第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個選項中，只有一個選項是正確的）1.在下列實數中，無理數是（）A.0 B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C.2x+y=2xxy D.3.下面幾何體的俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D4.已知一個正多邊形的內角是，則這個正多邊形的邊數是（）A6 B.7 C.8 D.95.一組數據-1，0，3，5，x的極差是8，那么x的值可能有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.6個6.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數y=ax+x-2圖像上的沒有同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A.a＜0 B.a＞0 C.a＜-1 D.a＞-17.某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織七年級300名學生搬桌椅，規定一人搬兩把椅子，兩人搬一張桌子，每人限搬，至多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數為（）A.80 B.100 C.120 D.2008.如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱均在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為12，則k的值為（）A.12 B.4 C.3 D.6二、填空題（每小題2分，共20分）9＝___________．10.已知∠A＝60°，則cosA＝_____．11.二次函數y=-x2-2圖像的頂點坐標是___________.12.從五個數1，2，3，4，5中隨機抽出1個數，則數3被抽中的概率為_________．13.如下圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠1＝20°，則∠2等于_________．14.如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．15.用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．16.如果關于x的沒有等式組的整數解僅有1和2，那么a、的取值范圍分別是________．17.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，點E、F分別在AB和AC上，設AE＝x，AF＝y，若線段EF平分△ABC的面積，則用x的代數式表示y＝________．18.如右上圖，在正方形ABCD中AB=3，，以B為圓心，半徑為1畫⊙B，點P在⊙B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針方向旋轉90°至AP′，連接BP′，在點P移動過程中，BP′長的取值范圍是______．三、解答題（共10題，共84分）19.先化簡，再求值：（2m-1）2-（4m+1）（m-2），其中m=-．20.解方程和沒有等式組：⑴；⑵21.國民體質監測等機構開展了青少年形體測評.專家組隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數據作了適當處理(如果一個學生有一種以上沒有良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題：(1)請將兩幅統計圖補充完整；(2)在這次形體測評中，一共抽查了_____名學生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有___人；(3)根據統計結果，請你簡單談談自己的看法.22.某醫院準備從甲、乙、丙三位和A、B兩名護士中選取一位和一名護士支援救災．⑴若隨機選一位和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果；⑵求恰好選中甲和護士A的概率．23.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E為∠BCD平分線上的點，連接BE、DE,延長BE交CD于點F．⑴求證：△BCE≌△DCE；⑵若DE∥AB，求證：FD＝FC．24.某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方700m3，現決定向一大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表：租金(單位：元/臺·時)土石方量(單位：m3/臺·時)甲型挖掘機9050乙型挖掘機10060⑴若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？⑵如果每小時支付租金沒有超過1200元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種沒有同的租用?25.已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝.M為線段AB的中點，作DM⊥AB交AC于D.點Q在線段AC上，點P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點M，且PQ交線段DM于點E.⑴試說明△AMQ∽△PME；⑵當△PME是等腰三角形時，求出線段AQ的長.26.⑴閱讀理解問題1：已知a、b、c、d為正數，，ac=bd，試說明a=d，b=c.我們通過構造幾何模型解決代數問題.注意到條件，如果把a、b、c、d分別看作為兩個直角三角形直角邊，那么可構造圖1所示的幾何模型.∵ac=bd,∴AB·CD=BC·AD∴請你按照以上思路繼續完成說明⑵深入探究問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.為此我們構造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑,O為圓心，點C在半圓上，CD⊥AB于D，AD＝a，BD＝b.請你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．⑶拓展運用對于函數y=x+，求當x＞0時，求y的取值范圍．27.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點（點P沒有與點A、點D重合），點Q是邊CD上一點，連接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．⑴若tan∠PBC=4，求AP的長；⑵是否存在點P，使得點Q恰好是邊CD的中點？若存在，求出AP的長；若沒有存在，請說明理由．⑶連接BQ，在△PBQ中是否存在度數沒有變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數；若沒有存在，請說明理由．28.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）.二次函數的圖像A、B、C三點．點P沿AC由點A處向點C運動，同時，點Q沿BO由點B處向點O運動，運動速度均為每秒1個單位長度.當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．連接PQ，過點Q作QD⊥x軸，與二次函數的圖像交于點D，連接PD，PD與BC交于點E．設點P的運動時間為t秒（t＞0）.⑴求二次函數的表達式；

⑵在點P、Q運動的過程中，當∠PQA＋∠PDQ＝90°時，求t的值；

⑶連接PB、BD、CD，試探究在點P，Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值與點E的坐標；若沒有存在，請說明理由.2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個選項中，只有一個選項是正確的）1.在下列實數中，無理數是（）A.0 B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據無理數為無限沒有循環小數逐一分析即可作答.詳解：在0、、和中無理數有，故選D.點睛：本題考查了無理數，無理數是無限沒有循環小數，注意帶根號的數沒有一定是無理數.2.下列計算正確的是（）A. B. C.2x+y=2xxy D.【正確答案】B【詳解】分析：根據合并同類項，同底數冪的乘法法則，冪的乘方法則逐一分析即可.詳解：A.,本項錯誤;B.,本項正確;C.2x與y沒有說同類項，沒有能合并;D.,故選B.點睛：本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.3.下面幾何體的俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D【正確答案】A【詳解】分析：找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有看得到的棱都應表現在俯視圖中.詳解：從上面看,這個幾何體只有一層,且有3個小正方形,故選A.點睛：本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4.已知一個正多邊形內角是，則這個正多邊形的邊數是（）A6 B.7 C.8 D.9【正確答案】D【分析】可先計算這個正多邊形的外角，再根據多邊形的外角和求解即可．【詳解】解：∵這個正多邊形的內角是，∴這個正多邊形的每一個外角是180°－140°=40°，∴這個多邊形的邊數是360°÷40°=9．故選：D．本題考查了正多邊形的有關計算，屬于基礎題目，熟練掌握多邊形的相關知識是解題的關鍵．5.一組數據-1，0，3，5，x的極差是8，那么x的值可能有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.6個【正確答案】B【詳解】分析：根據極差的定義求解．分兩種情況：x為值或最小值．詳解：因為在-1，0，3，5中，最小為-1，為5，它們的差為6，

而全組數據的極差為7，

若最小數據是-1，數據為x，

則有x-(-1)=7，

解得x=6.

若數據為5，最小數據為x，

則有5-x=7，

解得x=-2.

故選B.點睛：本題考查了一組數據的極差的概念：數據中數據與最小數據的差叫做極差.做題時一定要細心，沒有要遺漏x=-2的情況.6.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數y=ax+x-2圖像上的沒有同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A.a＜0 B.a＞0 C.a＜-1 D.a＞-1【正確答案】C【詳解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數圖象上的沒有同的兩點，，

∴該函數圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.此題考查了函數圖象上點的坐標特征,要根據函數的增減性進行推理,是一道基礎題.7.某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織七年級300名學生搬桌椅，規定一人搬兩把椅子，兩人搬一張桌子，每人限搬，至多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數為（）A.80 B.100 C.120 D.200【正確答案】C【詳解】分析：設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據總人數列沒有等式求解可得．詳解：設可搬桌椅x套,即桌子x張、椅子x把,則搬桌子需2x人,搬椅子需人，根據題意,得：2x+?300，解得：x?120，∴至多可搬桌椅120套，故選C.點睛：本題主要考查一元沒有等式的應用能力，設出桌椅的套數，表示出搬桌子、椅子的人數是解題的關鍵.8.如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱均在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為12，則k的值為（）A.12 B.4 C.3 D.6【正確答案】D【詳解】分析：設點A的坐標為(m,)，則根據矩形的面積與性質得出矩形的縱坐標為，求出的橫坐標為m+，根據在反比例函數y＝上，可得出結果.詳解：設點A的坐標為(m,)，∵矩形ABCD的面積為12，∴，∴矩形ABCD的對稱的坐標為(m+,)，∵對稱在反比例函數上，∴(m+)×=k，解方程得k=6，故選D.點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數中k=xy位定值是解答本題的關鍵.二、填空題（每小題2分，共20分）9.＝___________．【正確答案】6【詳解】分析：先把二次根式化簡，再利用零指數冪計算即可.詳解：=5+1=6.故答案為;6.點睛：本題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式化簡和零指數冪的定義是解答本題的關鍵.10.已知∠A＝60°，則cosA＝_____．【正確答案】【詳解】分析：根據cos60°=,即可求解.詳解：∵∠A=60°,∴cosA=,故答案為.點睛：本題考查了角的三角函數值，屬于基礎題，熟記角的三角函數值是解題的關鍵.11.二次函數y=-x2-2圖像的頂點坐標是___________.【正確答案】（0，-2）【分析】根據二次函數解析式，進行配方得出頂點是形式，即可的得出頂點坐標．【詳解】y=-x2-2=-(x+0)2-2，∴這個二次函數圖象的頂點坐標為(0，－2)．故答案為(0，－2)本題考查了二次函數的性質，把二次函數配方成頂點式是解題的關鍵.12.從五個數1，2，3，4，5中隨機抽出1個數，則數3被抽中的概率為_________．【正確答案】【詳解】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個沒有同的數，共有5種沒有同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.13.如下圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠1＝20°，則∠2等于_________．【正確答案】40°【詳解】分析：過點A作AD∥l1，如圖，根據平行線的性質可得∠BAD=∠β．根據平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40°．再根據等邊△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，從而解決問題．詳解：過點A作AD∥l1，如圖，則∠BAD=∠1．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠1=20°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠2=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣20°=40°．故答案為40°．點睛：本題主要考查了平行線的性質、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質等知識，當然也可延長BA與l2交于點E，運用平行線的性質及三角形外角的性質解決問題．14.如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．【正確答案】4【詳解】分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AD的長.詳解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4故答案為4.點睛：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15.用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．【正確答案】5【詳解】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=516.如果關于x的沒有等式組的整數解僅有1和2，那么a、的取值范圍分別是________．【正確答案】0＜a≤3，4≤b＜6【分析】先求出沒有等式組的解集，再由整數解可得a、b的取值范圍.【詳解】解：，由①得：x≥，

由②得：x≤，

沒有等式組的解集為：≤x≤，∵整數解僅有1，2，

∴0＜≤1，2≤＜3，

解得：0＜a≤3，4≤b＜6.故答案0＜a≤3，4≤b＜6.本題主要考查了沒有等式組的整數解，根據沒有等式組整數解的值確定a,b的取值范圍是解決問題的關鍵.17.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，點E、F分別在AB和AC上，設AE＝x，AF＝y，若線段EF平分△ABC的面積，則用x的代數式表示y＝________．【正確答案】y=【詳解】分析：先利用勾股定理求出BC的長，求出△ABC的面積，正確作出輔助線，利用△AED∽△ABC，求出DE,再利用△AEF的面積為△ABC面積的一半求解即可.詳解：過點E作ED⊥AC,∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC=3,∴,∵∠C＝90°,ED⊥AC,∴△AED∽△ABC,∴,即，∴DE=，∵EF平分△ABC的面積，∴，∴y=.故答案為y=.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的面積公式，利用相似得出DE的長是解答本題的關鍵.18.如右上圖，在正方形ABCD中AB=3，，以B為圓心，半徑為1畫⊙B，點P在⊙B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針方向旋轉90°至AP′，連接BP′，在點P移動過程中，BP′長的取值范圍是______．【正確答案】3-1≤BP′≤3+1【詳解】分析：通過畫圖發現,點P'的運動路線為以D為圓心,以1為半徑的圓,可知:當P'在對角線BD上時,最小,先證明△PAB≌△P′AD,則P′D=PB=1,再利用勾股定理求對角線BD的長,則得出的長,而最長距離則是最短距離加上圓的直徑即可.詳解：如圖，當P′在對角線BD上時，BP′最小，連接BP，由旋轉得：AP=AP′，∠PAP′=90°，

∴∠PAB+∠BAP′=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAP′+∠DAP′=90°，

∴∠PAB=∠DAP′，

∴△PAB≌△P′AD，

∴P′D=PB=1，

在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，

由勾股定理得：BD=，

∴BP′=BD-P′D=3-1，BE=3-1+2=3+1,即BP′長度的最小值為（3-1）cm,最長距離為：3+1.故答案為3-1≤BP′≤3+1．點睛：本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值和值問題，尋找點P′的運動軌跡是本題的關鍵，通過證明兩三角形全等求出BP′長度的最小值和值．三、解答題（共10題，共84分）19.先化簡，再求值：（2m-1）2-（4m+1）（m-2），其中m=-．【正確答案】2【詳解】分析：利用完全平方公式把原式化簡，然后把m的值代入計算即可.詳解：原式＝＝將代入得原式＝＝2點睛：本題考查的是整式的混合運算，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵.20.解方程和沒有等式組：⑴；⑵【正確答案】（1）x=3（2）x＜-【詳解】分析：分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解得①②的解再求公共部分即可．詳解：⑴解：去分母：兩邊乘以得檢驗：將代入∴原分式方程的解為⑵解沒有等式組：解：解沒有等式①得：解沒有等式②得：∴原沒有等式組的解集為．點睛：本題考查了解沒有等式組和分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．21.國民體質監測等機構開展了青少年形體測評.專家組隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數據作了適當處理(如果一個學生有一種以上沒有良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題：(1)請將兩幅統計圖補充完整；(2)在這次形體測評中，一共抽查了_____名學生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有___人；(3)根據統計結果，請你簡單談談自己的看法.【正確答案】(1)見解析；（2）500，12000；（3）答案沒有，如中學生應該堅持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的沒有良習慣，促進身心健康發育.【分析】（1）扇形統計圖中缺少的是第三項：三姿良好，所占的百分比是1減去其它各項的百分比；條形統計圖中：求得三姿良好的人數即可表示；

（2）根據坐姿沒有良的是100人，占20%，即可求得抽查的人數；利用10萬乘以三姿良好的比例即可求解；

（3）根據統計表說明即可，答案沒有．【詳解】解：（1）扇形統計圖中缺少的是第三項：三姿良好，

其所占的百分比為：-20%-31%-37%=12%，

被的總人數為：人.所以三姿良好的人數為：500×12%=60（人），如圖所示：（2）由（1）知一共抽查了500人，

全市10萬名初中生中，三姿良好的學生約有100000×12%=12000（人），

故500，12000；

（3）答案沒有，如中學生應該堅持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的沒有良習慣，促進身心健康發育．22.某醫院準備從甲、乙、丙三位和A、B兩名護士中選取一位和一名護士支援救災．⑴若隨機選一位和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果；⑵求恰好選中甲和護士A概率．【正確答案】（1）6種（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數即可；（2）找出甲與護士A的情況數，即可求出所求的概率【詳解】用列表法表示所有可能結果如下：護士AB甲（甲，A）（甲，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）（2）因為共有6種等可能的結果，其中恰好選中和護士A的有1種，概率為：考點：列表法與樹狀圖法點評：此題考查了樹狀圖與列表法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E為∠BCD平分線上的點，連接BE、DE,延長BE交CD于點F．⑴求證：△BCE≌△DCE；⑵若DE∥AB，求證：FD＝FC．【正確答案】證明見解析【詳解】分析：(1)由角平分線的性質可得∠BCE=∠DCE，再由BC=CD,CE=CE，可得出結果;(2)延長DE交BC于G,由AD∥BC,DE∥AB推出四邊形ABGD是平行四邊形，再利用ASA證明△DFE≌△BGE，從而得證.詳解：⑴∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE又BC=CD,CE=CE,∴△BCE≌△DCE⑵延長DE交BC于G∵AD∥BC,DE∥AB,∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴BG=AD=可證得△DFE≌△BGE∴FD=BG=∴FD=FC.點睛：本題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是能正確添加輔助線，屬于中考?？碱}型.24.某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方700m3，現決定向一大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表：租金(單位：元/臺·時)土石方量(單位：m3/臺·時)甲型挖掘機9050乙型挖掘機10060⑴若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？⑵如果每小時支付的租金沒有超過1200元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種沒有同的租用?【正確答案】⑴甲、乙兩種型號的挖掘機分別需8臺、5臺⑵租用2輛甲型挖掘機和10輛乙型挖據機【詳解】分析：(1)設甲、乙兩種型號的挖掘機分別需要x臺、y臺,根據甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺，每小時挖掘土石方700m3，列出方程組求解即可;(2)設租用a輛甲型挖掘機，b輛乙型挖掘機,根據題意列出二元方程，求出其正整數解，然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用.詳解：⑴設甲、乙兩種型號的挖掘機分別需要x臺、y臺.根據題意，得,解得,答：甲、乙兩種型號的挖掘機分別需8臺、5臺.⑵設租用a輛甲型挖掘機，b輛乙型挖掘機.依題意，得50a+60b=700,所以所以或當a=8，b=5時，支付租金：90×8+100×5=1220元>1200元，超出限額；當a=2，b=10時，支付租金：90×2+100×10=1180元<1200元，符合題意.故只有一種租車，即租用2輛甲型挖掘機和10輛乙型挖據機.點睛：本題考查了一元沒有等式和二元方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或沒有等式）進行求解.25.已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝.M為線段AB的中點，作DM⊥AB交AC于D.點Q在線段AC上，點P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點M，且PQ交線段DM于點E.⑴試說明△AMQ∽△PME；⑵當△PME是等腰三角形時，求出線段AQ的長.【正確答案】（1）證明見解析（2）5或【詳解】分析：(1)連接MC,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到MC=MA=AB，由同弧所對的圓周角相等推出∠A=∠EPM,再利用同角的余角相等，即可求解;(2)分三種情況討論：當AM=AQ時;當QA=QM時；當MQ=AM時.詳解：⑴連接MC,∵∠C=90°,M是AB中點，∴MC=MA=,∴∠A=∠MCA,∵∠MCA=∠EPM，∴∠A=∠EPM.∵PQ為直徑,∴∠PMQ=90°.∴∠PME+∠QME=90°.∵DM⊥AB,∴∠AMD=90°.∴∠AMQ+∠QME=90°.∴∠AMQ=∠PME，∴△AMQ∽△PME⑵AB=10，M為線段AB的中點，∴AM=5，AD===當△AMQ等腰三角形時，△MPE也是等腰三角形.當AM=AQ時，AQ=5;當QA=QM時，AQ=；由題意MQ≠.綜上所述,當△MPE是等腰三角形時，線段AQ長為或.點睛：本題考查了直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，圓周角定理的推論及等腰三角形的性質等知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵.26.⑴閱讀理解問題1：已知a、b、c、d為正數，，ac=bd，試說明a=d，b=c.我們通過構造幾何模型解決代數問題.注意到條件，如果把a、b、c、d分別看作為兩個直角三角形的直角邊，那么可構造圖1所示的幾何模型.∵ac=bd,∴AB·CD=BC·AD∴請你按照以上思路繼續完成說明.⑵深入探究問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.為此我們構造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑,O為圓心，點C在半圓上，CD⊥AB于D，AD＝a，BD＝b.請你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．⑶拓展運用對于函數y=x+，求當x＞0時，求y的取值范圍．【正確答案】（1）a=d，b=c（2）（3）y≥6【詳解】分析：(1)根據兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似的判定定理可得△ADC∽△ABC，再利用△ADC≌△ABC可得出結論;(2)分兩種情況：當O和D沒有重合時得出>；當點O和D重合時=即可得出結論;(3)由(2)的結論>,可得，從而得出結果.詳解：⑴又∵∠B=∠D=90°∴△ADC∽△ABC∠DAC=∠BAC,又AC=AC,∴△ADC≌△ABC∴AB=AD,BC=DC,即：a=d，b=c.⑵連接AC、BC，則由△ADC∽△CDB得即過點O作交半圓于點E,連接OE，則半徑，∵OE≥CD，∴⑶∵，∴∴∴點睛：本題考查了四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理的應用，利用前面結論類比應用解決問題，本題屬于中檔題，難度沒有大.27.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點（點P沒有與點A、點D重合），點Q是邊CD上一點，連接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．⑴若tan∠PBC=4，求AP的長；⑵是否存在點P，使得點Q恰好是邊CD的中點？若存在，求出AP的長；若沒有存在，請說明理由．⑶連接BQ，在△PBQ中是否存在度數沒有變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】⑴⑵存AP=⑶存在，∠PBQ=45°【詳解】分析：(1)根據∠PBC+∠ABP=∠ABP+∠APB=90°得出∠APB=∠PBC，再由tan∠PBC=tan∠APB=4=；(2)延長PQ交BC延長線于點E．設PD=x,由∠PBC=∠BPQ，可得EB=EP，再由△PDQ≌△ECQ得到QP=，在Rt△PDQ中根據勾股定理可得出結論;(3)作BH⊥PQ于點,易證，△PAB≌△PHB，可得∠PBH=∠ABH，再由Rt△BHQ≌Rt△BCQ，可得∠HBQ=∠HBC，進而得出結論即可.詳解：(1)∵∠PBC+∠ABP=∠ABP+∠APB=90°,∴∠APB=∠PBC=90°,在RT△ABP中，tan∠PBC=tan∠APB=4=;⑵如圖1，存在延長PQ交BC延長線于點E．設PD=x．∵∠PBC=∠BPQ，∴EB=EP．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DPQ=∠E，.在△PDQ和△ECQ中，，∴△PDQ≌△ECQ（AAS）.∴PD=CE，PQ=QE．∴BE=EP=，∴QP=．在Rt△PDQ中，∵PD2+QD2=PQ2，∴，解得∴AP=AD﹣PD=.⑶存在，∠PBQ=45°．作于點．易證，△PAB≌△PHB，∴∠ABP=∠HBP，∴∠PBH=∠ABH．易證，Rt△BHQ≌Rt△BCQ，∴∠HBQ=∠CBQ，∴∠HBQ=∠HBC，∴∠PBQ=∠PBH+∠HBQ=（∠ABH+∠HBC）=∠ABC=45°．點睛：本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是作出輔助線構造全等三角形.28.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）.二次函數的圖像A、B、C三點．點P沿AC由點A處向點C運動，同時，點Q沿BO由點B處向點O運動，運動速度均為每秒1個單位長度.當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．連接PQ，過點Q作QD⊥x軸，與二次函數的圖像交于點D，連接PD，PD與BC交于點E．設點P的運動時間為t秒（t＞0）.⑴求二次函數的表達式；

⑵在點P、Q運動的過程中，當∠PQA＋∠PDQ＝90°時，求t的值；

⑶連接PB、BD、CD，試探究在點P，Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值與點E的坐標；若沒有存在，請說明理由.【正確答案】⑴⑵當∠PQA=90°-∠PDQ時，t的值為⑶沒有存在某一時刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形【詳解】分析：(1)把A（－3，0），B（4，0），C（0，4）三點代入y=ax2+bx+c即可求解;(2)求出直線AC的解析式，利用二次函數的解析式分別設出點P、D的坐標，作PH⊥DQ,可得DQ=2HQ,利用即可求出t的值;(3)由直線PD與BC相交于E,用含t的代數式設出點E的坐標，點E又在直線BC:y=-x+4上,得到關于t的一元二次方程，再利用根的判別式小于0，判斷出方程無解即可.詳解⑴設y=ax2+bx+c，把A（－3，0），B（4，0），C（0，4）三點代入得，解得∴⑵，作,∵∴∴=解得（舍去），,∴當∠PQA=90°-∠PDQ時，的值為⑶沒有存在某一時刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形.理由：若四邊形PBDC是平行四邊形,則BC平分線段PD，∵點E又在直線BC:上，∴整理得此方程根的判別式，∴方程無實數根.即沒有存在某一時刻，四邊形PBDC是平行四邊形.點睛：本題考查了待定系數法求解析式，方程的解法與一元二次方程根的判別式，解本題的關鍵是綜合運用二次函數與函數的相關知識解決問題，本題綜合性較強.2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.－5的相反數是（）A. B.±5 C.5 D.－2.函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠23.化簡結果是(

)A.x+1 B. C.x-1 D.4.左下圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A. B. C. D.5.如圖，直線a∥b，直線與a，b分別交于A，B兩點，過點B作BC⊥AB交直線a于點C，若∠1＝65°，則∠2的度數為（）A.115° B.65° C.35° D.25°6.小紅隨機了50名九年級同學某次知識問卷的得分情況，結果如下表：問卷得分（單位：分）6570758085人數（單位：人）11515163則這50名同學問卷得分的眾數和中位數分別是（）A.16，75 B.80，75 C.75，80 D.16，157.若點A(3，－4)、B(－2，m)在同一個反比例函數的圖像上，則m的值為（）A.6 B.－6 C.12 D.－128.某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數關系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)沒有改變支出費用，提高車票價格；建議(Ⅱ)沒有改變車票價格，減少支出費用.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則下列說確的是：A.①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） B.②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）C.①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） D.②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）9.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A.6（m﹣n） B.3（m+n） C.4n D.4m10.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，則DI的最小值等于（）A.＋3 B.2－2 C.2－ D.2＋3二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11.分解因式：x2﹣4=__．12.某公司開發一個新的項目，總投入約11500000000元，11500000000用科學記數法表示為_______________.13.請寫一個隨機：___________________________.14.若x+y＝1，x﹣y＝5，則xy＝_____．15.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.16.已知扇形的圓心角為90o，半徑為6cm，則用該扇形圍成的圓錐的側面積為_________cm.17.如圖，△ABC中，點D是AC中點，點E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于點F，如果△BEF的面積為2，則△ABC的面積為_________．18.面積為40△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半徑為1.5的⊙O與AC、BC都相切，則OC的長為_________.三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(1)計算：20180－tan30°＋（﹣）－1；（2）化簡：（x－y）2－x(x－y)20.（1）解方程：；（2）解沒有等式組.21.已知，如圖，等邊△ABC中，點DBC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AE＝DC.求證：AD＝BE．22.學校為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且沒有能沒有選．將得到的結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均沒有完整）．（1）問：在這次中，一共抽取了多少名學生？（2）補全頻數分布直方圖；（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學．23.小明在上學路上要多個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇到信號燈是相互的．（1）如果有2個路口，求小明在上學路上到第二個路口時次遇到紅燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）如果有n個路口，則小明在每個路口都沒有遇到紅燈的概率是．24.如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若DC＝2，EF＝，點P是⊙O上沒有與E、C重合的任意一點，則∠EPC的度數為（直接寫出答案）．25.如圖，已知點D、E分別在△ACD的邊AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）請用直尺和圓規在圖中畫出點D和點E（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法），并證明所作的線段DE是符合題目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，請求出DE的長．26.已知二次函數＞0）的對稱軸與x軸交于點B，與直線l：交于點C，點A是該二次函數圖像與直線l在第二象限的交點，點D是拋物線的頂點，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面積為2．(1)求拋物線的函數關系式；(2)若點P為拋物線對稱軸上的一個點，且∠POC＝45°，求點P坐標.27.某品牌T恤專營批發店的T恤衫在進價基礎上加價m%，每月額9萬元，該店每月固定支出1.7萬元，進貨時還需付進價5%的其它費用.（1）為保證每月有1萬元的利潤，m的最小值是多少？（月利潤＝總額－總進價－固定支出－其它費用）（2）經市場調研發現，售價每降低1%，量將提高6%，該店決定自下月起降價以促進，已知每件T恤原價為60元，問：在m?。?）中的最小值且所進T恤當月能夠全部完的情況下，價調整為多少時能獲得利潤，利潤是多少？28.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.－5的相反數是（）A. B.±5 C.5 D.－【正確答案】C【詳解】解：﹣5的相反數是5．故選C．2.函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2【正確答案】C【詳解】解：由題意得：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故選C．3.化簡的結果是(

)A.x+1 B. C.x-1 D.【正確答案】A【分析】根據同分母分式相減，分母沒有變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡.【詳解】解：原式=.故答案為A此題考查分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則.4.左下圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上面看易得一共分為上下兩行，下面一行最左邊有1個正方形，上面一行有3個正方形．故選A．5.如圖，直線a∥b，直線與a，b分別交于A，B兩點，過點B作BC⊥AB交直線a于點C，若∠1＝65°，則∠2的度數為（）A.115° B.65° C.35° D.25°【正確答案】D【詳解】解：∵直線a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故選D．6.小紅隨機了50名九年級同學某次知識問卷的得分情況，結果如下表：問卷得分（單位：分）6570758085人數（單位：人）11515163則這50名同學問卷得分的眾數和中位數分別是（）A.16，75 B.80，75 C.75，80 D.16，15【正確答案】B【詳解】解：∵總人數為50人，∴中位數為第25和26人的得分的平均值，∴中位數為（75+75）÷2=75．∵得分為80分的人數為16人，至多，∴眾數為80．故選B．7.若點A(3，－4)、B(－2，m)在同一個反比例函數的圖像上，則m的值為（）A.6 B.－6 C.12 D.－12【正確答案】A【分析】反比例函數的解析式為，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐標代入解析式即可．【詳解】解：設反比例函數的解析式為把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12即把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故選A．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反函數的性質是解題的關鍵．8.某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數關系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)沒有改變支出費用，提高車票價格；建議(Ⅱ)沒有改變車票價格，減少支出費用.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則下列說確的是：A.①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） B.②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）C.①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） D.②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）【正確答案】C【分析】觀察函數圖象可知，函數的橫坐標表示乘客量，縱坐標表示收支差額，根據題意得；（I）的平行于原圖象，（II）與原圖象縱截距相等，但斜率變大，進而得到答案.【詳解】∵建議（Ⅰ）是沒有改變支出費用，提高車票價格；也就是也就是圖形增大傾斜度，提高價格，

∴③反映了建議（Ⅰ），

∵建議（Ⅱ）是沒有改變車票價格，減少支出費用，也就是y增大，車票價格沒有變，即平行于原圖象，

∴①反映了建議（Ⅱ）．

故選C．此題主要考查了函數圖象的性質，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程是做題的關鍵．9.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A.6（m﹣n） B.3（m+n） C.4n D.4m【正確答案】D【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有，陰影部分的周長：．故選D．10.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，則DI的最小值等于（）A.＋3 B.2－2 C.2－ D.2＋3【正確答案】B【詳解】解：過E作EM⊥DC于M．∵EM=AB，EG=BF，∴△EMG≌△BAF，∴∠MEG=∠ABF．∵∠MEG+∠GEB=90°，∴∠ABF+∠BEG=90°，∴∠EIB=90°．以BE為直徑作半⊙O，連結OD，則OD≤OI+（兩邊之和大于第三邊），當O、I、D三點共線時取等號．∵OI=2，OD==．∴DI≥OD－OI=．故選B．點睛：本題是四邊形綜合題．解題的關鍵是找到I的運動路徑．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11.分解因式：x2﹣4=__．【正確答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【詳解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案是：（x+2）（x﹣2）．12.某公司開發一個新的項目，總投入約11500000000元，11500000000用科學記數法表示為_______________.【正確答案】1.15×1010【詳解】解：將11500000000用科學記數法表示為：1.15×1010．故答案為1.15×1010．13.請寫一個隨機：___________________________.【正確答案】隨機擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒有）【詳解】解：答案沒有，如：隨機擲一枚均勻的硬幣，正面向上．故隨機擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒有）．14.若x+y＝1，x﹣y＝5，則xy＝_____．【正確答案】－6；【詳解】解：=－24，∴xy=－6．故答案為－6．15.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.【正確答案】8；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=8即該正多邊形的邊數是8．本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．16.已知扇形的圓心角為90o，半徑為6cm，則用該扇形圍成的圓錐的側面積為_________cm.【正確答案】；【詳解】解：圓錐的側面積=扇形的面積==9π．故答案為9π．17.如圖，△ABC中，點D是AC中點，點E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于點F，如果△BEF的面積為2，則△ABC的面積為_________．【正確答案】40；【詳解】解：過D作DG∥AE交BC于G．∵D是AC的中點，∴G是EC的中點，∴EG=GC．∵EC=3BE，∴設BE=2x，則EG=GC=3x．∵EF∥GD，∴△BEF∽△BGD，∴．∵S△BEF=2，∴S△BGD=12.5．∵BG：GC=(2x+3x)：3x=5：3，∴S△BGD：S△DGC=5：3，∴S△DGC=7.5，∴S△BCD=S△ABD=12.5+7.5=20，∴S△ABC=20+20=40．故答案為40．18.面積為40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半徑為1.5的⊙O與AC、BC都相切，則OC的長為_________.【正確答案】【詳解】解：過B作BD⊥AC于D，過C作CE⊥AB于E，過O作OF⊥AC于F．∵⊙O與AC相切，∴F為切點，OF=半徑=1.5．∵S△ABC=AC?BD=40，AC=BC=10，∴BD=8，∴CD=6，∴AB=．∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠A=90°．∵OF⊥AC，∴∠ACE+∠FOC=90°，∴∠FOC=∠A．∵∠OFC=∠D=90°，∴△COF∽△BAD，∴OF：OC=AD：AB，∴1.5：OC=16：，∴OC=．故答案為．點睛：本題是相似三角形綜合題．所作輔助線較多，難度較大，注意角之間的轉換．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(1)計算：20180－tan30°＋（﹣）－1；（2）化簡：（x－y）2－x(x－y)【正確答案】（1）－2－；（2）y2－xy【詳解】試題分析：（1）根據零指數冪的意義，角的三角函數值，負整數指數冪的意義解答即可；（2）先根據完全平方公式和單項式乘以多項式法則計算，然后合并同類項即可．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式==．點睛：本題考查了實數的運算以及整式的混合運算，比較簡單．20.（1）解方程：；（2）解沒有等式組.【正確答案】（1），；（2）1＜x≤3.【詳解】分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）分別解兩個沒有等式，然后確定沒有等式組的解集即可．試題解析：解：（1）（3x+4）（x-1）=0，解得：；（2），解①得：x≤3，解②得：x＞1，∴原沒有等式組的解集為：1＜x≤3．21.已知，如圖，等邊△ABC中，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AE＝DC.求證：AD＝BE．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：根據等邊三角形的性質可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，則∠EAB=∠ACD，根據SAS即可證得△ABE≌△CAD，然后根據全等三角形的對應邊相等，即可證得：AD=BE．試題解析：在等邊△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA，∴AD＝BE．22.學校為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且沒有能沒有選．將得到的結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均沒有完整）．（1）問：在這次中，一共抽取了多少名學生？（2）補全頻數分布直方圖；（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學．【正確答案】（1）80人（2）略（3）520人【詳解】解：（1）被抽到的學生中，騎自行車上學的學生有24人，占整個被抽到學生總數的30%，∴抽取學生的總數為24÷30%=80（人）．（2）被抽到的學生中，步行的人數為80×20%=16人，直方圖如圖．（3）被抽到的學生中，乘公交車的人數為80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有學生中乘坐公交車上學的人數約為人23.小明在上學的路上要多個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇到信號燈是相互的．（1）如果有2個路口，求小明在上學路上到第二個路口時次遇到紅燈概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）如果有n個路口，則小明在每個路口都沒有遇到紅燈的概率是．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到到第二個路口時次遇到紅燈的結果數，根據概率公式計算可得．

（2）根據在第1個路口沒有遇到紅燈的概率為，到第2個路口還沒有遇到紅燈的概率為【詳解】解：（1）畫出樹狀圖即可得到結果；由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中到第二個路口時次遇到紅燈的結果數為2，

所以到第二個路口時次遇到紅燈的概率為；（2）P（個路口沒有遇到紅燈）=，P（前兩個路口沒有遇到紅燈）=，類似地可以得到P（每個路口都沒有遇到紅燈）＝．故本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24.如圖，以矩形ABCD邊CD為直徑作⊙O，交對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若DC＝2，EF＝，點P是⊙O上沒有與E、C重合的任意一點，則∠EPC的度數為（直接寫出答案）．【正確答案】（1）EF與⊙O相切；（2）60°或120°【分析】（1）直線EF與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OE、OF．通過△EFO≌△CFO（SAS），證得∠FEO=∠FCO=90°，則直線EF與⊙O相切．

（2）根據圓內接四邊形的性質得到∠EPC+∠D=180°，利用（1）中的全等三角形的對應邊相等求得FC=EF=，所以通過解直角△BCD來求∠D的度數即可．【詳解】解：（1）直線EF與⊙O相切．理由如下：

如圖，連接OE、OF．

∵OD=OE，

∴∠1=∠D．

∵點F是BC中點，點O是DC的中點，

∴OF∥BD，

∴∠3=∠D，∠2=∠1，

∴∠2=∠3．

∴在△EFO與△CFO中，OE=OC，∠2=∠3，OF=OF，∴△EFO≌△CFO（SAS），

∴∠FEO=∠FCO=90°，

∴直線EF與⊙O相切．（2）如圖，連接DF．

∵由（1）知，△EFO≌△CFO，

∴FC=EF=．

∴BC=2

在直角△FDC中，tan∠D=，

∴∠D=60°．當點P在上時，

∵點E、P、C、D四點共圓，

∴∠EPC+∠D=180°，

∴∠EPC=120°．

當點P在上時，∠EPC=∠D=60°，故填：60°或120°．

本題考查了切線