2023年高考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．2．已知α，β是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（）A．若m⊥α，n//α，則m⊥n B．若m//α，n//α，則m//nC．若l⊥α，l//β，則α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，則l//β3．已知條件，條件直線與直線平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．執行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．5．已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數（表示不超過x的最大整數），若有且僅有3個零點，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知數列是以1為首項，2為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，設，，則當時，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．118．已知命題p:直線a∥b，且b?平面α，則a∥α；命題q:直線l⊥平面α，任意直線m?α，則l⊥m.下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）9．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的哲學家、數學家和物理學家，他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數學家.據說，他自己覺得最為滿意的一個數學發現就是“圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個結論，要求后人在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則該球的體積為（）A． B． C． D．10．設函數，若函數有三個零點，則（）A．12 B．11 C．6 D．311．已知，若則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知數列中，，()，則等于（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正項等比數列|滿足，且成等差數列，則取得最小值時的值為_____14．設實數，若函數的最大值為，則實數的最大值為______.15．秦九韶算法是南宋時期數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入，的值分別為4，5，則輸出的值為______.16．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線與拋物線交于點，以線段為直徑的圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，則實數的取值范圍為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮位于岸線上，且滿足岸線，．現計劃建造一條自小鎮經小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切．設．（1）試將通道的長表示成的函數，并指出定義域；（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？18．（12分）某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知的內角、、的對邊分別為、、，滿足.有三個條件：①；②；③.其中三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求；（2）設為邊上一點，且，求的面積.20．（12分）每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調查某一社區人們的幸福度．現從該社區群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數,結果見如圖所示莖葉圖,其中以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”．(Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；(Ⅱ)以這18人的樣本數據來估計整個社區的總體數據,若從該社區(人數很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數,求的分布列及．21．（12分）已知函數，為實數，且．（Ⅰ）當時，求的單調區間和極值；（Ⅱ）求函數在區間，上的值域（其中為自然對數的底數）．22．（10分）（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A（1，0）的直線與橢圓C交于點M,N,設P為橢圓上一點，且OM+ON=t

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導數可得出函數在區間上單調遞增，函數在區間上單調遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構造函數，利用導數求出函數在上的最大值即可得解.【詳解】，，由于，則，同理可知，，函數的定義域為，對恒成立，所以，函數在區間上單調遞增，同理可知，函數在區間上單調遞增，，則，，則，構造函數，其中，則.當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數式最值的計算，涉及指對同構思想的應用，考查化歸與轉化思想的應用，有一定的難度.2、B【解析】

根據線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據面面平行的性質判斷D選項的正確性.【詳解】A．若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B．若，則或相交或異面，故不正確；C．若，則存在，使，又，則，故正確．D．若，且，則或，又由，故正確．故選：B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.3、C【解析】

先根據直線與直線平行確定的值，進而即可確定結果.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、D【解析】

根據框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【詳解】運行程序，，

，，，，，結束循環，故輸出，故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，條件分支結構，屬于中檔題.5、C【解析】

求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，，令，則；，則，∴函數在單調遞增，在單調遞減.∴函數在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.6、A【解析】

根據[x]的定義先作出函數f（x）的圖象，利用函數與方程的關系轉化為f（x）與g（x）=ax有三個不同的交點，利用數形結合進行求解即可．【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，若有且僅有3個零點，則等價為有且僅有3個根，即與有三個不同的交點，作出函數和的圖象如圖，當a=1時，與有無數多個交點，當直線經過點時，即，時，與有兩個交點，當直線經過點時，即時，與有三個交點，要使與有三個不同的交點，則直線處在過和之間，即，故選：A．【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域(最值)問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.7、B【解析】

根據題意計算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項，2為公差的等差數列，∴.∵是以1為首項，2為公比的等比數列，∴.∴.∵，∴，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，f分組求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.8、C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題，然后結合含有簡單邏輯聯結詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內，命題為假命題；根據線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯結詞的命題的真假性判斷，屬于基礎題.9、C【解析】

設球的半徑為R，根據組合體的關系，圓柱的表面積為，解得球的半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設球的半徑為R，根據題意圓柱的表面積為，解得，所以該球的體積為.故選：C【點睛】本題主要考查組合體的表面積和體積，還考查了對數學史了解，屬于基礎題.10、B【解析】

畫出函數的圖象，利用函數的圖象判斷函數的零點個數，然后轉化求解，即可得出結果．【詳解】作出函數的圖象如圖所示，令，由圖可得關于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為，則故選B．【點睛】本題考查數形結合以及函數與方程的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于常考題型.11、C【解析】

根據，得到有解，則，得，，得到，再根據，有，即，可化為，根據，則的解集包含求解，【詳解】因為，所以有解，即有解，所以，得，，所以，又因為，所以，即，可化為，因為，所以的解集包含，所以或，解得，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，12、A【解析】

分別代值計算可得，觀察可得數列是以3為周期的周期數列，問題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數列是以3為周期的周期數列，

，

，

故選：A.【點睛】本題考查數列的周期性和運用：求數列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

先由題意列出關于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設公比為，且，時，上式有最小值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數列、等差數列的有關性質以及等比數列求積、求最值的有關運算，中檔題.14、【解析】

根據，則當時，，即.當時，顯然成立；當時，由，轉化為，令，用導數法求其最大值即可.【詳解】因為，又當時，，即.當時，顯然成立；當時，由等價于，令，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15、1055【解析】

模擬執行程序框圖中的程序，即可求得結果.【詳解】模擬執行程序如下：，滿足，，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故答案為：1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執行，屬基礎題.16、【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點D恒在圓E外，即圓E上存在點，使得，則當與圓E相切時，此時，由此列出不等式，即可求解。【詳解】由題意可得，直線的方程為，聯立方程組，可得，設，則，，設，則，，又，所以圓是以為圓心，4為半徑的圓，所以點恒在圓外．圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，即圓上存在點，使得，設過點的兩直線分別切圓于點，要滿足題意，則，所以，整理得，解得，故實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關系的應用，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中準確求得圓E的方程，把圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，轉化為圓上存在點，使得是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域是．（2）百萬【解析】

（1）以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系，設，利用直線與圓相切得到，再代入這一關系中，即可得答案；（2）利用導數求函數的最小值，即可得答案；【詳解】以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系．設，則，，．因為，所以直線的方程為，即，因為圓與相切，所以，即，從而得，在直線的方程中，令，得，所以，所以當時，，設銳角滿足，則，所以關于的函數是，定義域是．（2）要使建造此通道費用最少，只要通道的長度即最小．令，得，設銳角，滿足，得．列表：0減極小值增所以時，，所以建造此通道的最少費用至少為百萬元．【點睛】本題考查三角函數模型的實際應用、利用導數求函數的最小值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.18、(1)不能；(2)①；②分布列見解析，.【解析】

（1）根據題目所給的數據可求2×2列聯表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統計結論．（2）由相互獨立事件的概率可得男“環保達人”又有女“環保達人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及數學期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯表如下:非“環保關注者”是“環保關注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯表中的數據代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否為“環保關注者”與性別有關.(2)視頻率為概率,用戶為男“環保達人”的概率為.為女“環保達人”的概率為，①抽取的3名用戶中既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率為；②的取值為10，20，30，40.,,,,所以的分布列為10203040.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應用問題，是中檔題目．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出角，進而可得出，則①②中有且只有一個正確，③正確，然后分①③正確和②③正確兩種情況討論，結合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值；（2）計算出和，計算出，可得出，進而可求得的面積.【詳解】（1）因為，所以，得，，，為鈍角，與矛盾，故①②中僅有一個正確，③正確.顯然，得.當①③正確時，由，得（無解）；當②③正確時，由于，，得；（2）如圖，因為，，則，則，.【點睛】本題考查解三角形綜合應用，涉及三角形面積公式和余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.20、(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)人中很幸福的有人，可以先計算其逆事件，即人都認為不很幸福的概率，再用減去人都認為不很幸福的概率即可；(Ⅱ)根據題意,隨機變量，列出分布列，根據公式求出期望即可．【詳解】(Ⅰ)設事件抽出的人至少有人是“很幸福”的，則表示人都認為不很幸福(Ⅱ)根據題意，隨機變量，的可能的取值為；；；所以隨機變量的分布列為：所以的期望【點睛】本題考查了離散型隨機變量的概率分布列，數學期望的求解，概率分布中的二項分布問題，屬于常規題型．21、（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數的遞增區間，遞減區間，（Ⅱ）見解析【解