2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

6.

7.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

8.

9.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.

11.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

17.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.收斂性與k有關

18.

19.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.設z=x2y2+3x,則

31.

32.

33.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

34.

35.設函數y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

36.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

37.38.39.

40.y"+8y=0的特征方程是________。

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.

43.

44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.求微分方程的通解．50.證明：

51.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。68.

69.

70.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等數學(0題)71.設f(x)的一個原函數是lnx，求

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

3.A解析：

4.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

5.B

6.B

7.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

8.D

9.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

12.D解析：

13.D

14.D

15.B

16.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

17.A

18.D

19.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

20.A

21.

22.11解析：

23.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。24.本題考查的知識點為極限運算．

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.27.

28.ee解析：

29.30.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

31.[*]

32.

33.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

34.

35.

；本題考查的知識點為隱函數的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

36.37.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

38.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

39.

40.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.46.函數的定義域為

注意

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

則

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由二重積分物理意義知

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數