歡迎進入學習課堂第三章勾股定理1探索勾股定理1.經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的探究方法及其內在聯系.2.掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些實際問題.這是1955年希臘為紀念一個數學學派曾經發行的郵票.PRQ正方形P的面積正方形Q的面積正方形R的面積ABC916？怎么求SR的大小？有幾種方案？如圖，小方格的邊長為1.PQCR用“補”的方法SRPQCR用“割”的方法QSRABC（圖中每個小方格代表1個單位面積）（1）在圖中，正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積.

正方形B的面積是____個單位面積.

正方形C的面積是_____個單位面積.99918探究勾股定理ABC

（圖中每個小方格代表1個單位面積）把正方形C分割成若干個直角邊為整數的三角形來求（單位面積）ABC（圖中每個小方格代表1個單位面積）（單位面積）把正方形C可以看成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表1個單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發現圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？圖2呢？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.ABC圖1ABC圖2（1）觀察圖1、圖2，并填寫下表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2169254913【做一做】ABC圖1ABC圖2（2）右圖中正方形A,B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.

中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.

據《周髀算經》記載，西周戰國時期（約公元前1千多年）有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.345∟勾股弦人們還發現，在直角三角形中，勾是6，股是8，勾是5，股是12，弦一定是13，

是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？世界上許多數學家，先后用不同方法證明了這個結論.

我國把它稱為勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等.

52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是10；勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦abcabcbacabc用兩種方法表示大正方形的面積:abcbcbcbcaaa對比兩種表示方法,你得到勾股定理了嗎?我們用另外一種方法來說明勾股定理是正確的【例題】如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m【解析】設旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據勾股定理得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.ABC如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90cm,與AB垂直的BC長為120cm.太陽能真空管AC有多長?【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===150(cm).答:太陽能真空管AC長150cm.【跟蹤訓練】1.（義烏·中考）在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是

．(寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2，且是正整數即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可）

2.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3km處，過了20s，飛機距離這個男孩頭頂5km.這一過程中飛機飛過的距離是多少？BCA35？【解析】在Rt△ABC中，答：飛機飛過的距離是4km.3.求斜邊長17cm、一條直角邊長15cm的直角三角形的面積.【解析】設另一條直角邊長是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，而x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（負值舍去），所以另一直角邊長為8cm，直角三角形的面積是:(cm2).通過本課時的學習，需要我們掌握：勾股定理：直角