第六章半導(dǎo)體的電學(xué)測(cè)量華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院6.1電阻率的測(cè)量

-------------直線四探針?lè)?/p>

電阻率是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù)之一。單晶材料的電阻率與半導(dǎo)體器件的性能有著十分密切的關(guān)系，如晶體管的擊穿電壓等參數(shù)就是直接與硅單晶的電阻率有關(guān)。電阻率的測(cè)量方法很多，如三探針?lè)ā⒒魻栃?yīng)法、擴(kuò)展電阻法等。四探針?lè)▌t是一種廣泛采用的標(biāo)準(zhǔn)方法，其主要優(yōu)點(diǎn)在于設(shè)備簡(jiǎn)單，操作方便，精確度高，對(duì)樣品的幾何尺寸無(wú)嚴(yán)格要求。除了用四探針?lè)y(cè)量材料電阻率以外，在器件生產(chǎn)中廣泛使用四探針?lè)▉?lái)測(cè)量擴(kuò)散層薄層電阻以判斷擴(kuò)散層質(zhì)量是否符合設(shè)計(jì)要求。6.1.1基本原理

1.半導(dǎo)體材料的電阻率在半無(wú)窮大樣品上的點(diǎn)電流源，若樣品的電阻率ρ均勻，引入點(diǎn)電流源的探針，其電流強(qiáng)度為I，則所產(chǎn)生的電力線具有球面的對(duì)稱性，即等位面為一系列以點(diǎn)電流為中心的半球面，如圖2-1所示。在以ｒ?yàn)榘霃降陌肭蛎嫔希娏髅芏龋甑姆植际蔷鶆虻模?/p>

若E為ｒ處的電場(chǎng)強(qiáng)度，則圖2.1半無(wú)窮大樣品點(diǎn)電流源的半球等位面

6.1.1基本原理

由電場(chǎng)強(qiáng)度和電位梯度以及球面對(duì)稱關(guān)系，則

取ｒ?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處的電位為零，則

6.1.1基本原理

上式就是半無(wú)窮大均勻樣品上離開(kāi)點(diǎn)電流源距離為ｒ的點(diǎn)的電位與探針流過(guò)的電流和樣品電阻率的關(guān)系式，它代表了一個(gè)點(diǎn)電流源對(duì)距離ｒ處點(diǎn)的電勢(shì)的貢獻(xiàn)。對(duì)于圖2-2所示的情形，四根探針位于樣品中央，電流從探針1流入，從探針4流出，則可將1和4探針認(rèn)為是點(diǎn)電流源，由(2-6)式可知，2和3探針的電位為

圖2-2任意位置的四探針

6.1.1基本原理

2、3探針的電位差為：

由此可得出樣品的電阻率為：

(2-8)式就是利用直流四探針?lè)y(cè)量電阻率的普遍公式。我們只需測(cè)出流過(guò)14探針的電流I以及23探針間的電位差V23，代入四根探針的間距，就可以求出該樣品的電阻率ρ。

6.1.1基本原理

實(shí)際測(cè)量中，最常用的是直線型四探針，即四根探針的針尖位于同一直線上，并且間距相等，如圖2.3所示。設(shè)r12=r23=r34=S，則有：

圖2-3直線型四探針

2-9式就是常見(jiàn)的直流四探針(等間距)測(cè)量電阻率的公式。需要指出的是：這一公式是在半無(wú)限大樣品的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，實(shí)用中必需滿足樣品厚度及邊緣與探針之間的最近距離大于四倍探針間距，這樣才能使該式具有足夠的精確度。6.1.1基本原理

如果被測(cè)樣品不是半無(wú)窮大，而是厚度，橫向尺寸一定，這時(shí)利用四探針?lè)y(cè)量電阻率時(shí)，就不能直接采用公式(2-9)，進(jìn)一步的分析表明，在四探針?lè)ㄖ兄灰獙?duì)(2-9)式引入適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)B0即可，此時(shí)：

B0的數(shù)值，與樣品的尺寸及所處的條件有關(guān)，為便于查找，已列表格，見(jiàn)表2.1、2.2。（1）薄試樣及四探針平行試樣邊界，且探針至邊界的距離L與探針間距S相比擬時(shí)的修正因子（樣品四周為絕緣介質(zhì)）

6.1.1基本原理

BOL/sS/d00.10.20.51.02.05.010.00.02.0001.96611.87641.51981.18901.03791.00291.00040.12.0021.971.881.521.191.0401.0041.00170.22.0161.981.891.531.201.0521.0141.00940.52.1882.152.061.701.351.1761.1091.09771.03.0092.972.872.451.981.6671.5341.5122.05.5605.495.344.613.723.1042.8382.7955.013.86313.7213.3211.519.283.7447.0786.96910.027.72627.4326.7123.0318.5615.4914.15613.938說(shuō)明：樣品為片狀單晶，四探針針尖所連成的直線與樣品一個(gè)邊界平行，距離為L(zhǎng)，除樣品厚度及該邊界外，其余周界均為無(wú)窮遠(yuǎn)，樣品周圍為絕緣介質(zhì)包圍。

表2.1

6.1.1基本原理

另一種情況是極薄樣品，它是指樣品厚度d比探針間距小很多，而橫向尺寸為無(wú)窮大的樣品，

圖2-4極薄樣品電阻率的測(cè)量

如圖2.4所示，這時(shí)從探針1流入和從探針4流出的電流，其等位面近似為圓柱面(高為d。任一等位面的半徑設(shè)為ｒ)，類似于上面對(duì)半無(wú)窮大樣品的推導(dǎo)，很容易得出當(dāng)r12=r23=r34=S時(shí)，極薄樣品的電阻率為：

6.1.1基本原理

(2-11)式說(shuō)明：對(duì)于極薄樣品，在等間距探針情況下、探針間距和測(cè)量結(jié)果無(wú)關(guān)，電阻率和被測(cè)樣品的厚度d成正比。（2）薄試樣及四探針垂直試樣邊界，且最邊緣探針至邊界的距離L與探針間距S相比擬時(shí)的修正因子（樣品四周為絕緣介質(zhì)）

6.1.1基本原理

B0L/ss/d00.10.20.51.02.05.010.0∞0.01.45001.33301.25551.13331.05951.01941.00281.00051.00000.11.45011.33311.25561.13351.05971.01981.00351.00151.00090.21.45191.33521.25791.13641.06371.02551.01071.00841.00700.51.52851.41631.34761.23071.16481.12631.10291.09671.09391.02.03351.92551.85261.72941.63801.56901.52251.51021.50452.03.72363.56603.44863.22623.04702.90902.81602.79132.77995.09.21858.89438.60258.04727.59917.25427.02166.96006.931510.018.563017.788617.205016.094415.198314.508314.043113.919913.8629表2.2

6.1.1基本原理

說(shuō)明：樣品為片狀單晶，四探針針尖所連成的直線與樣品一個(gè)邊界垂直，探針與該邊界的最近距離為L(zhǎng)，除樣品厚度及該邊界外，其余周界為無(wú)窮遠(yuǎn)，樣品周圍為絕緣介質(zhì)包圍。同樣需要注意的是當(dāng)片狀樣品不滿足極薄樣品的條件時(shí)，仍需按式(2.10)計(jì)算電阻率P。其修正系數(shù)Bo列在表2.3中。

2.擴(kuò)散層的薄層電阻半導(dǎo)體工藝中普遍采用四探針?lè)y(cè)量擴(kuò)散層的薄層電阻，由于反向pn結(jié)的隔離作用，擴(kuò)散層下的襯底可視為絕緣層，對(duì)于擴(kuò)散層厚度(即結(jié)深Xj)遠(yuǎn)小于探針間距S，而橫向尺寸無(wú)限大的樣品，則薄層電阻率為：

（3）薄試樣的修正（試樣厚度為d，試樣四周為絕緣介質(zhì)）

6.1.1基本原理

s/dB0s/dB0s/dB00.11.00090.61.15121.21.73290.21.00700.71.22251.41.98090.31.02270.81.30621.62.24100.41.05110.91.40081.82.50830.51.09391.01.50452.02.77992.53.4674表2.3

6.1.1基本原理

說(shuō)明：樣品為片狀單晶，除樣品厚度外，樣品尺寸相對(duì)探針間距為無(wú)窮大，四探針垂直于樣品表面測(cè)試，或垂直于樣品側(cè)面測(cè)試實(shí)際工作中，直接測(cè)量擴(kuò)散層的薄層電阻，又稱方塊電阻，其定義就是表面為正方形的半導(dǎo)體薄層，在電流方向所呈現(xiàn)的電阻，見(jiàn)圖2.5。

所以

6.1.1基本原理

圖2-5薄層電阻示意圖

因此，2.12式變?yōu)?/p>

實(shí)際的擴(kuò)散片尺寸一般不很大，不滿足2.14的要求并且實(shí)際的擴(kuò)散片又有單面擴(kuò)散與雙面擴(kuò)散之分，因此，需要對(duì)2.14式進(jìn)行修正，修正后的公式為：

式中Bo為修正系數(shù)，其值見(jiàn)表2.4、表2.5

6.1.1基本原理

表2.4單面擴(kuò)散樣品薄層電阻修正系數(shù)

6.1.1基本原理

b/s圓長(zhǎng)方形a/b=1a/b=2a/b=3a/b≥41.00.99880.99941.251.24671.22481.51.47881.48931.48931.751.71961.72381.72382.01.94541.94751.94752.52.35322.35412.35413.02.26622.45752.70002.70052.70054.02.92893.11373.22463.22483.22485.03.36253.50983.57493.57503.57507.53.92734.00954.03614.03624.036210.04.17164.22094.23574.23574.235715.04.36464.38824.39474.39474.394720.04.43644.54164.45534.45534.455340.04.50764.51204.51294.51294.5129∞4.53244.53244.53244.53244.53246.1.1基本原理

說(shuō)明：四探針的中心點(diǎn)在樣品的中心

表2.5雙面擴(kuò)散樣品薄層電阻的修正系數(shù)

6.1.1基本原理

(b+d)/s圓長(zhǎng)方形(a+d)/(b+d)=1(a+d)/(b+d)=2(a+d)/(b+d)=3(a+d)/(b+d)≥41.01.99761.94971.252.37412.35501.52.95752.71132.70101.753.15962.99532.98872.03.33813.22953.22482.53.64083.57783.57513.04.53244.91243.85433.81273.81094.04.53244.64774.11184.08994.08885.04.53244.57904.25044.23624.23567.54.53244.54154.40084.39464.394310.04.53244.53534.45714.45364.453515.04.53244.53294.49854.49694.496920.04.53244.53264.51324.51244.512440.04.53244.53254.52754.52734.5273∞4.53244.53244.53244.53244.53246.1.1基本原理

說(shuō)明：四探針的中心點(diǎn)在樣品的中心

6．1．2實(shí)驗(yàn)裝置

整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，主要為三部分：1、四探針裝置，2、恒電流源，3、電壓測(cè)量?jī)x器。

6．1．2實(shí)驗(yàn)裝置

另外的測(cè)試裝置也可由四探針頭，直流恒流源，電位差計(jì)和檢流計(jì)等組成。對(duì)四探針頭的補(bǔ)充要求是：導(dǎo)電性能好，質(zhì)硬耐磨，四根探針要固定且等距排列在一條直線上，其間距通常為1mm，探針與被測(cè)樣品間的壓力一般為20牛頓。恒流源的輸出電流要穩(wěn)定且可調(diào)，能提供從微安級(jí)到幾十毫安的電流。電位差計(jì)是采用補(bǔ)償法測(cè)微小電壓的儀器，其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)調(diào)節(jié)平衡后，測(cè)量線路和被測(cè)線路間都無(wú)電流流過(guò)。也可以用輸入阻抗很高的多位數(shù)字電壓表,如51/2數(shù)字表測(cè)量電壓及取樣電流。

6.1.2實(shí)驗(yàn)裝置

圖2-6實(shí)用電位差計(jì)原理

另需一個(gè)溫度計(jì)確定環(huán)境溫度并修正標(biāo)準(zhǔn)電池電勢(shì)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置如圖2.6所示。

四探針儀器控制面板探針形態(tài)四探針基座

6.1.3實(shí)驗(yàn)方法

6.1.3實(shí)驗(yàn)方法

6.1.3實(shí)驗(yàn)方法

6.1.3實(shí)驗(yàn)方法

6.1.4應(yīng)用

6.1.5思考題

1．分析電阻率誤差的來(lái)源，指出的區(qū)別及條件各是什么?2.為什么要用四探針測(cè)量？如果只用兩根探針既作電流探針又作電壓探針，這樣是否能夠?qū)悠愤M(jìn)行較為準(zhǔn)確的測(cè)量?為什么?

6.1.6注意問(wèn)題

1.為增加表面復(fù)合，減少少子壽命及避免少子注入，被測(cè)表面需粗磨或噴砂處理。2.對(duì)高阻及光敏材料，由于光電導(dǎo)及光壓效應(yīng)會(huì)影響測(cè)量，這時(shí)應(yīng)在暗室進(jìn)行。3.電流要選擇適當(dāng)，電流太小影響電壓檢測(cè)精度，電流太大會(huì)引起發(fā)熱或非平衡載流子注入，不同樣品的電阻率范圍測(cè)量電流的選擇見(jiàn)表2.6。表2.6不同電阻率樣品測(cè)試電流值4.半導(dǎo)體材料的電阻率受溫度的影響十分敏感，因此，必須在樣品達(dá)到熱平衡情況下進(jìn)行測(cè)量并記錄測(cè)量溫度。5.由于正向探針有少子注入及探針移動(dòng)的存在，所以在測(cè)量中總是進(jìn)行正反兩個(gè)電流方向的測(cè)量，然后取其平