2022-2023學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.7B.-7C.2D.3

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.

19.

20.

21.

22.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

23.

24.A.-2B.-1C.0D.225.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.z=ln(x+ey)，則

42.

43.

44.

45.

46..47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

參考答案

1.D

2.可去可去

3.A解析：

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.C解析：

14.D

15.D

16.B

17.B

18.D

19.A

20.12

21.1

22.A

23.C

24.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

25.A

26.B

27.D

28.D

29.C

30.C

31.C

32.

33.

34.135.0.5

36.

37.

38.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

39.C

40.

41.-ey/(x+ey)2

42.

43.

44.

45.

46.

湊微分后用積分公式計算即可.

47.

48.1

49.1

50.

51.0

52.

53.2xex254.

55.

56.D

57.1/2

58.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

59.

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算