第四章回歸分析預測經濟社會中，許多變量之間存在相關性收入與需求量廣告投入與銷售額陽光、氣候與農作物收成回歸分析是關于研究一個所謂的因變量對另一個或多個所謂解釋變量的依賴關系,其用意在于通過后者的已知或設定值,去估計和預測前者的均值。某快餐店的主要客戶群是在校大學生。為研究各店鋪銷售額與附近地區大學生人數之間的關系，隨機抽取了10個分店的樣本（見表）。根據這些數據建立回歸模型，根據回歸模型預測一個區內大學生人數為1.8萬的店鋪的季度銷售額。一元線性回歸模型一元線性回歸分析：如果在回歸分析中，只包含一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示。所構建的模型即為一元線性回歸模型。Yi=b0+b1Xi+uiYi被解釋變量，Xi解釋變量，b0常數（截距），b1回歸系數，ui隨機干擾項E(ui)=0；零均值假定：考慮所有的隨機干擾項，平均值為0Var(ui)=?2；同方差假定Cov(ui,uj)=0；無序列相關：協方差為0說明任意兩個干擾項不相關Cov(ui,Xi)=0；干擾項與解釋變量無關ui服從正態分布如何構建一元線性回歸模型根據經濟數據作出散點圖用回歸直線擬合散點圖擬合標準：全部樣本值得殘差平方和最小。最小二乘法基于該標準獲得一元線性回歸模型的參數估計值數學推導用小寫字母來表示一個變量與其平均值的離差例題1已知一個工廠的年產值與電力年度供應量存在一元線性回歸關系，試求其回歸方程。b1的估計值為6.971b0的估計值為138.35Yi年產值萬元Xi電力年度供應量萬度yixixi2xiyi21312.5-131-17289222724216.3-102-13.2174.241346.428620.7-58-8.877.44510.430522.4-39-7.150.41276.930623.0-38-6.542.2524734228.6-2-0.90.811.835130.170.60.364.237332.529398737933.2353.713.69129.537733.0333.512.25115.538435.4405.934.8123639537.9518.470.56428.438737.0437.556.25322.540239.2589.794.09562.641840.77411.2125.44828.8總和5160442.51050.67324平均值34429.5一元線性回歸參數估計值的檢驗經濟檢驗判定是否符合經濟理論需求量、價格相關系數r檢驗Yi的變異分為兩個部分ESS:Explaindsumofsquares,解釋平方和TSS:Totalsumofsquares,總平方和對例1進行r檢驗對回歸系數估計值的t檢驗判定回歸系數估計值是否顯著步驟：提出原假設H0：b1=0;對立假設H1：b1≠0；計算統計量T給定顯著水平α，查t分布表，得到臨界值tα/2判斷：當T<tα/2，接受H0，X與Y是非線性的；當T>tα/2，接受H1，X與Y是線性的，方程顯著成立例題1的t檢驗DW檢驗在隨機干擾項ui無序列相關的情況下，DW的分布是以2為中心，兩邊對稱的。DW的上下限dU和dL取決于樣本容量n的大小和自變量的個數，查表可得。當DW<dL，u存在正序列相關dU<DW<4-dU，u無序列相關DW≧4-dL，u存在負序列相關其他不能確定例題1的DW檢驗習題為了研究家庭消費支出與家庭收入的關系，對某地區進行了抽樣調查。獲得每月家庭消費支出和家庭收入的數據如表，請做出一元線性回歸模型，并進行檢驗家庭收入家庭消費（元）（元）

8007001000650120090014009501600110018001150