2022-2023學年內蒙古自治區包頭市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

6.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.

12.

13.

14.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.

19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

21.

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

24.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

25.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

26.

27.A.A.0B.1C.2D.任意值28.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.229.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x30.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

32.

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

37.

38.

39.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

40.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.微分方程y"+y=0的通解為______．

55.設y=cosx，則y"=________。

56.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

57.

58.

59.將積分改變積分順序，則I=______.

60.

61.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．62.微分方程y＝0的通解為．

63.

64.

65.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

66.67.

68.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

69.70.

71.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

72.

73.74.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

75.

76.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．77.

78.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

79.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．80.

81.

82.

83.84.

85.

86.

87.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.92.93.

94.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．95.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．96.證明：97.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．98.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．99.求微分方程的通解．100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．101.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則102.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.104.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.

108.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

109.

110.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.

112.

113.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

114.設z=xy3+2yx2求

115.

116.計算

117.

118.

119.

120.

五、高等數學(0題)121.曲線y=x3一12x+1在區間(0，2)內()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

2.C解析：

3.A

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

5.C

6.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

7.D

8.D

9.C

10.B

11.B解析：

12.B

13.D

14.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.B

17.A

18.C

19.B

20.D

21.A

22.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

23.B

24.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

25.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

26.D

27.B

28.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

29.A

30.C

31.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

32.D

33.D

34.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

35.A

36.B

37.C

38.C

39.C

40.A

41.

42.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

43.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

44.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

45.46.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

47.48.F(sinx)+C

49.3e3x3e3x

解析：

50.

51.

52.

53.e-254.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

55.-cosx

56.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

57.

58.

59.

60.2yex+x

61.62.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

63.0

64.0

65.x=-2

66.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

67.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

68.

69.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

70.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

71.x2+y2=C

72.

73.74.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

75.00解析：76.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則77.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

78.f(x)+C79.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

80.

81.eab

82.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：83.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．84.本題考查的知識點為冪級數的收斂區間。由于所給級數為不缺項情形，

85.

86.極大值為8極大值為8

87.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。88.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

89.

解析：

90.

91.

92.

93.

則

94.函數的定義域為

注意

95.

96.

97.由二重積分物理意義知

98.

列表：

說明

99.

100.101.由等價無窮小量的定義可知

102.

103.

104.

105.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

106.

107.由一階線性微分方程通解公式有

108.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

109.

110.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,