浙江工業大學信浙江工業大學信課程回顧——空間位包含位置和姿態信息的4×4T定義TA坐標系的描述

BORGAR的各列是坐標系{B}主軸方向上的單位矢 BORGB變換映射：ATBPAP（同一點P不同坐標系B 坐標系用于描 浙江工業大學信課程回顧——旋轉和齊次變旋轉矩齊次變換齊次變換矩陣逆 浙江工業大學信課程回顧——繞軸的 浙江工業大學信2.7變換方形成一個封閉的變換序浙江工業大學信2.7變換方{C}的兩個可能的描浙江工業大學信例

2.7變換方計算螺栓相對于 BTTT

浙江工業大學信2.8姿態的其它描述方旋轉矩陣是行列式為1的標 3 稱矩陣S可表示 syzxSzx 0浙江工業大學信旋轉矩陣特點（補充浙江工業大學信2.8姿態的其它描述方旋轉矩陣可寫出6個線性相關的分9個矩陣元素有6個約束條浙江工業大學信2.8姿態的其它描述方旋轉一般是不是互逆浙江工業大學信常用姿態描述（1）X-Y-Z固定角坐標（2）Z-Y-X歐拉（3）Z-Y-Z歐拉（4）等效軸角坐標系表示 浙江工業大學信（1）X-Y-Z固定角坐 和已知坐標系{A}重合，先將{B}繞旋轉γ角，在繞旋轉β角，最后繞旋轉α角。γ為回轉角，β俯仰角α浙江工業大學信（1）X-Y-Z固定角坐第二 浙江工業大學信（1）X-Y-Z固定角坐c表示cos,s表示sin浙江工業大學信（1）X-Y-Z固定角坐浙江工業大學信補充——四象限反正

d(cosd(cos)/d0,180coscos(

）

來確0Atan2(y,x)900xy1800xy900 浙江工業大學信逆解問題（奇異情況 浙江工業大學信（2）Z-Y-X歐拉繞 繞繞轉角， 旋轉角，最后 旋 繞浙江工業大學信（2）Z-Y-X歐拉浙江工業大學信 浙江工業大學信Z-Y-ZZ-Y-Z歐拉角（坐標系{B}和一個已知參考坐標系{A}重合，先將{B}繞B 旋轉角，在繞 旋轉 角，最后繞 旋轉角 浙江工業大學信等效軸角坐標系表示法?稱為浙江工業大學信等效軸角坐標系表示法 浙江工業大學信等效軸角坐標系表示從一個給定的旋轉矩陣求出?和浙江工業大學信（4）等效軸角坐標系表示坐標系{B}繞矢A? AP 該矢量經過 浙江工業大學信等效軸角坐標系表示繞一個不通過浙江工業大學信歐拉參數(四元數表述zy歐拉參數(四元數表述zyx?x

k

和旋轉角?浙江工業大學信四元數定義——一個有固定點的剛體度可達到任何轉軸的方向可以表示成一個單位矢量 ncosicosjcos則描述該轉動的四元數可以表示成qcossin cossincosisin

cosjsincos2四元數既反映了轉動的方向又反映了轉動的幅值浙江工業大學信四元數定義——四元數的表qcossincosisin

cosj

sin2

標量

1i3kP1iP2j 矢量,另一種表示法 q P,

代表矢量部qq22P2P2P2123浙江工業大學信（5）歐拉參數(四元數表述歐拉參數推導參 旋轉公式(Rodrigues'rotation浙江工業大學信歐拉參數(四元數表述 浙江工業大學信四元數與歐拉角之間

kykz)

12(k2k2)

= kzkx

kk)

12(k2k2) 浙江工業大學信四元數與歐拉角