第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）期末數學試卷（含答案）（時間90分鐘，滿分120分）題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）的算術平方根是（）A. B.- C.± D.在數軸上位于相鄰的兩個整數之間，這兩個相鄰的整數是（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a2?b2=（ab）4

C.（a4）3=a7 D.（-m）7÷（-m2）=m5如果一個三角形的一內角平分線垂直于對邊，那么這個三角形一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.不能確定分別以下列每組數據中的三個數作為三條線段的長，首尾順次相接能構成三角形的是（）A.0.3，0.5，0.8 B.，，

C.，， D.3，5，8如圖，正方形ABCD中，AB=2，延長BC到點E，使CE=1，連接DE，動點P從點B出發，以每秒1個單位速度沿BC→CD→DA向終點A運動，設動點P的運動時間為t秒，當△ABP和△DCE全等時，t的值為（）A.1

B.3

C.3或5

D.1或5如圖，正方形ABCD內有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認為：若MN=EF，則MN⊥EF；小亮認為：若MN丄EF，則MN=EF，你認為（）A.兩人都對

B.僅小亮對

C.僅小明對

D.兩人都不對可以用來說明命題“x2＜y2，則x＜y”是假命題的反例是（）A.x=4，y=3 B.x=-1，y=2 C.x=-2，y=1 D.x=2，y=-3下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.2a+3b=5ab

C.a8÷a2=a6 D.（a+b）2=a2+b2如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，下列結論中不一定正確的是（）A.∠B=∠C

B.BC=2BD

C.∠BAD=∠CAD

D.AD=BC二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）分解因式（2a-1）2+8a=______.若|x|=3，則x=______；若|x|=3，且x＜0，則x=______；若|x|=3，且x＞0，則x=______．一組數據，樣本容量為100，共分為五組，前三個組的頻數分別為15、15、18，第四組的頻率是0.2，那么第五組的頻率是______.如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向150米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為______米（精確到0.1m）．

如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，M，N兩點分別從點A，B同時出發，沿△ABC的邊順時針運動，點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，當點N第一次到達B點時，M，N兩點同時停止運動，則當M，N運動時間t=______s時，△AMN為等腰三角形．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）因式分解

(1)2a3－12a2＋18a

(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)

四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）根據同底數冪的乘法法則，我們知道：am+n=am?an（其中a≠0，m，n為正整數），類似地我們規定關于任意正整數m，n的一種新運算：Hm+n=Hm?Hn，例如，H3=H2+1=H2?H1，H2=H1+1=H1?H1.請根據這種新運算解決以下問題：

（1）若H1=-1，則H3=______；H8=______；

（2）若H6=729，求H1的值；

（3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（結果用冪的形式表示）

如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半徑.

小青在八年級上學期各次數學考試的成績如表：考試類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3測驗4成績（分）132105146129134130（1）求小青該學期平時測驗的平均成績；

（2）如果學期的總評成績是根據圖所示的權重計算，請計算出小青該學期的總評成績．

?

如圖，操場上有兩根旗桿間相距12m，小強同學從B點沿BA走向A，一定時間后他到達M點，此時他測得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強同學行走的速度為0.5m/s，則：

（1）請你求出另一旗桿BD的高度；

（2）小強從M點到達A點還需要多長時間？

我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？

閱讀與證明：

(1)這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．

(2)這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等．

(3)這兩個三角形均為銳角三角形，也可證全等．

請你在上述的說法的2或者3中選擇一個進行證明(提示：請寫出已知與求證)

如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點M為射線BA上一點，連接CM，以CM為直角邊且在CM的下方（沿CM順時針方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，連接BN．

（1）若AC=BC，∠ACB=90°

①如圖1，當點M在線段AB上（與點A不重合）時，則BN與AM的數量關系為______，位置關系為______；

②當點M在線段BA的延長線上時，①的結論是否成立，請在圖2中畫出相應圖形并說明理由．

（2）當圖3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，點M在線段AB上運動，請判斷BN與AB的位置關系，并說明理由．

如圖，△ABC是邊長為9的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）若∠BQD=30°時，求AP的長；

（2）當點P，Q運動時，線段PD與線段QD是否相等？請說明理由；

（3）在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發生變化，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．

根據算術平方根的定義解答即可．

【解答】

解：∵（）2=，

∴的算術平方根是．

故選A．

2.【答案】B

【解析】解：∵4＜7＜9，

∴2＜＜3，

∵在數軸上位于相鄰的兩個整數之間，

∴這兩個相鄰的整數是2和3，

故選：B．

估算出的值即可解答．

本題考查了實數與數軸，估算無理數的大小，熟練掌握平方數是解題的關鍵．

3.【答案】D

【解析】解：A．a2?a3=a5，故此選項不合題意；

B．a2?b2=（ab）2，故此選項不合題意；

C．（a4）3=a12，故此選項不合題意；

D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此選項符合題意；

故選：D．

直接利用單項式乘單項式以及冪的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則分別化簡，進而判斷得出答案．

此題主要考查了單項式乘單項式以及冪的乘方運算、同底數冪的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

4.【答案】A

【解析】如圖：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，

∴這個三角形一定是等腰三角形．

故選A．

5.【答案】B

【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能構成三角形，不符合題意；

B、+＞，能構成三角形，符合題意；

C、+＜，不能構成三角形，不符合題意；

D、3+5=8，不能構成三角形，不符合題意；

故選：B．

根據三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．

6.【答案】D

【解析】解：當點P在BC上時，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC，

當BP=CE=1時，△ABP≌△DCE，

∴t==1，

當點P在CD時，△ABP與△DCE不全等，

當點P在AD上時，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC，

當AP=CE=1時，△BAP≌△DCE，

∴t==5，

故選：D．

分三種情況討論，由正方形的性質和全等三角形的性質可求解．

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．

7.【答案】B

【解析】解：如圖，過點E作EG⊥BC于點G，過點M作MP⊥CD于點P，設EF與MN相交于點O，MP與EF相交于點Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EG=MP，

對同學小明的說法：

在Rt△EFG和Rt△MNP中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），

∴∠MNP=∠EFG，

∵MP⊥CD，∠C=90°，

∴MP∥BC，

∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，

又∵∠MNP+∠NMP=90°，

∴∠EQM+∠NMP=90°，

在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，

∴MN⊥EF，

當E向D移動，F向B移動，同樣使MN=EF，此時就不垂直，

故小明不正確．

對乙同學的說法：∵MP⊥CD，∠C=90°，

∴MP∥BC，

∴∠EQM=∠EFG，

∵MN⊥EF，

∴∠NMP+∠EQM=90°，

又∵MP⊥CD，

∴∠NMP+∠MNP=90°，

∴∠EQM=∠MNP，

∴∠EFG=∠MNP，

在△EFG和△MNP中，

，

∴△EFG≌△MNP（AAS），

∴MN=EF，故小亮同學的說法正確，

綜上所述，僅小亮同學的說法正確．

故選B．

分別過點E作EG⊥BC于點G，過點M作MP⊥CD于點P，設EF與MN相交于點O，MP與EF相交于點Q，根據正方形的性質可得EG=MP，對小明同學的說法，先利用“HL”證明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠MNP=∠EFG，再根據角的關系推出∠EQM=∠MNP，然后根據∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，從而得到∠MOQ=90°，根據垂直的定義，MN⊥EF，當E向D移動，F向B移動，同樣使MN=EF，此時就不垂直；對小亮同學的說法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角邊”證明△EFG和△MNP全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=MN．

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，同角的余角相等的性質，作出輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵，通常情況下，求兩邊相等，或已知兩邊相等，都是想法把這兩條線段轉化為全等三角形的對應邊進行求解．

8.【答案】D

【解析】解：當x=2，y=-3時，x2＜y2，但x＞y，

故選：D．

據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．

此題考查的是命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數學中常用的一種方法．

9.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合題意，

B、2a與3b不是同類項，不能合并，故B不符合題意，

C、a8÷a2=a6，故C符合題意，

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合題意．

故選：C．

根據冪的運算可判斷A、C，由合并同類項法則可判斷B，完全平方公式可判斷D；

本題主要考查冪的運算和完全平方公式以及合并同類項，屬于較容易的題目．

10.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∴BC=2BD，

當∠BAC=90°時，AD=BC，

故選：D．

證Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，則BC=2BD，當∠BAC=90°時，AD=BC，即可得出結論．

本題考查了全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．

11.【答案】（2a+1）2

【解析】解：原式═4a2+4a+1=（2a）2+4a+1=（2a+1）2，

故答案為：（2a+1）2．

將原式化簡，利用完全平方公式分解即可．

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

12.【答案】±3；-3；3

【解析】解：若|x|=3，則x=±3；若|x|=3，且x＜0，則x=-3；若|x|=3，且x＞0，則x=3，

故答案為：±3；-3；3．

原式利用絕對值的代數意義判斷即可．

此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．

13.【答案】0.32

【解析】解：第四組的頻數：100×0.2=20，

第五組的頻數：100-15-15-18-20=32，

第五組的頻率是32÷100=0.32，

故答案為：0.32．

首先計算出第四組的頻數，利用100減去各組頻數可得第五組的頻數，然后再計算頻率即可．

此題主要考查了頻數與頻率，關鍵是掌握頻率=頻數÷總數．

14.【答案】192.2

【解析】解：根據題意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，

故答案為：192.2

根據已知條件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到結論．

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．

15.【答案】4或16

【解析】解：如圖1，設點M、N運動x秒后，AN=AM，

由運動知，AN=12-2x，AM=x，

∴12-2x=x，

解得：x=4，

∴點M、N運動4秒后，△AMN是等腰三角形；

如圖，假設△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵△ACB是等邊三角形，

∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∠C=∠B，∠AMC=∠ANB，AC=AB，

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM=BN，

設當點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，△AMN是等腰三角形，

∴CM=y-12，NB=36-2y，

∵CM=NB，

∴y-12=36-2y，

解得：y=16．故假設成立．

∴點M、N運動時間為4秒或16秒時，△AMN為等腰三角形．

故答案為：4或16．

分兩種情況求解：如圖1，由可得AN=AM，可列方程求解；如圖2，首先假設△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，設出運動時間，表示出CM，NB，NM的長，列出方程，可解出未知數的值．

此題主要考查了等邊三角形的性質及等腰三角形的判定，關鍵是根據題意計算動點M和N的路程，理清線段之間的數量關系．

16.【答案】(1).

(2).

【解析】試題分析：考查因式分解。首先提前公因式，然后用乘法公式化簡。

（1）原式＝

＝

＝

（2）原式＝

＝

＝

考點：因式分解

17.【答案】-1

1

【解析】解：（1）H2=H1+1=H1?H1，

∵H1=-1，

∴H2=1，

∴H3=H2+1=H2?H1，=1×（-1）=-1，

H8=（H1）8=1．

故答案為：-1，1；

（2）由（1）可知，H6=（H1）6=729=36，

∴H1=±3；

（3）∵H3=（H1）4，H2=（H1）2，

∴=（H1）2=4，

∴H1=±2，

∵H1＞0，

∴H1=2；

∴+++…+=H1+（H1）2+（H1）3+…+（H1）n，

∴+++…+=2101-2．

（1）由題意可得H1=-1，則H2=1，Hn=（H1）n；

（2）由（1）可知，H6=（H1）6=729，依此即可求出H1；

（3）化簡式子+++…+=H1+（H1）2+（H1）3+…+（H1）n，再將H1=2代入求和即可．

本題考查數字的變化規律；能夠通過所給例子，找到式子的規律，利用有理數的混合運算解題是關鍵．

18.【答案】解：連接OA，

∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠CAB=∠OEA=∠ODA=90°；

∴四邊形OEAD是矩形；

∴OD=AE

∵點O為圓心，OD⊥AB，OE⊥AC，

∴AE=AC=6×=3cm，AD=AB=8×=4cm；

在Rt△OAD中，∠ODA=90°，OD=AE=3cm，AD=4cm

∴OA=cm

即⊙O的半徑為5cm．

【解析】此題主要考查了垂徑定理及勾股定理的綜合應用．

連接OA，易知四邊形ODAE是矩形，則OE=AD，OD=AE；由垂徑定理，可求得AE、AD的長，進而可在Rt△OAD（或Rt△OAE）中，由勾股定理求得半徑的長．

19.【答案】解：（1）平時測驗總成績為：132+105+146+129=512（分），

平時測驗平均成績為：512÷4=128（分），

答：小青該學期平時測驗的平均成績是128分；

（2）總評成績為：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），

答：小青該學期的總評成績是131分．

【解析】本小題主要考查平均數、權重、加權平均數等基本的統計概念，考查從統計表和統計圖中讀取有效信息的能力．

（1）首先求得平時成績的和，然后除以數據的個數即可求得平時的平均成績；

（2）利用加權平均數求得平均成績即可．

20.【答案】解：（1）∵CM和DM的夾角為90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠DBA=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠D，

在△CAM和△MBD中，，

∴△CAM≌△MBD（AAS），

∴AM=DB，AC=MB，

∵AC=3m，

∴MB=3m，

∵AB=12m，

∴AM=9m，

∴DB=9m；

（2）9÷0.5=18（s）．

答：小強從M點到達A點還需要18秒．

【解析】（1）首先證明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的長，進而可得DB長；

（2）利用路程除以速度可得時間．

此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

21.【答案】解：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．

求證：△ABC≌△A1B1C1．

證明：過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1，

則∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，

在△BDC和△B1D1C1中，

，

∴△BDC≌△B1D1C1，

∴BD=B1D1，

在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中

∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL)，

∴∠A=∠A1，

在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1(AAS)．

【解析】過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根據SAS證△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根據HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根據AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

22.【答案】AM=BN

AM⊥BN

【解析】解：（1）①AM與BN數量關系是AM=BN，位置關系是AM⊥BN，．

理由：如圖1，∵△ABC，△CMN為等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠MCN=90°，AC=BC，CM=CN，∠CAB=∠CBA=45°

∴∠ACM=∠BCN，且AC=BC，CM=CN，

∴△ACM≌△BCN（SAS）

∴∠CAM=∠CBN=45°，AM=BN．

∴∠ABN=45°+45°=90°，即AM⊥BN

故答案為：AM=BN，AM⊥BN；

②當點M在線段BA的延長線上時，①的結論仍然成立．

理由如下：如圖2，

∵△ABC，△CMN為等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠MCN=90°，AC=BC，CM=CN，∠CAB=∠CBA=45°

∴∠ACM=∠BCN，且AC=BC，CM=CN，

∴△ACM≌△BCN（SAS）

∴∠CAM=∠CBN=45°，AM=BN．

∵∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠ABN=45°+45°=90°，即AM⊥BN；

（2）如圖3，過點C作CE⊥CB，交AB于點E，

∵∠ABC=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE=CB，

∵△MCN是等腰直角三角形，

∴CM=CN，∠MCN=90°，

∴∠