生進一步體驗，驗證規律，引導總結歸納規律。（2）聯系討論：為什么同一組圖形，同學們發現的規律卻不一樣呢？5、應用規律解決問題（1）、解決橋梁護欄的問題這樣擺200個三角形需要幾根鋼棒？450個呢？（2）、思考：利用規律，逆推出三角形的個數給你們37根小棒，能擺出幾個這樣連接的三角形呢？6、小結回顧：我們剛才是怎么探索三角形的規律的？在生活中、數學上許許多多的領域中還存在著更多豐富的規律，比如數字、點陣中，有待于我們進一步探究。同學們，有信心再到點陣中去闖一闖嗎？（二）、探索點陣中的規律1、呈現點陣圖2、自主探索、尋找規律（1）完成第5幅點陣圖①、自主完成在學習卡（二）上畫出第5幅點陣圖②、交流方法③、引出規律（2）多個角度探索規律①、同桌討論，發現規律1：點數=序數×序數剛才我們從多個角度探索出了三角形擺列中的規律，那么除了橫著、豎著看點陣，還可以從什么樣的角度觀察？同桌討論：換個角度觀察點陣圖，尋找規律，并嘗試用算式表示點數與序數之間的關系。預設1、斜著看預設2、折線劃分法②、學生演示，交流匯報③、引出規律預設規律2：“第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”。預設規律3：“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。（3）小結剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規律，課后同學們可以進一步探究規律。三、課堂總結，拓展延伸1、總結這節課我們一起探索了擺三角形以及點陣中的規律。誰來談談你的收獲？（引導談出解決問題的方法，多角度觀察發現規律）2、拓展延伸欣賞數字中的規律。你還能接著寫算式嗎？１×８＋１＝９１２×８＋２＝９８１２３×８＋３＝９８７【板書設計】圖形中的規律發現規律轉化發現規律轉化復雜簡單解決（猜想操作