CC?{x|3K4}D.U|gc4}2020年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇?部分］至2頁=非選擇題部分3至4頁.滿分150分考試時120分鐘.考生遷1-答題前，請務必將自己的姓名.淮老證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分^填寫在試題卷和答題紙規定的位置上2.答題時，請按照答題紙匕注意事項”的要求.在答題紙相應的位置Jt規范作答，在本趣卷上的作答一律無效.參考公式；如果事件4艮互斥，那么P（A胡）=P3"（遲）如果事件方相互獨立，那么尸⑷）=P（X）P（P）如果事件/在一次試驗中發生的概率是護，那么?次獨立重復試驗中事件/恰好發生左決的概率九（Q=CA（1-p）F—0丄2…加臺體的體積公式/=拖十壓瓦十s?其中5鳥分gij耒不臺體的上、下底面積，h表不臺休的咼柱體的體積公式卩二$方其中S表不柱體的底面積，月表不柱體的咼錐休的觸公式心存其中S表示錐休的底面積，方表示錐體的高球的表面積公式S=4加球的體積公式V=-^R33其中慮表示球的半徑選擇題部分（共40分）—、選擇題；本大題共10小題，每小題4分，井4G分?在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A{x|l<x<2}1.已知集合P={x|l<x<4},e={2<x<3},貝康門0=(A{x|l<x<2}B.{x|2<x<3}【答案】B【解析】【分析】根據集合交集走義求解【詳解】PI0=(1,4)1(2,3)=(2,3)故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2?已知底K,若心啥2)農為虎數單位)是實數，則e()1B.-1C.2D-2【答案】C【解析】【分析】根據復數為實數列式求解即可一【詳解】因為(a-l)+@-2)r為實數，所以—2=0,4=2,故選：c【點睛】本題考查復數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.亠_亠[x-3>?十1三03.若實數x,>，滿足約束條件*十「_3〉0；則穴加勺的取值范圍是()A.(-ao,4]B.[4SW)C_[5,十oc)D.(7：+00)【答案】B【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結合目標函數的幾何意義確定目標函數在何處能夠取得最大信和最小值從而確定目標國數的取值范圍艮卩可?【詳解】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，

其中2取得最大值時,其幾何意義表示直線系在V軸上的截距最犬，Z取得最小値時，其幾何意義表示直線系在V軸上的截距最小，據此結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最小值，fx-3v+l=0<、聯立直線方程：?*_3=0，可得點力的坐標為：兄Qi),據此可知目標函數的最小值為：z通=2+2*1=4且目標函數沒有最犬值-故目標國數的取值范圍是［4：皿).故選:B【點睛】求線性目標固數2=6zr+^M)的最值，當方>0時'直線過可行域且在了軸上截距最大時，Z值最大J在｝■軸載距最小時，2值最小3當h<0吋，直線過可行域且在》?軸上截距最大時，2值最小，在丿軸上截距最小時J2值最大?4.函數y=xcosrsinx在區間［-兀，十7t］的團象大致為<)

【答案】A【解析】【分析】首先確定函數的奇偶?性，然后結合函數在兀二花處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象?【詳解】因為/(x)=xcosx+sinx：則/(-x)=-xcosx-sinx=-/(x)；即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知迭項CD錯誤；且尤=兀日寸：v=^co^7Z-+sin^=-^<0;據此可知選項月錯誤?故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷團象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位墨?0)從函數的里調性,判斷團象的變化超勢?(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)從國數的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.5.某幾何體的三視團〔單位：cm)如團所示，則該幾何體的體積(單位：cm5)是()ffiKIQ7A.—3B.14TffiKIQ7A.—3B.14TC.3D.6【答案】A【解析】【分析］

根據三視團還履原團，然后根據柱體和錐體體積計算公式，計算出幾何體的體積一【詳解】由三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個側面垂直于底面，且棱錐的高為1,棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2,所以幾何體的體積為；73^-x2xl卜73^-x2xl卜1+【點睛】本小題主要考查根據三視國計算幾何體的體積，屬于基礎題?6?已知空間中不過同一點的三條直線也“則如“/在同一平面:是M心/兩兩相交“的（〉A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】巳【解析】【分析】將兩個條件相互推導，根據能否推導的結果判斷充分必要條件一【詳解】依題倉nE是空間不過同一點的三條直線，當m=nj在同一平面時，可能曲幾/〃，故不能得出化準/兩兩相交?當九山兩兩相交時，設mr\n=Asmryl=Bznr\l=C，根據公理2可知血/確定一個平面乙而Be加uzCemuq,根據公理1可知，直線EC即/UG,所以九刃J在同一平面.綜上所述，"用丿在同一平面:定加衛丿兩兩相交啲必要不充分條件?故選:B【點睛】本小題主妾考查充分、必要條件的判斷，考查公理1和公理2的運用，屬于中檔題.7?已知等差數列的的前詡和弘公差如齊1.記72沁,心J下列等式不可能成立的杲（2尿=加也％【答案】D【解析】【分析】根據題意可得〉碼+1=S加2-*2刃=a加1+勺小2，而對二①二勺亠①〉即可表不出題中^2=^4-：^6：A>再結合等差數列的性灰即可判斷各等式是否成立?【詳解】對于A,因為數列匕}為等差數列，所以根據等差數列的下標和性質丿由4十4=2十6可得,2<74=+^?5A正確;對于B,由題意可知?〃時1二^2^2—S"=°2時1十a2n^2>4=S2=Q］十6丿:S=隅+。氣pbq=Q]壬兔Jb6=^11+^12}%=込5+&L6?.-.2?=2（^+%）：為+4=角斗円斗創+勺2?根據等差數列的下標和性質，由3+11=7+7,4+12=8+8可得①十滋=6十勺十如十如=2（$十兔）=2?,B正確'對于C,屍一勺業=（q+交）2-（d]+H）（q+7d）=20_2qH=2H（zf-q）,當a】=8吋，氏=a.a.fC正確,對于D,牙=（勺+%）'=（2角+13刑=4於+52咖+169護；b2b8=（a3+<24）（（715十a?=（2q十5/）（2他十29N）=4af十68?〃十145/附-b並=24護-16皿=8d（3d-2珂）.當當d>0時?&]WH&_2q=d+2(/_q)>0艮卩b；—為％>0，當/＜0時，q乏日〉—2々i=d+2（d—aj＜0艮卩目一比仇＞＞0〉所以擄一為如＞0〉D不正確?故選：DB【點睛】本題主要考查等差數列的性質應用，屬于基礎題.&已知點0（0,ohA（-2,0）,B⑵0）.設點P満足別-|PQ=2j且P対函數尸二7圖像上的為則|0牛（)A至2B習C?命D.40【答案】D【解析】【分析】根據題意可知，點卩既在雙曲線的一支上，又在函數y=^4-x2的圖象上，即可求出點F的坐標，得到\OP\的值?【詳解】因為|皿|-|羽|=2V4,所以點P在以衛岀為焦點，實鈾長為2,焦距為4的雙曲線的右支上'由a=2;a=1可得，d-r-a2=4-1=3,即雙曲線的右支方程為,-專=1（工＞0）,而點F還在函數廠3肅二？的圖象上’所兒廠3肅二？的圖象上’所兒故選；D.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義的應用，以及二次曲線的位置關系的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題.9.已知a,ER且a耳0,若（1）爐力）（乳-2曲沱0在左0上恒成立，則＜）B.a>0b<0B.a>0【答案】C【解析】【分析】對《分a>0與兩種情況討論，結合三次函數的性質分析即可得到答案.【詳解】因為所以"0且舜0,設/(x)=(x-z7)(x-b){x-2a-b)?則/⑴的零點為X]=b.x3=2々+b當a>001,則肘0,要使/(x)AO,必有2a十“a,且此0,即b=-a)且0",所以兀0,當avo時，則吃》逅，西<0,要使/(?no,必有火0一綜上一定有b<0.故選：C【點晴】本題主要考查三;欠函數在給定區間上恒成立問題，考查學生分類討論思想，是一道中欄題?10i殳集合s,T,SUN*,FCN*,5,7中至少有兩個元素，且S,丁滿足：對于任意心yEs}若x卻，都有切丘7對于任意x,yCT,若兀9,則上￡S;X下列命題正確的是()若S有4個元素'則幾戸有7個元素若S有4個元素，則皿丁有6個元素若S有3個元素，則5U；■有4個元素若5有3個元素，則SU丁有5個元素【答案】A【解析】【分析】分別給出具體的集合S和集合八利用排除法排除錯誤迭頂，然后證明剩余迭項的正確性即可?【詳解】首先利用排除法：若取—{124},則廠={2：4：8爲此時SU7={12屯g}，包含4個元素'排除選項巧若取S={2,4環則7=(8,1632},此時SUT={2,4,8」6,32},包含5個元爲排除選項G若取g億4=&16},則T={&16,32,64)28},此時SU7={2.4,8.16,32,64,128},句含7個元素』排除選項巧；「面來說明選項衛的正確性：設集合0=｛卩1/“刃申4｝>且Pl<P1<P3<P4>Pl“2"齊處€人：貝'JPlP2<P1P4>且戸1卩"戸2戸4，貝'\—eS,Pl同理色uSj企Sj矢Sj矢S,魚wS,PlP3PlP\Pl若P\=b則刃±2,則—<Pi,故—=Pi即Ps=P：,PiPi又P4>—>—>^>故Pi；所以弘=A、PlP3P3Pl故$=｛1卑廚方｝,止Mpjerp2er,故p：ES,矛盾，舍.若Pi22，則—<—<p3,故旦=Pi^—=Pi即p3=Pi，P2=P\jPlPlPlPl^P4>—>—>—>h故—=^j=｝所以刃=X’PlPlP2P3P\故s=｛p站二屛“：｝,此時｛￡,#”,若？w7\則弓色S,故^j=p｛J=\,2,3Af故q=P\3J=L2,3,4?APi即gg｛p；,p；,p；,成卩｝故｛昭才,才屁,戸；｝=T,此時^^廠二血”:兀衛二卩二昭昭才｝即SUT中有7個元素?故A正確.故選：A.【點睛】:新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解雜問題'有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這祥有助于對新定義的透徹理解?但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題“不一定是'灘題二拿握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.非選擇?部分（共110分）二、填空題本犬題共7小題，其36分多空題每小題6分，單空題每小題4分

11已知數列0｝滿足勺=蘭巴，則5尸■【答案】10【解析】【分析】根據通項公式可求出數列｛§｝的前三項，即可求出.【詳解】因為①=空旦，所以q=1:勺=3；色=6.2即S?=d］十g十礙=1+3+6=10.故答案為:10.【點睛】本題主要考查利用數列的通項公式寫出數列中的項并求和，屬于容易題.12設(U2x)5=&］_+a2x4-a3x24--+^5x4-t-agX5f貝I」＜2$=;diWfe+ds=【答案】0).80(2).122【解析】【分析】利用二項式展幵式的通項公式計算即可-【詳解】(l+2x)5的通項為：］=4(2兀)'=2宅兀J令—4,則7；=24^4=80x\故礙=80多q+a3十他二2宅十2?C；+2‘C：=122.故答案為:迪122【點晴】本題主要考查刑用二項式走理求指定項的系數問題’考查學生的數學運算能力，是一道基礎題.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"13已知tan&二2，則cos2^=;tan(&-?)=.4\o"CurrentDocument"1【答案】(1).--(2).-【解析】【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得COS2B,根據兩角差正切公式得tan(&-f)4【詳解】cos20=cos'^-sin【詳解】cos20=cos'^-sin2^=cos2-sin20cqsP十sinPl-tanJlT二？l+tan2^"l+22*_55#5#；-￥tan^-11+tantan^-11+tanQ2-1=l+231故答案為：一扌彳【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及弦化切.兩角差正切公式'考查基本分析求解能力，厲基礎題.14?已知圓錐展開圖的側面積為2心且為半圓〉則底面半徑為.【答案】1【解析】【分析】利用題目所給圓錐側面展幵園的條件列方程組，由此求得底面半徑.【詳解】設圓錐底面半徑為廠J母線長為兒則^7ixrxl=17l?1＞解得廠=1」=2.2x^xr=-x2x^x/2故答案為：1【點睛】本小題主要考查圓錐側面展開團有關計算，屬于基礎題.15.設直線心=也+蚣"兒圓C1；x2+y2=l;C3：(x-4)2+j2=h若直線/與C：都相切，則七=;b=?【答案】(1).迺(2).33【解析】【分析】由直線與UGG相切建立關于為0的方程組，解方程組即可.【詳解】由題意，C［：C2到直線的距離等于半徑，即=常￥=1，所以|引=|4屮,所以上=0(舍)或者為=?解得"拿2-攀【點晴】本題主要考查直線與圓的位蓋關系'考查學生的數學運算能力丿是一道基礎題.16.—個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，毎次羣一個，不放回，篁出紅球即停，設篁出黃球的個數為G則尸豬=0)=；E(g)=.【答案】H).|(2).1【解析】【分析】先確定藝=0對應事件，再求對應概率得結果多第二空，先確定隨機變量，再求對應概率，最后根據數學期望公式求結果?【詳解】因為纟=0對應事件為第一次篁紅球或第一次瑩綠球，第二次羣紅球，所決尸@=0)=2十gxf二433隨機變量,0丄2,少…、212111211434324323ffi^^)=0x|+lx|+2x|=l.故答案為；*1.【點睛】本題考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、數學期望，考查基本分析求解能力，屬基礎題.17.設色，匂為單位向量，滿足I馮一4=色十勺，5=3珂十匂，設7,&的夾角為C則co"&的最小値為?E1【解析】【分析】uir3利用復數模的平方等于復數的平方化簡條件得％勺藝二再根據向量夾角公式求g,&函數關系式，根據4函數單調性求最值?【詳解】Q珀—扉屈4一4纟］?曲+1蘭2，bIT3二勺?勺2才，

uuaLI（4十嗎?勺）24（1+殳勺）iftr―-_―irtr=謹if匸?滬（2+2勺蟲2）（10+6勺?02）5+3勺迢=-0-——）>^（1-=-0-——）>^（1-35+3葉說32S

5+4—4故答案為：II【點睛】本題考查利用模求向量數量積.別用向量數量積求向量夾角.利用函數單調性求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題，本大題共5小題，共74分解答應寫岀文字說明、證明轄或演算步驟.18在銳角心恥中，角&BfC的對邊分別為心b?j且2bsin.厶占廠⑴求角3;<11)求cos^-hcos5*cosC的取值范圍.【答案】⑴苑牛(II)芒巴I【解析】【分析】<1>苜先利用正弦定理邊化角，然后結合特殊角的三角函數值即可確定的大小,(II)結合(1)的結論將含有三個角的三角固數式化簡為只含有厶的三角函數式，然后由三角形為銳角三角形確定厶的取值范圍，最后結合三角函數的性質即可求得COM+CO汀+COSC的取值范圍?2sin5sinA=s.in2sin5sinA=s.inA./.sinBTT3C為銳角三角形，故B=-.(II)結合(1)的結論有：（2tccos^4+co、B+co?C二cos"十一十cos；—-A<3=cos^4-丄co"十丄色sinA^—二』IsinA+—cosA^22222

0亠心3則sifl即cos^4+cos5+cosC的取值范圍是0亠心3則sifl73+13252【點睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現"邊化角73+1325219如團’三複臺DEF—ABC中’面ADFC1面山乙4C3=/4CD=45。，DC=2BC?DF（I）證明；EF1DB）<1I）求DF與面功C所成角的正弦值.【答案】⑴證明見解析,Ef【解析】【分析】⑴作丄.4C交.4C于日，連接3刃，由題意可知DR丄平面曲C,即有丄BC,根據勾股定理可證得BC丄BH,又EFHBC,可得DH丄EF,BH丄EF,即得FF丄平面毋即證得EF丄DB夕<11）由DFHCH,所以DF與平面Z>BC所成角即為CH與平面DEC所成角，作HG丄血于G,連接CG,即可知ZFCG即為所求角，再解三角形即可求出DF與平面DSC所成角的正弦值?【詳解】（I）作。日丄4C交XC于連接3耳?：?平面ADFC丄平面曲C,而平面MFCn平固曲C=DHu平面ADFC,r.DH丄平面“扭C,而BCu平面即有DF丄￡C.

???厶CB二厶CD二45。,??CD=JlCH=2BCmCH=血。?在、CBH中〉B心CH2十SC?—2CHBCcos45°=BC2,即有BH1+BC2=CH1>/■BH丄BC.由棱臺的定義可知，EFHBC,所以QE丄EF,EH丄曰二而=H,:.EF丄平面BHD,而￡Qu平面BHD,:.EF丄DB?(I[)因対DF/!CH,所以DF與平面DBC所成角即為與CH平面DEC所成角.作EG丄加于G,連接CGj由(1)可知，3C丄平面BHD,因為所以平面BCD丄平面朋D,而平面BCDCl平面BHD=BD,刀Gu平面BHD,：.HG丄平面直仞?即CR在平面D2C內的射影為CG,ZHCG即為所求角.在RtAHGC中，設BC=a?則CH=屆,HG=BH^H=^a｝BDJiaJ3sinsinZ^CG=—CH故DF與平面DBC所成角的正弦值為邑?【點睛】本題主妾考查空間鈦線、面位置關系，線面垂直的判定定理的應用，直線與平面所成的角的求法，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力，屬于基礎題.2*已知數列@｝,伽｝,6｝中，?=%=G=l，q=S廠d#E=$-q（MwN?）?若數列｛九｝為等比數列，且公比—0,且?十滋=6?,求q與?的通項公式;若數列?｝為等差數列，且公差0,證明:q+c2+.-+cm<l+l.【答案】(I)(II)證明見解析.

【解析】【分析】<1）根據%Z=6b“求得Q,進而求得數列｛&｝的通項公式，利用累加法求得數列｛勺｝的通項公式.<11）利用累乘法求得數列｛°｝的表達式，結合裂項求和法證得不等式成立?【詳解】（I）依題意bl=l;b2=q;b3=q2,而切十0—即1十g=6gS由于—0,所決解得所以乞=￡-1所決■=命，故％嚴〒“=4，所嘆數列｛cj是首項対1，公比為4的等比數列，所臥q=4巴2附］所以％i-a嚴c嚴4門（心2/d.4小4-7所以勺=￡zl+1+4+---+4^2=——?（II）依題意設％=i+s-i）&二弘+1—〃，宙于—=A,cn如2所決豆=也（處2丿「V）,%1如所以q+勺4L由于d>o所以q+勺4L由于d>o範二1,m^i>o,所以即勺+巾+…+乙<1+乙；neN^?a【點睛】本小題王要考查累加法、累乘法求數列的通I貝公式，考查裂項求和法，屬于中村題-廠如風已知橢圓c1；y+/=b拋物線點啟是橢圓C］與拋物線G的交點J過點A的直線/交楠圓C］于點B,交拋物線G于M（禺M不同于A）-<I）若P=^>求拋物線G的焦點坐標,10（II）若存在不過原點的直線I使M為線段AB的中點，求卩的最大值.【答案】（I）（當Q）;（II）導TOC\o"1-5"\h\z3240【解析】【詳解】（I）當防&時，6的方程為v2=|x,故拋物線G的焦點坐標為（豈衛）；16o52（II）設4（兀”）』（02,2）“（心旳）,J:x=2v+w,二”+=2px，二丟+勺二兄”十加+2y0+m=2p>?十2w，I‘_j2?=^>x2+4px=2sB卩x，44四-2=0?嚴-你十呼八8—卩+顧石所—的最大值為祭此時/(所—的最大值為祭此時/(法2;設直線,J(^)5v0).將直線/的方程代入橢圓0將直線/的方程代入橢圓01：^+/=1得：(TOC\o"1-5"\h\z所以點M的縱坐標対旳=一?m+2將直線啲方程代入拋物線6:y2=2px得：V2-2歹狩-20=0,所以沁=-2肌解得片二迴蘭巴因此心』何+2)',wm1\o"CurrentDocument"片21(1V(1V由魚+卅=1解得=4；初+_[+2|初+_..160；2廠I加丿I加丿所以當m眾心吧時，P取到最大值為亜.40【點晴】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用，涉及到求函數的最值，考查學生的數學運算能力，是一道有一定難度的題.22已知1G2,函數于(兀)=才-兀-―其中6=2-71828…為自然對數的底數.(I)證明：函I數，=/(X)在(S十《?)上有唯一雲點;(II)記N為函數v=/(x)5(0,+0O)上的零點，證明：i)圧7斗聲可5ii)x0/(e^)>(e-lX<z-l)<2?【答案】(I)證明見解析,(IDCi)證明見解祈,(Q證明見解析?【解析】【分析】<1>先利用導數研究函數單調性，再結合零點存在定理證明結論；<11)(0先根據零點化簡不等式，轉化求兩個不等式恒成立