9.2.4總體離散程度的估計復習引入

平均數、中位數和眾數為我們提供了一組數據的集中趨勢的信息，這是概括一組數據的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子.問題3：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：

甲78795491074

乙9578768677

如果你是教練，你如何對兩位運動員的設計情況作出評價？如果這次這是一次選拔性考核，你應當如何做出選擇？新知探索甲44577789910乙5667777889

通過簡單的排序和計算，可以發現甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數、中位數、眾數都是7.從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別.但從圖中看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩定.可見，他們的射擊成績是存在差異的.那么，如何度量成績的這種差異呢？新知探索

新知探索思考1：如何定義“平均距離”？

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新知探索思考2：標準差的取值范圍是什么？標準差為0的一組數據有什么特點？

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標準差刻畫了數據的離散程度或波動幅度，標準差越大，數據的離散程度越大；標準差越小，數據的離散程度越小.顯然，在刻畫數據的分散程度上，分差和標準差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標準差.

在實際問題中，總體平均數和總體標準差都是未知的.就像用樣本平均數估計總體平均數一樣，通常我們也用樣本標準差去估計總體標準差.在隨機抽樣中，樣本標準差依賴于樣本的選取，具有隨機性.新知探索

例析

例6.在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了男生23人，其平均數和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數據計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學生的身高方差做出估計嗎？

例析

例析

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例析

新知探索辨析1：判斷正誤.1.若兩組數據的方差一樣大，則說明這兩組數據都是相同的.()2.若一組數據的值大小相等，沒有波動變化，則標準差為0.()3.標準差越大，表明各個樣本數據在樣本平均數周圍越集中；標準差越小，表明各個樣本數據在樣本平均數周圍越分散.()答案：×，√，×.新知探索

答案：B.

答案：A.練習題型一：方差和標準差的計算

練習甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差；(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定.

練習

練習變1.抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環)，結果如下：則成績較為穩定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_____.答案：2.運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892練習題型二：分層隨機抽樣的方差和標準差

練習

練習變2.已知某省二、三、四線城市數量之比為1：3:6，2020年8月份調查得知該省所有城市房產均價為1.2萬元/平方米，方差為20,二、三、四線城市的房產均價分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0