22.2二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時）奎豐學校嚴麗容義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關系入手，通過類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系問題，并結合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。一、教材分析1.知識與技能經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。2.過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力。通過觀察二次函數(shù)與X軸交點的個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。3.情感、態(tài)度、價值觀經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)作，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。二、教學目標1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。三、教學重難點

1.知識掌握上，學生對二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)和一元二次方程的解的情況都有所了解，特別的，八年級時學生了解到了一次函數(shù)和一元一次方程的解之間的關系，因而，對于本節(jié)所要學習的二次函數(shù)與一元一次方程之間的關系利用類比的方法讓學生在自學的基礎上進行交流合作學習應該不是難題。2.學生學習本節(jié)課的知識障礙，本節(jié)課的主要目的在于建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結合的思想。四、學情分析由于九年級學生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，再者，在八年級時已經(jīng)學習了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，因而，采用類比的方法在學生預習自學的基礎上放手讓學生大膽地猜想、交流，分組合作，同時老師設定一定的問題環(huán)境來引導學生的探究過程，最后在老師的釋疑、歸納、拓展、總結的過程中結束本節(jié)課的教學。為充分發(fā)揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設計了六個教學環(huán)境1.引入激趣；2.自主學習；3.指導點撥；4.練習交流；5.展示反饋；6.歸納小結。五、教學策略1.一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程x＋2＝0的根為________2.一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________二、思考一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關系？

結論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根

三、導入我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0，那么它們之間，有什么區(qū)別與聯(lián)系？－20－22021.引入激趣一、課前復習檢測六、教學目標【設計意圖】激發(fā)學生的求知欲，引起學生思考2.自主學習

下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，

公共點的橫坐標是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．自主學習

當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO

由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系？

x

2

+x-2=0x

2

-6x+9=0x

2

-

x+1=0y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO小組合作，類比探究

（1）拋物線y=x2＋x－2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是－2，1.當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.

（2）拋物線y=x2－6x＋9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3.當x=3時，函數(shù)的值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有兩個相等的實數(shù)根3.

（3）拋物線y=x2－x＋1與x軸沒有公共點，由此可知，方程x2－x＋1＝0沒有實數(shù)根．

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO【設計意圖】使學生通過自主學習來解決問題，有成就感。同時也可使學生養(yǎng)成主動思考和善于思考的學習習慣。函數(shù)與x軸有兩個交點方程有兩不等實根函數(shù)與x軸有一個交點方程有兩相等實根函數(shù)與x軸沒有交點方程沒有實根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b2－4ac的符號對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結論？（1）b2－4ac＞0函數(shù)與x軸有兩個交點（2）b2－4ac＝0函數(shù)與x軸有一個交點（3）b2－4ac＜0函數(shù)與x軸沒有交點

3.指導點撥【設計意圖】解決問題是探究活動的必要環(huán)節(jié)，是課堂教學的最終目的，通過對問題解決過程的探究來加強學生對數(shù)學思想的理解和掌握。4.練習交流【必做題：基礎練習】1.判斷下列各拋物線是否與X軸相交，如果相交，求出交點坐標。(1)y=x2-5x+6(2)y=x2+3x+8(3)y=x2-4x+4(4)y=x2-3x-4【選做題：拓展練習】2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與X軸最多只有一個交點，則a的范圍是：_______3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象全部在X軸下方的條件是（）Aa＜0b2-4ac≤0Ba＜0b2-4ac＞0Ca＞0b2-4ac＞0Da＜0b2-4ac＜0【設計意圖】通過基礎訓練使學生掌握本課學習內(nèi)容，通過對問題的拓展既可以深化教學內(nèi)容，也可以給學有余力的同學以啟示和數(shù)學思維的拓展。1.(1)y=x2-5x+6解：∵與x軸相交的點縱坐標為0，∴令y=0，則x2-5x+6=0解得：x1=2，x2=3；∴交點為（2,0），（3,0）（2）無交點（3）（2,0）（4）（4,0）（-1,0）2.a≥5/43.D【設計意圖】幫助老師對課堂教學效果的及時掌握和調(diào)整以后的教學思路。5.展示反饋（1）本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容？

（2）二次函數(shù)與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？6．歸納小結請學生小結（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有交點。當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2;則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0），B（x2，0）【設計意圖】：把問題和教學內(nèi)容進行整理和歸納，給學生系統(tǒng)化的認知。

七、布置作業(yè)教科書第47頁第1、5題

同步作業(yè)中本節(jié)內(nèi)容

總之，在教學過程中，我始終遵循著“有效的數(shù)學學習活動不能單獨地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探