2022-2023學年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

2.

3.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

4.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

5.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

6.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4011.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

12.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組13.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

21.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.

27.

28.

29.A.A.0

B.

C.

D.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

42.

43.

44.

45.∫sinxcos2xdx=_________。

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設函數y=x4sinx，求dy．

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

103.

104.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

105.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

106.

107.

108.

109.

110.某射手擊中10環的概率為0．26，擊中9環的概率為0．32，擊中8環的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環的概率。

六、單選題(0題)111.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.A解析：

3.A此題暫無解析

4.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

11.B

12.A

13.D

14.B

15.B解析：

16.B

17.A

18.A

19.C

20.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

21.D

22.C

23.B

24.A

25.C解析：

26.A

27.D

28.-8

29.D

30.C

31.

32.33.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

34.C

35.

36.37.應填6．

38.

39.

40.

41.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

42.π/2

43.

44.-4

45.

46.

47.

48.49.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

50.(31)(3,1)

51.

52.>1

53.54.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

55.56.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

57.58.ln(lnx)+C

59.-1-1解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0