2022年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

2.

3.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

4.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

5.

6.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

8.

9.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線11.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小15.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

16.

17.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

18.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性19.

20.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關二、填空題(20題)21.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．22.

23.

24.

25.設，則f'(x)=______．26.

27.

28.

29.

30.31.32.設z=ln(x2+y)，則dz=______．33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．56.57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.證明：60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.計算63.64.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.五、高等數學(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

4.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

5.B

6.A

7.D

8.A

9.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

11.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

12.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

13.B

14.B

15.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

16.D解析：

17.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

18.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

19.C

20.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．21.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

22.

23.7

24.

25.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.

29.e

30.

31.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

32.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

33.1

34.

35.π/8

36.37.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

38.

39.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

40.

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由一階線性微分方程通解公式有

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.

則

54.

55.函數