2023/2/21第一章導熱基礎理論1導熱基礎理論2023/2/22§1-1基本概念和傅立葉定律一、溫度場（Temperaturefield）某時刻空間所有各點溫度的總稱叫溫度場。它是時間和空間的函數，即：穩態導熱：(Steady-stateconduction)非穩態導熱：（Transientconduction）t=f(x,y,z,τ)t=f(x,y,z,τ)1導熱基礎理論2023/2/23一維導熱：兩維導熱：t=f(x,y,τ)t=f(x,τ)三維導熱：t=f(x,y,z,τ)二、等溫面與等溫線1、等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來構成的面叫等溫面。2、兩個不同的等溫面相交構成一條等溫線。1導熱基礎理論2023/2/24等溫面1導熱基礎理論2023/2/252維溫度場等溫線溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交1導熱基礎理論2023/2/26不同的等溫線（面）之間有溫差，在不同方向上，溫度在單位長度上的變化快慢不同三、溫度梯度(Temperaturegradient）溫度場上任意一點的溫度梯度gradt是一個矢量，指向溫度增加最快的地方，數值上為該方向上溫度的變化率。直角坐標系：1導熱基礎理論2023/2/27四、熱流矢量熱量總是從溫度高的傳向溫度低的地方。單位時間內傳遞的熱量即熱流量，不僅有大小而且有方向，是個矢量，叫熱流矢量。記為熱流密度矢量直角坐標系中：不同方向上的熱流密度的大小不同1導熱基礎理論2023/2/28五、傅立葉（1768-1830）定律——導熱基本定律導熱熱流密度的大小，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反導熱系數（熱導率）直角坐標系中：注：傅立葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導系數在各個方向是相同的1導熱基礎理論2023/2/29各向異性材料——有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導熱系數隨方向而變化各向異性材料中不同方向上的導熱系數、導熱量都不一樣1導熱基礎理論2023/2/210五、傅立葉（1768-1830）生平家里十二個孩子中的老九。付立葉九歲喪父，十歲喪母。開始表現出了極高的文學天賦，不久后又顯露出真正的興趣是數學。他在14歲時就學完了Bézout的六本數學專著Coursdemathématiques。1787年他進入一家修道院接受神職人員生涯訓練，給當地的數學家Bonard寫信，“昨天是我21的生日，Newton和Pascal在這個年齡時已發表了不朽的科學論點。”政治變革：于1794年被逮捕入獄，年底出獄。經推薦1795年1月入巴黎的一所師范大學（école

Normale）。老師中有三個對付立葉頗有影響的人物：Lagrange、Laplace和Monge。又因為過去的政治問題再度短暫入獄。1798年，付立葉作為科學參謀跟隨拿破侖東征。1801年付立葉回到法國，繼續在école

Polytechnique做分析教授（Professorofanalysis）。1802年拿破侖任命他為Isere省的行政長官。除了行政事務，繼續他的科學研究。1804年Fourier開始研究熱學，1807年提交論文《固體中的熱擴散》。Biot反對，其他人質疑。1811年法國巴黎研究院數學獎。1導熱基礎理論2023/2/211

影響熱導率的因素：物質的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等

導熱系數的大小反映物質導熱能力的大小，是物質的重要熱物性參數可由實驗測定和理論計算兩種方法確定。保溫材料（國標規定）建筑材料，350℃以下導熱系數需低于0.12w/(m.K)§1-2導熱系數（Thermalconductivity）1導熱基礎理論2023/2/212不同物質導熱系數的差異：構造差別、導熱機理不同1、氣體的導熱系數氣體的導熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發生的能量傳遞。1導熱基礎理論2023/2/2131導熱基礎理論2023/2/214氣體分子運動理論,常溫常壓下氣體導熱系數可表示為：在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa范圍內，氣體的導熱系數隨壓力變化不明顯。：氣體分子運動的均方根速度氣體的溫度升高時，氣體分子運動速度和定容比熱隨T升高而增大。因此導熱系數隨溫度升高而增大：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的定容比熱1導熱基礎理論2023/2/2152、液體的導熱系數液體的熱導系數隨壓力p的升高而增大液體的導熱系數隨溫度的變化規律不一樣1導熱基礎理論2023/2/2161導熱基礎理論2023/2/2173、固體的熱導率純金屬的導熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動主要依靠前者金屬導熱與導電機理一致；良導電體為良導熱體：(1)金屬的熱導率：1導熱基礎理論2023/2/2181導熱基礎理論2023/2/219合金：金屬中摻入任何雜質將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運動金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷合金的導熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動,主要依靠后者.溫度升高、晶格振動加強、導熱增強如常溫下純銅：黃銅：70%Cu,30%Zn1導熱基礎理論2023/2/220非金屬的導熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小建筑隔熱保溫材料：(2)非金屬的導熱系數：大多數建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結構多孔材料的熱導率與密度和濕度有關1導熱基礎理論2023/2/2211導熱基礎理論2023/2/2221導熱基礎理論2023/2/223作業（P24）1-11導熱基礎理論2023/2/224§1-3導熱微分方程式

（HeatConductionEquation）確定各向同性的連續介質內的溫度分布根據傅里葉定律可以確定導熱量導熱微分方程式：以微分形式表達溫度T與空間坐標(x,y,z)及時間τ的關系.???微分方程所含的信息量（通解與特解）1導熱基礎理論2023/2/225微元體：dxdydz內熱源：物體內部不斷地產生熱。內熱源強度qv[W/m3];一、微分方程的推導系統的儲存能：系統的宏觀動能、宏觀位能和內能。前兩者在導熱問題里常常沒有變化。熱力學第一定律：導入微元體的熱量-導出微元體的熱量+微元體內產生的熱量=微元體儲存能的增量基本概念1導熱基礎理論2023/2/226在導熱體中取一微元體熱力學第一定律：

d時間內微元體中：[導入的凈熱量]+[內熱源發熱量]=[熱力學能的增加]1、導入微元體的凈熱量d時間內沿X軸方向經X處法向表面導入的熱量：1導熱基礎理論2023/2/227d時間內、沿X軸方向、經X+dX處法向表面導出的熱量：d時間內、沿x軸方向導入微元體的凈熱量：泰勒級數：展開函數忽略截斷誤差1導熱基礎理論2023/2/228d時間內，沿z

軸方向導入微元體的凈熱量：d時間內，沿y

軸方向導入微元體的凈熱量：1導熱基礎理論2023/2/229導入整個微元體的凈熱量[1]:傅里葉定律：1導熱基礎理論2023/2/2302、微元體中內熱源的發熱量d時間內微元體中內熱源的發熱量：3、微元體熱力學能的增量d時間內微元體中熱力學能的增量：由[1]+[2]=[3]：導熱微分方程式、導熱過程的能量方程1導熱基礎理論2023/2/231若物性參數、c和均為常數(常物性）：a反映了導熱過程中材料的導熱能力（）與沿途物質儲熱能力（

c）之間的關系。a值大，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散。熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內各部分溫度趨向于均勻一致的能力導溫系數/熱擴散系數thermaldiffusivity1導熱基礎理論2023/2/232在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體內部各處的溫度差別越小。若物性參數為常數且無內熱源：若物性參數為常數、無內熱源穩態導熱：1導熱基礎理論2023/2/233圓柱坐標系（r,,z）1導熱基礎理論2023/2/234

球坐標系（r,，）1導熱基礎理論2023/2/235導熱微分方程式是個通用表達式，沒有具體的溫度分布求解微分方程需要一定的條件才能得特定的解1、單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件2、類型：幾何、物理、時間、邊界條件3、完整數學描述：導熱微分方程+單值性條件§1-4導熱過程的單值性條件1導熱基礎理論2023/2/2361、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導熱體的幾何形狀和大小2、物理條件說明導熱體的物理特征。如物性參數、c和的數值，是否隨溫度變化；內熱源的大小和分布；是否各向同性3、時間條件穩態導熱過程說明在時間上導熱過程進行的特點對非穩態導熱過程應給出過程開始時刻導熱體內的溫度分布時間條件又稱為初始條件Initialconditions1導熱基礎理論2023/2/237４、邊界條件Boundaryconditions說明導熱體邊界上過程進行的特點邊界條件一般可分為三類（１）第一類邊界條件已知任一瞬間導熱體邊界上溫度值：oxtw1tw2例：1導熱基礎理論2023/2/238（2）第二類邊界條件已知物體邊界上熱流密度第二類邊界條件相當于已知物體邊界面法向的溫度梯度值。qw特例：絕熱邊界面1導熱基礎理論2023/2/239（3）第三類邊界條件當物體壁面與流體相接觸進行對流換熱時，已知邊界面周圍流體的溫度和表面