88?2020年高考數學模擬真題7一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符1．合題目要求的)設「是實數，且f：1．合題目要求的)設「是實數，且f：-則實數&一B．1C．2D?2?集合A={xIx2-2x<0},B={xIy=lg(l—x)}，則ApB2?A、{x10VA、{x10Vx<1}B、{xIl<xV2}c、{xIlVx<2}D、{xI0<xV1}3?已知向量a，b滿足1a1二1,1bi；2,a?b二1，則a與b3?4?5?兀A、-3B、3兀~4一兀C、-4?5?兀A、-3B、3兀~4一兀C、-4兀勺、一6設等比數列｛a｝的公比q=2，前n項和為S，則S的值為A.15B.15Tc?74a3D?定義行列式運算aa12aa34將函數f(x)sin2xcos2x的圖象向左平移~個單位，以下是所得函數圖象的一個對稱中心是6?7?A?(K)—,0v4丿B?(K)—,0v2丿設等差數列｛a｝的前n項和為6?7?A?(K)—,0v4丿B?(K)—,0v2丿設等差數列｛a｝的前n項和為S,且滿足SnSA.—6-a6SB?7a7l5等腰三角形ABCA、75~2c?(?！?0v3丿>0,SV0,則S16SC?—a9D?—,0vl2丿Saa1S,仃a

l5SD.7a8中最大的項為中，AB=AC=5,ZB=30,P為BC邊中線上任意一點，貝UCP-BC的值為B、25~2c、5D、75~2在數列｛a在數列｛a｝中,n已知a1=2,a2=7,an+2等于anan)“&N*)的個位數，則的值是A．8A．8B．6C．4D．2②給定命題p,q，若“pvq"為真，則“paq"為真；③設a,b,mgR，若a<b，則am2<bm2；④若直線l:ax+y+1=0與直線l:x-y+1=0垂直，則a=1.12其中正確命題的個數是()A．1B．2C．3D．411.已知函數f(x)=xn+i(ngN*)的圖象與直線x=1交于點P,若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則logx+logxHblogx的值為()n201312013220132012A．－1B．1－log2012C．-log2012D．120132013兀12?偶函數f(x)滿足f(x-2)=f(x+2)，且在xg［0,2］時，f(x)=2cosx，則關于x的方程4TOC\o"1-5"\h\zf(x)=(2)x在xg［-2,6］上解的個數是()A．1B．2C．3D．4二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)向量a,b的夾角為120°,1a|=1，1b|=3,則15a-b1=.x+1,x<0已知函數f(x)=,,x>o，則f(f(0)一3)=.已知正實數x,y滿足x+y+3=xy，若對任意滿足條件的x,y，都有(x+y)2-a(x+y)+1>0恒成立，則實數a的取值范圍為.設f(x)=asin2x^bcos2x，其中a,bgR,ab豐0.若f(x)<f—對一切xgR恒成16丿立，則以下結論正確的是(寫出所有正確結論的編號)．②f(7|②f(7|)，③f(x)既不是奇函數也不是偶函數;④f④f(x)的單調遞增區間是(keZ)；⑤經過點(a,b)的所有直線均與函數f(x)的圖象相交.三、解答題(本大題6小題共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)已知函數f已知函數f(x)=Asinx+9)xer(其中A>0，o>0，送<T<i其部分圖象如圖所示．(I)求f(x)的解析式;(兀\(兀\(II)求函數g(x)=fx+—I4丿兀\—在區間4丿n°，2上的最大值及相應的x值18．(本小題滿分12分)1已知數列｝的前n項和是S，且S+—a=1(neN*).nnn2n(1)求數列力｝的通項公式；(2)設b=log(1-S)(neN*)，求適合方程nn3n+1的正整數n的值.11125++...+=-的正整數n的值.1223nn+119.(本小題滿分12分)3已知向量a=(sinx,_),b=(cosx,-1)已知向量4當a7/b時，求cos2x—sin2%的值；設函數f(x)=2(a+b)?b，已知在AABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2A+—(xe0,百I6JL3」)的取值范圍．a二J3,b二2,sinB=^3,求f(x)+4cos)的取值范圍．20．(本小題滿分12分)設正項等比數列｛a｝的首項a=-,前n項和為S，且2ioS-⑵。+1)S+S=0.n12n302010求｛an｝的通項；求｛nS｝的前n項T.nn21．(本小題滿分12分)已知函數f(x)=ax-1-lnx(aeR).討論函數f(x)在定義域內的極值點的個數；若函數f(x)在x=1處取得極值，對Vxe(°,+8),f(x)>bx-2恒成立，求實數b的取值范圍；22．(本小題滿分12分)設函數f(x)=xex,g(x)=ax2+x.(I)若f(x)與g(x)具有完全相同的單調區間，求a的值；仃I)若當x>0時恒有f(x)>g(x),求a的取值范圍.16.①③⑤16.①③⑤參考答案、選擇題：1—5：BDCAB;6—10：DDCDB11—12：AD、填空題：13．714．-1(3715._—~\6三、解答題：17.（I）由圖可知，A=1Tn=，所以T=2n42=118.=sinnn且——<Q<—22(nA所以f(x)=sinx+—.I4丿(n(II)由(I)f(x)=sinx+—I4丿'n、廠n、(nnA(nnx+—-fx—=sin?sinx1—I4丿14丿I44丿I44丿所以g(x)=f?(冗).-=sinx+—-sinx=cosx-sinx

I2丿=—sin2x2因為xG所以2xg[0,n],sin2xg[0,1].故1sin2xgo,2,當x=4時，g（x）取得最大值|-(1)當n=1時,=s1，=1，得a1=31分當n>2時，snn-1n-12分=1(an-12n-1—a),n-a)n-1n.an=3an—1("-2)3分???s是以3為首項，3為公比的等比數列?4分（卜(ngN*)6分⑵1-/=2an=I，bn=一SJ=二-一18分bb(n+1)(n+2)n+1n+2nn+19分111+...+bbnn+1+—bbbb122—11111111=(三一)+G一)+…+(一)=一2334n+1n+22n+2…11分1解方程2-n+25125，得n=10012分3319.解：(1)a//b,:.cosx+sinx=0,「.tanx=一一442分cos2x—2sinxcosx1—2tanx8cos2x—sin2x===-sinx2+cos2x1+tan2x56分(2)f(x)=2(a+b)-b=*'2sin(2x+)+—42由正弦定理得誥總可得sinA=學所以A=為或A3k=~4因為b〉a，所以A=冷f2A+J二J2sin(2x+—)——xg0,-:2x+-g兀11兀I6丿42L3」4_4’12_9分f(x)+4cos'+4cos2A+—<I6丿12分20．解：（1）由210S一(210+1)S+S302010=0得210(S—0一S2。)=S20一S10?…邊分即MS21+a22可得210-即MS21+a22可得210-q10(a+a+?…+a)=a11122011+a+?…+a1220因為an〉0，所以210q10=1,解得301112+?…+a)=a+a30111220aa因而n1=aqnt=,n=1,2,….12n11｛｝a_—q_—(2)因為｛an｝是首項12、公比2的等比數列，故8分12n則數列｛nSn｝的前n項和T=(1+2+…+則數列｛nSn｝的前n項和TOC\o"1-5"\h\zn2222nT112n-1n2n2n+1n二(1+2+...+n)—(+2n2n+1222223―1(1+2+…+n)-(1+丄+…+丄)+丄前兩式相減，得222222n2n+11(1一丄)n(n+1)22n,nT_叱aT_叱a+丄+上-2.即n22n-12n12分2n+121.解：(1)f'(x)_a-1_竺二1,xx當a<0時，f'(x)<0在(0,+呵上恒成立，函數f(x)在(0,+呵單調遞減，?：f(x)在(0,+呵上沒有極值點；當a>0時，f'(x)<0得0<x<1，f'(x)>0得x>1，aaTOC\o"1-5"\h\z111:,f(x)在(0,—)上遞減，在(_,+8)上遞增，即f(x)在x_-處有極小值.\o"CurrentDocument"aaa??.當a<0時f(x)在(0,+8)上沒有極值點，當a>0時，f(x)在(0,+?)上有一個極值點.6分(注：分類討論少一個扣一分。)(2)7函數f(x)在x_1處取得極值，???a_1，8分1lnx?f(x)>bx-2o1+>b，xx令g(x)_1+1-，可得g(x)在(0,e2］上遞減，在［e2,+/上遞增，xx11?:g(x)_g(e2)_1-一，即b<1-.12分mine2e22222.解:(I)廣(x)二ex+xex二(1+x)ex,2分當x<—1時，f(x)<0,/(x)在(—s1)內單調遞減；當x>-1時,f/(x)>0,TOC\o"1-5"\h\zf(x)在(—1,+s)內單調遞增.4分又g/(x)二2ax+1,由g/(—1)二111此時g(x)=x2+x=(x+1)2一,222顯然g(x)在(—s,—1)內單調遞減，在(—1,+s)內單調遞增，故a二2-6分(II)由f(x)>g(x)，得f(x)—g(x)二x(ex—ax—