第3章材料的電學3.1金屬的自由電子論3.2能帶理論3.3材料的電導3.4材料的介電性3.5材料的超導性3.6專題：高溫超導材料1載流子（電荷的自由粒子）無機材料中的載流子可以是電子（負電子，空穴），離子（正、負離子，空位）。載流子為離子的電導為離子電導，載流子為電子的電導為電子電導。2

遷移率和電導率的一般表達式物體的導電現象，其微觀本質是載流子在電場作用下的定向遷移。設單位截面積為，在單位體積內載流子數為，每一載流子的電荷量為，則單位體積內參加導電的自由電荷為。3如果介質處在外電場中，則作用于每一個載流子的力等于。在這個力的作用下，每一載流子在方向發生漂移，其平均速度為。容易看出，單位時間（1s）通過單位截面的電荷量為J——電流密度根據歐姆定律4該式為歐姆定律最一般的形式。因為、只決定于材料的性質，所以電流密度與幾何因子無關，這就給討論電導的物理本質帶來了方便。由上式可得到電導率為令（載流子的遷移率）。其物理意義為載流子在單位電場中的遷移速度。5

電導率的一般表達式為上式反映電導率的微觀本質，即宏觀電導率與微觀載流子的濃度，每一種載流子的電荷量以及每一種載流子的遷移率的關系。6主要特征7動畫8Hall系數只是與材料的載流子種類和濃度有關，利用Hall效應制得的電子器件稱為“霍爾器件”。根據電導率公式，則（稱為霍爾遷移率）9霍爾效應的產生是由于電子在磁場作用下，產生橫向移動的結果，離子的質量比電子大得多，磁場作用力不足以使它產生橫向位移，因而純離子電導不呈現霍爾效應。利用霍爾效應可檢驗材料是否存在電子電導。Q:純離子電導有沒有霍爾效應?Why?10在與電流垂直的方向加磁場后，沿著電場方向的電流密度有所降低，這種由于磁場的存在導致半導體電阻增大的現象，稱為“磁阻效應”。分為：物理磁阻效應和幾何磁阻效應低于某速度的電子偏轉，減少了電流密度111213141516V族元素在硅鍺中是體位式摻雜，如摻磷原子，形成共價鍵后，剩余一個價電子。磷原子很容易失去多余的一個電子而成為帶正電的磷離子(P+),磷離子稱為正電中心(不能移動)。雜質電離：多余的一個電子掙脫雜質原子的束縛稱為導電電子的過程稱為雜質電離。稱此類雜質為施主雜質或n型雜質。硅、鍺中的17Si、Ge而言，施主通常是V族元素。電離能較小，在Si中約0.04～0.05eV，Ge中約0.01eV。施主雜質電子導帶電子所需要的能量，稱為施主雜質電離能ΔED：施主能級：在半導體中引入施主雜質，將在帶隙中引入施主能級。即被施主雜質束縛的電子的能量狀態。記為ED。181920受主電離：能夠接受電子而產生導電空穴，形成負電中心的過程。受主能級半導體中引入受主雜質，在帶隙內引入能級，即被受主雜質束縛的空穴的能量狀態，記為EA。p型半導體依靠價帶空穴導電的半導體。21Si、Ge而言，施主通常是III族元素。電離能較小，在Si中約0.045～0.065eV【In是唯一例外，達0.16eV】，Ge中約0.01eV。雜質空穴價帶空穴所需要的能量。受主雜質電離能ΔEA：2223能帶示意圖2425262728動畫29動畫303132V晶體體積；mdn導帶電子狀態密度的有效質量；Ec導帶底能量值333435363738394041424344454647484950與3-39結論符合導電電子濃度等于施主雜質濃度，與T無關51多子=多數載流子52勿略ND的貢獻53545556N0=nD+=0.083ND=1.9x1019個/cm3575859606162（1）、63（2）、從原子熱振動的方式來看，存在聲學波和光學波兩類，聲學波代表相鄰兩個原子位移方向相同的振動；光學波代表相鄰兩個原子位移方向相反的振動。這兩類格波按其原子振動方向與格波傳播方向之間的關系，可分為兩個橫波（振動方向與波傳播方向垂直）和一個縱波（振動方向與波傳播方向平行）。64（2）、溫度上升，晶格振動越激烈，附加勢能變大，對電子的散射概率也變大65（3）、66遷移率是表征載流子在材料中運動難易程度的物理量，載流子遇到散射的作用強，遷移率就小，散射弱，遷移率就大。為了得到遷移率與雜志濃度和溫度之間的關系，引入“平均自由時間”、“平均漂移速度”和“散射概率”67N0是在t＝0時刻未遇到散射的電子數；在t~t+dt時間內遇到散射的所有電子的自由時間均為t68散射后沿x方向的平均速度具有各向同性的有效質量電子的平均自由時間6970總的散射概率P為各種散射概率之和，即：P＝PI＋PII＋PIII＋???考慮到τ＝1/p717273747576

晶格原子吸收熱能后擠入晶格間隙，產生間隙原子,原來位置稱為空位。間隙原子與空位不斷產生與復合，最后達到熱平衡

(a).弗倫克爾缺陷成對出現的間隙原子和空位。(b).肖特基缺陷在晶體內只形成空位而沒有間隙原子。77弗侖克爾缺陷的填隙離子和空位的濃度相等。都可表示為：——單位體積內離子結點數——形成一個弗侖克爾缺陷所需能量肖脫基空位濃度，在離子晶體中可表示為：——單位體積內離子對數目——離解一個陰離子和一個陽離子并到達表面所需能量。78熱缺陷的濃度決定于溫度T和離解能。常溫下比起來很小，因而只有在高溫下，熱缺陷濃度才顯著大起來，即固有電導在高溫下顯著。雜質離子載流子的濃度決定于雜質的數量和種類。因為雜質離子的存在，不僅增加了電流載體數，而且使點陣發生畸變，雜質離子離解活化能變小。和固有電導不同，低溫下，離子晶體的電導主要由雜質載流子濃度決定。79動畫80間隙離子處于間隙位置時，受周圍離子的作用，處于一定的平衡位置（半穩定位置）。它從一個間隙位置躍入相鄰原子的間隙位置，需克服一個高度為的“勢壘”。完成一次躍遷，又處于新的平衡位置上。81無外加電場時，間隙離子在晶體中各方向的遷移次數都相同，宏觀上無電荷定向運動，故介質中無電導現象。加上電場后，由于電場力作用，晶體中間隙離子勢壘不再對稱。對于正離子順電場方向“遷移”容易，反電場方向遷移困難。某一間隙離子由于熱運動,越過位勢壘。根據玻爾茲曼統計規律，單位時間沿某一方向躍遷的次數為：——間隙離子在半穩定位置上振動的頻率。82則順電場方向和逆電場方向填隙離子單位時間內躍遷次數分別為：設電場在距離上造成的位勢差83則單位時間內每一間隙離子沿電場方向的剩余躍遷速度為：每躍遷一次距離為δ，遷移速度為v84當電場強度不大時，同樣：85故載流子沿電流方向的遷移率為：——晶格距離，——間隙離子的振動頻率，——間隙離子的電荷數，——0.86×10-4ev/k，——無外電場時間隙離子的勢壘。861.離子電導的一般表達式離子電導率載流子濃度及遷移率確定以后，其電導率可按確定，如果本征電導主要由肖脫基缺陷引起。本征電導率可寫成：87——電導活化能，它包括缺陷形成能和遷移能。本征離子電導率的一般表達式為：————常數雜質離子也可以仿照上式寫出：式中：——雜質離子濃度88若物質存在多種載流子，其總電導率為：2.擴散與離子電導1）離子擴散機構89離子電導是在電場作用下離子的擴散現象，如圖所示。離子擴散機構主要有：①空位擴散；②間隙擴散；③亞晶格間隙擴散。一般間隙擴散比空位擴散需更大的能量。間隙-亞晶格擴散相對來講晶格變形小，比較容易產生。2）能斯特-愛因斯坦方程經計算（能斯特-愛因斯坦方程）90——擴散系數——離子絕對遷移率由電導率公式與上式，可以建立擴散系數和離子遷移率的關系：91隨著溫度的升高，離子電導按指數規律增加。低溫下雜質電導占主要地位。（下圖中曲線1）。這是由于雜質活化能比基本點陣離子的活化能小許多的緣故。高溫下（下圖曲線2），固有電導起主要作用。因為熱運動能量的增高，使本征電導的載流子數顯著增多。這兩種不同的導電機構，使曲線出現了轉折點A。影響離子電導率的因素1.溫度9293電導率隨活化能按指數規律變化，而活化能反映離子的固定程度，它與晶體結構有關。熔點高的晶體，晶體結合力大，相應活化能也高，電導率就低。一價正離子尺寸小，電荷少，活化能小；高價正離子，價鍵強，所以活化能大，故遷移率較低。除了離子的狀態以外，晶體的結構狀態對離子活化能也有影響。顯然，結構緊密的離子晶體，由于可供移動的間隙小，則間隙離子遷移困難，即活化能高，因而可獲得較低的電導率。2.晶體結構94離子晶體要具有離子電導的特性，必須具備以下條件：1）電子載流子的濃度小；2）離子晶格缺陷濃度大并參與電導。因此離子型晶格缺陷的生成及其濃度大小是決定離子電導的關鍵。影響晶格缺陷生成和濃度的主要原因是：1）由于熱激勵生成晶格缺陷。2）不等價固溶摻雜形成晶格缺陷3）離子晶體中正負離子計量比隨氣氛的變化發生偏離，形成非計量比化合物，因而產生晶格缺陷。

3.晶格缺陷9596動畫979899動畫100電感應強度介質材料的電容率101102單位體積元的分子數分子極化率作用于分子的電場強度103104105106107108109110111112動畫球外分子作用產生的電場強度宏觀平均電場強度球內分子作用產生的電場強度113114115116動畫117118119120121動畫瞬時位移極化需要10-16-10-1210-10S介電體在恒定電場