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查補易混易錯12熱學

熱學部分在全國及新高考地區省份試卷中一般是兩道題目：一個是選擇題或者填空題，主要考查分子動理論、內能、熱力學第一第二定律；另一個題目主要考查氣體的三個實驗定律和理想氣體狀態方程；這兩類題目多以圖像、汽缸活塞、玻璃管液柱模型等情境形式出現。例如2021年廣東卷第15題、河北卷第15題、江蘇卷第13題等，主要考查考生的物理觀念、科學思維、理解能力、模型建構能力、推理論證能力。

【真題示例·2021·河北卷·15】兩個內壁光滑、完全相同的絕熱汽缸A、B，汽缸內用輕質絕熱活塞封閉完全相同的理想氣體，如圖1所示，現向活塞上表面緩慢倒入細沙，若A中細沙的質量大于B中細沙的質量，重新平衡后，汽缸A內氣體的內能______（填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B內氣體的內能，圖2為重新平衡后A、B汽缸中氣體分子速率分布圖像，其中曲線______（填圖像中曲線標號）表示汽缸B中氣體分子的速率分布規律。

【答案】①.大于②.①

【解析】[1]對活塞分析有

因為A中細沙的質量大于B中細沙的質量，故穩定后有；所以在達到平衡過程中外界對氣體做功有

則根據

因為氣缸和活塞都是絕熱的，故有

即重新平衡后A氣缸內氣體內能大于B氣缸內的氣體內能；

[2]由圖中曲線可知曲線②中分子速率大的分子數占總分子數百分比較大，即曲線②的溫度較高，所以由前面分析可知B氣缸溫度較低，故曲線①表示氣缸B中氣體分子的速率分布。

【易錯分析】①考生對熱力學第一定律不熟悉，缺乏清晰的能量觀；②考生不知道細沙質量大的，活塞位移也大；③考生不知道氣體分子速率分布與氣體的溫度的關系。

【易錯01】分子動理論理解有誤

1．求解分子直徑時的兩種模型(對于固體和液體)

(1)把分子看成球形，d＝

eq\r(3,\f(6V0,π))

.

(2)把分子看成小立方體，d＝

eq\r(3,V0)

.

提醒：對于氣體，利用d＝

eq\r(3,V0)

算出的不是分子直徑，而是氣體分子間的平均距離．

2．宏觀量與微觀量的相互關系

(1)微觀量：分子體積V0、分子直徑d、分子質量m0.

(2)宏觀量：物體的體積V、摩爾體積Vmol、物體的質量m、摩爾質量M、物體的密度ρ.

(3)相互關系

①一個分子的質量：m0＝

eq\f(M,NA)

＝

eq\f(ρVmol,NA)

.

②一個分子的體積：V0＝

eq\f(Vmol,NA)

＝

eq\f(M,ρNA)

(注：對氣體，V0為分子所占空間體積)．

③物體所含的分子數：N＝

eq\f(V,Vmol)

·NA＝

eq\f(m,ρVmol)

·NA或N＝

eq\f(m,M)

·NA＝

eq\f(ρV,M)

·NA.

3.布朗運動與分子熱運動

布朗運動

分子熱運動

活動主體

固體小顆粒

分子

區別

是固體小顆粒的運動，是比分子大得多的分子團的運動，較大的顆粒不做布朗運動，但它本身的以及周圍的分子仍在做熱運動

是指分子的運動，分子無論大小都做熱運動，熱運動不能通過光學顯微鏡直接觀察到

共同點

都是永不停息的無規則運動，都隨溫度的升高而變得更加劇烈，都是肉眼所不能看見的

聯系

布朗運動是由于小顆粒受到周圍分子做熱運動的撞擊力而引起的，它是分子做無規則運動的反映

4.分子之間的相互作用

(1)物質分子間存在空隙，分子間的引力和斥力是同時存在的，實際表現出的分子力是引力和斥力的合力；

(2)分子力隨分子間距離變化的關系：分子間的引力和斥力都隨分子間距離的增大而減小，隨分子間距離的減小而增大，但斥力比引力變化得快；

(3)分子力做功與分子勢能的變化關系：

①當r>r0時，分子力為引力，當r增大時，分子力做負功，分子勢能增加．

②當r<r0時，分子力為斥力，當r減小時，分子力做負功，分子勢能增加．

③當r＝r0時，分子勢能最小．

5.分析物體的內能問題應當明確以下幾點

(1)內能是對物體的大量分子而言的，不存在某個分子內能的說法．

(2)決定內能大小的因素為溫度、體積、分子數，還與物態有關系．

(3)通過做功或熱傳遞可以改變物體的內能．

(4)溫度是分子平均動能的標志，相同溫度的任何物體，分子的平均動能相同．

【易錯02】氣體實驗定律及理想氣體狀態方程

1．氣體實驗定律的拓展式

(1)查理定律的拓展式：Δp＝

eq\f(p1,T1)

ΔT.

(2)蓋—呂薩克定律的拓展式：ΔV＝

eq\f(V1,T1)

ΔT.

2．利用氣體實驗定律解決問題的基本思路

3．一定質量的理想氣體不同圖象的比較

特點

示例

等溫過程

p－V

pV＝CT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠

p－

eq\f(1,V)

p＝CT

eq\f(1,V)

，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高

等容

過程

p－T

p＝

eq\f(C,V)

T，斜率k＝

eq\f(C,V)

，即斜率越大，體積越小

等壓

過程

V－T

V＝

eq\f(C,p)

T，斜率k＝

eq\f(C,p)

，即斜率越大，壓強越小

4.應用理想氣體狀態方程解題的一般步驟

(1)明確研究對象，即某一定質量的理想氣體．

(2)確定氣體在始末狀態的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2.

(3)由狀態方程列式求解．

(4)討論結果的合理性．

【易錯03】熱力學定律

1．熱力學第一定律的理解

(1)內能的變化都要用熱力學第一定律進行綜合分析．

(2)做功情況看氣體的體積：體積增大，氣體對外做功，W為負；體積縮小，外界對氣體做功，W為正．

(3)與外界絕熱，則不發生熱傳遞，此時Q＝0.

(4)如果研究對象是理想氣體，因理想氣體忽略分子勢能，所以當它的內能變化時，主要體現在分子動能的變化上，從宏觀上看就是溫度發生了變化．

2．三種特殊情況

(1)若過程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對物體做的功等于物體內能的增加；

(2)若過程中不做功，即W＝0，則Q＝ΔU，物體吸收的熱量等于物體內能的增加；

(3)若過程的初、末狀態物體的內能不變，即ΔU＝0，則W＋Q＝0或W＝－Q，外界對物體做的功等于物體放出的熱量．

3．兩類永動機的比較

第一類永動機

第二類永動機

不需要任何動力或燃料，卻能不斷地對外做功的機器

從單一熱源吸收熱量，使之完全變成功，而不產生其他影響的機器

違背能量守恒定律，不可能制成

不違背能量守恒定律，但違背熱力學第二定律，不可能制成

4.熱力學第一定律說明發生的任何過程中能量必定守恒，熱力學第二定律說明并非所有能量守恒的過程都能實現．

(1)高溫物體

eq\o(,\s\up11(熱量Q能自發傳給),\s\do4(熱量Q不能自發傳給))

低溫物體

(2)功

eq\o(,\s\up11(能自發地完全轉化為),\s\do4(不能自發地完全轉化為))

熱量

(3)氣體體積V1

eq\o(,\s\up11(能自發膨脹到),\s\do4(不能自發收縮到))

氣體體積V2(較大)

(4)不同氣體A和B

eq\o(,\s\up11(能自發混合成),\s\do4(不能自發分離成))

混合氣體AB

1.（2021·北京卷）比較45C的熱水和100C的水蒸汽，下列說法正確的是（）

A．熱水分子的平均動能比水蒸汽的大 B．熱水的內能比相同質量的水蒸汽的小

C．熱水分子的速率都比水蒸汽的小 D．熱水分子的熱運動比水蒸汽的劇烈

【答案】B

【解析】

A．溫度是分子平均動能的標志，溫度升高，分子的平均動能增大，故熱水分子的平均動能比水蒸汽的小，故A錯誤；

B．內能與物質的量、溫度、體積有關，相同質量的熱水和水蒸汽，熱水變成水蒸汽，溫度升高，體積增大，吸收熱量，故熱水的內能比相同質量的水蒸汽的小，故B正確；

C．溫度越高，分子熱運動的平均速率越大，45C的熱水中的分子平均速率比100C的水蒸汽中的分子平均速率小，由于分子運動是無規則的，并不是每個分子的速率都小，故C錯誤；

D．溫度越高，分子熱運動越劇烈，故D錯誤。

故選B。

2.（2021·山東卷）如圖所示，密封的礦泉水瓶中，距瓶口越近水的溫度越高。一開口向下、導熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中，小瓶中封閉一段空氣。擠壓礦泉水瓶，小瓶下沉到底部；松開后，小瓶緩慢上浮，上浮過程中，小瓶內氣體（）

A.內能減少

B.對外界做正功

C.增加的內能大于吸收的熱量

D.增加的內能等于吸收的熱量

【答案】B

【解析】A．由于越接近礦泉水瓶口，水的溫度越高，因此小瓶上浮的過程中，小瓶內溫度升高，內能增加，A錯誤；

B．在小瓶上升的過程中，小瓶內氣體的溫度逐漸升高，壓強逐漸減小，根據理想氣體狀態方程:

氣體體積膨脹，對外界做正功，B正確；

CD．由AB分析，小瓶上升時，小瓶內氣體內能增加，氣體對外做功，根據熱力學第一定律:

由于氣體對外做功，因此吸收的熱量大于增加的內能，CD錯誤。

故選B。

【易錯分析】①考生不能根據平衡關系確定氣體壓強變小；②無法根據理想氣體狀態方程確定氣體體積變大。

3.（2021·湖南卷）[多選]如圖，兩端開口、下端連通的導熱汽缸，用兩個輕質絕熱活塞（截面積分別為和）封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細沙，活塞從下降高度到位置時，活塞上細沙的總質量為。在此過程中，用外力作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個過程環境溫度和大氣壓強保持不變，系統始終處于平衡狀態，重力加速度為。下列說法正確的是（）

A.整個過程，外力做功大于0，小于

B.整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變

C.整個過程，理想氣體內能增大

D.整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于

E.左端活塞到達位置時，外力等于

【答案】BDE

【解析】A.根據做功的兩個必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞沒有移動，可知整個過程，外力F做功等于0，A錯誤；

BC.根據氣缸導熱且環境溫度沒有變，可知氣缸內的溫度也保持不變，則整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變，內能不變，B正確，C錯誤；

D.由內能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對理想氣體做的功：

D正確；

E.左端活塞到達B位置時，根據壓強平衡可得：

即：

E正確。

故選BDE。

【易錯分析】①考生的相互作用觀較差，不會利用共點力平衡求出各力之間的關系；②不會分析變力做功；③沒有得出整個過程中外力的平均值一定小于；④對熱力學第一定律理解不夠深刻。

4.（2021·全國甲卷）如圖，一定量的理想氣體經歷的兩個不同過程，分別由體積-溫度（V-t）圖上的兩條直線I和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0是它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0=-273.15℃；a、b為直線I上的一點。由圖可知，氣體在狀態a和b的壓強之比=___________；氣體在狀態b和c的壓強之比=___________。

【答案】①.1②.

【解析】[1]根據蓋呂薩克定律有:

整理得:

由于體積-溫度（V-t）圖像可知，直線I為等壓線，則a、b兩點壓強相等，則有

[2]設時，當氣體體積為其壓強為，當氣體體積為其壓強為，根據等溫變化，則有:

由于直線I和Ⅱ各為兩條等壓線，則有:，

聯立解得:

【易錯分析】①考生對一定質量理想氣體的體積——溫度圖像掌握不熟練，不知道反向延長線過絕對零度的是等壓線；②沒有分析時的狀態參量。

5.（2021·全國甲卷）[多選]如圖，一定量的理想氣體從狀態經熱力學過程、、后又回到狀態a。對于、、三個過程，下列說法正確的是（）

A.過程中，氣體始終吸熱

B.過程中，氣體始終放熱

C.過程中，氣體對外界做功

D.過程中，氣體的溫度先降低后升高

E.過程中，氣體的溫度先升高后降低

【答案】ABE

【解析】A．由理想氣體的圖可知，理想氣體經歷ab過程，體積不變，則，而壓強增大，由可知，理想氣體的溫度升高，則內能增大，由可知，氣體一直吸熱，故A正確；

BC．理想氣體經歷ca過程為等壓壓縮，則外界對氣體做功，由知溫度降低，即內能減少，由可知，，即氣體放熱，故B正確，C錯誤；

DE．由可知，圖像的坐標圍成的面積反映溫度，b狀態和c狀態的坐標面積相等，而中間狀態的坐標面積更大，故bc過程的溫度先升高后降低，故D錯誤，E正確；

故選ABE

【易錯分析】①考生不會畫圖像的等溫線；②對熱力學第一定律掌握不熟練；③未理解氣體對外界做功的情況。

6．(2021·湖北一模)(多選)下列說法正確的是（）。

A．顯微鏡下觀察到墨水中的小炭粒在不停地做無規則運動，這反映了液體分子運動的無規則性

B．分子間的相互作用力隨著分子間距離的增大，一定先減小后增大

C．分子勢能隨著分子間距離的增大，可能先減小后增大

D．在真空、高溫條件下，可以利用分子擴散向半導體材料摻入其他元素

E．當溫度升高時，物體內每一個分子熱運動的速率一定都增大

【答案】：ACD

【解析】：布朗運動是固體顆粒在液體中的運動，反映液體分子的運動，故顯微鏡下觀察到墨水中的小炭粒在不停地做無規則運動，這反映了液體分子運動的無規則性，故A正確；分子間的相互作用力隨著分子間距離由很小逐漸增大，r<r0，分子力隨r增大而減小，當r＝r0時，分子力等于零，然后隨r的增大先增大再減小，故B錯誤；由于r＝r0時分子勢能最小，若分子之間距離開始時小于r0，則隨著分子距離的增大，分子勢能先減小后增大，故C正確；分子之間存在間隙，在真空、高溫條件下，可以利用分子擴散向半導體材料摻入其他元素，故D正確；溫度升高，分子平均動能增大，但單個分子運動不確定，故E錯誤。

7．（2021·湖南師范附中二模）(多選)在一個標準大氣壓下，1g水在沸騰時吸收了2260J的熱量后變成同溫度的水蒸氣，對外做了170J的功。已知阿伏加德羅常數NA＝6.0×1023mol－1，水的摩爾質量M＝18g/mol。下列說法中正確的是（）。

A．分子間的平均距離增大

B．水分子的熱運動變得更劇烈了

C．水分子總勢能的變化量為2090J

D．在整個過程中能量是不守恒的

E．1g水所含的分子數為3.3×1022個

【答案】：ACE

【解析】：液體變成氣體后，分子間的平均距離增大了，選項A正確；溫度是分子熱運動劇烈程度的標志，由于兩種狀態下的溫度是相同的，故兩種狀態下水分子熱運動的劇烈程度是相同的，選項B錯誤；水發生等溫變化，分子平均動能不變，因水分子總數不變，分子的總動能不變，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，可得水的內能的變化量ΔU＝2260J－170J＝2090J，即水的內能增大2090J，則水分子的總勢能增大了2090J，選項C正確；在整個過程中能量是守恒的，選項D錯誤；1g水所含的分子數為n＝

eq\f(m,M)

NA＝

eq\f(1,18)

×6.0×1023＝3.3×1022(個)，選項E正確。

8．(2021·哈爾濱二模)(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A依次經過狀態B、C和D后再回到狀態A。其中，A→B和C→D為等溫過程，B→C和D→A為絕熱過程(氣體與外界無熱量交換)。這就是著名的“卡諾循環”。該循環過程中，下列說法正確的是()

A．A→B過程中，氣體對外界做功

B．B→C過程中，氣體分子的平均動能增大

C．C→D過程中，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多

D．C→D過程中，氣體放熱

【答案】：ACD

【解析】：A→B過程中，體積增大，氣體對外界做功，故A正確；B→C過程中，絕熱膨脹，氣體對外做功，內能減小，溫度降低，氣體分子的平均動能減小，故B錯誤；C→D過程中，等溫壓縮，體積變小，分子數密度變大，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多，故C正確；C→D過程中，氣體內能不變，體積減小，外界對氣體做功，則氣體放熱，選項D正確。

9．（2021·湖北省襄陽二模）空調在制冷過程中，室內空氣中的水蒸氣接觸蒸發器(銅管)液化成水，經排水管排走，空氣中水分越來越少，人會感覺干燥。某空調工作一段時間后，排出液化水的體積V＝1.0×103cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩爾質量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德羅常數NA＝6.0×1023mol－1。試求：(結果均保留一位有效數字)

(1)該液化水中含有水分子的總數N；

(2)一個水分子的直徑d。

【答案】(1)3×1025個(2)4×10－10m

【解析】(1)水的摩爾體積為

Vmol＝

eq\f(M,ρ)

＝

eq\f(1.8×10－2,1.0×103)

m3/mol＝1.8×10－5m3/mol，

水分子數：

N＝

eq\f(VNA,Vmol)

＝

eq\f(1.0×103×10－6×6.0×1023,1.8×10－5)

個≈3×1025個。

(2)建立水分子的球體模型有

eq\f(Vmol,NA)

＝

eq\f(1,6)

πd3，

可得水分子直徑：d＝

eq\r(3,\f(6Vmol,πNA))

＝

eq\r(3,\f(6×1.8×10－5,3.14×6.0×1023))

m≈4×10－10m。

10．（2021·湖北卷）質量為m的薄壁導熱柱形氣缸，內壁光滑，用橫截面積為的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，氣缸不漏氣且與活塞不脫離。當氣缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內氣體體積為V1，。溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強為p0。

(1)將氣缸如圖(b)豎直懸掛，缸內氣體溫度仍為T1，求此時缸內氣體體積V2；

(2)如圖(c)所示，將氣缸水平放置，穩定后對氣缸緩慢加熱，當缸內氣體體積為V3時