2022-2023學年內蒙古自治區赤峰市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

11.

A.-1B.-1/2C.0D.1

12.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.

21.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

28.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

51.

52.

53.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

54.

55.設函數y=x3，y’=_____．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設函數y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

82.設函數y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.4x+13

7.D

8.C

9.B

10.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

11.A此題暫無解析

12.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

13.B

14.C

15.B

16.-24

17.B

18.C

19.D

20.B

21.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

22.A

23.A

24.B

25.C

26.B

27.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

28.B

29.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

30.D

31.ln(x2+1)

32.x+arctanx．

33.1

34.D

35.4/17

36.

37.

38.y+x-e=0

39.

40.-4

41.上上

42.

43.

44.

45.

46.

47.6

48.D

49.1/3

50.

51.

52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

53.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

54.

55.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

56.1/6

57.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

58.

59.1/2

60.e

61.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3co