1.3.1柱體.錐體.臺體的表面積表面積：是指空間幾何體表面的面積.它表示幾何體表面的大小。如何定義空間幾何體的表面積？問題提出：(1)矩形面積公式：__________。(2)三角形面積公式：_________。正三角形面積公式：_______。(3)圓面積面積公式：_________。(4)圓周長公式：_________。(5)扇形面積公式：__________。

(6)梯形面積公式：__________自主測試及知識回顧正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題自主探究問題一：正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關系嗎？探究得：正方體和長方體的展開圖的面積等于其表面積反思：正方體和長方體是特殊的空間幾何體，此結論能否推廣到一般的空間幾何體呢？自主探究問題一：

一般的棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？自主探究問題二：三棱柱的展開圖三棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？六棱柱的展開圖探究得：棱柱的側面展開圖：一組行四邊形

表面積=展開圖各個平面圖形的面積和

=各個側面的面積和+上下底面積六棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？三棱錐的展開圖三棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？五棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？五棱錐的展開圖側面展開探究得：棱錐的側面展開圖：一組三角形

表面積=展開圖各個平面圖形的面積和

=各個側面的面積和+底面積三棱臺的展開圖三棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？四棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖側面展開h'探究得：棱臺的側面展開圖是一組梯形表面積=展開圖各個平面圖形的面積和

=各個側面的面積和+上下底面積h'棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的側面展開圖還是平面圖形。h'反思：體現化體為面的數學思想探究得：計算它們的表面積的方法（1）計算它的各個側面面積和底面面積之和．（2）求其展開圖的面積，歸納：求棱柱、棱臺、棱錐的表面積用空間幾何體的展開圖來求它的表面積幾何體的展開圖側面展開圖的構成表面積=側面積+底面積=展開圖的面積一組平行四邊形一組梯形一組三角形

例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D

分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,因此只要求…..．因為SB=a，所以：

交BC于點D．解：先求的面積，過點S作BCASa典例展示：因此，四面體S-ABC

的表面積

．反思：求四面體S-ABC的表面積．即求各個側面的面積和，從而轉化求三角形的面積。圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側面都是曲面的旋轉體，怎樣求它們的側面面積和表面積？自主探究問題三：圓柱的表面積O探究得：圓柱的側面展開圖是矩形如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么圓柱的底面積為，側面積為。因此圓柱的表面積S為圓錐的表面積探究得：圓錐的側面展開圖是扇形O

如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么它的表面積S為

圓臺的表面積圓臺的側面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長為l，那么圓臺的表面積公式是什么？．OO’探究得：圓臺的側面展開圖是扇環探究：如何推導反思：推導過程應用還臺為錐的思想X提示：還臺為錐后設小圓錐母線為x，如何讓x與已知量建立關系？

圓臺的表面積圓臺的側面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長為l，那么圓臺的表面積公式是什么？．OO’探究得：圓臺的側面展開圖是扇環解：將圓臺補全為一個圓錐，設小圓錐的母線為x∴圓臺的側面積就是大扇形的面積減去小扇形面積。

探究：如何推導反思：推導過程應用還臺為錐的思想X歸納得：圓柱、圓錐、圓臺表面積側面展開圖側面積表面積反思：體現化曲為直，化體為面的數學思想。OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？這種關系是巧合還是存在必然聯系？r’＝rr’＝0自主探究問題四：

例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結果精確到1）

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是1000．典例展示：課堂練習：1.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側面積為______cm2。2.已知棱長為a，底面為正方形，各側面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積。

3.有一張白紙，寬為4π，長為12π，現在將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。O

S扇形4π36π2.已知棱長為a，底面為正方形，各側面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積。

課堂練習：a

分析：四棱柱的側面是由四個全等的正三角形組成,因此只要求其中的一個三角形的面積如求三角形SBC的面積。因為SB=a，E所以：

3.有一張白紙，寬為4π，長為12π，現在將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。課堂練習：解后反思:本題有兩種情況卷法，不能忽略啊！4.已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊長分別為3cm和9cm，側面是全等的等腰梯形，側棱長為5cm，求它的表面積。課堂練習：自主探究問題五：如何求空間幾何體中的沿“側面行走”的最短路徑？（即求空間幾何體表面上兩點間的最短距離？）能力提升：AA1BCDB1C1D1543AA1D1DC1C435（1）ADD1A1B1C1345（2）ABA1B1D1C1534（3）選路線（3）解后反思：體現化折為直的數學思想思維能力提升：AAB分析：轉化為圓錐的側面展開圖上求兩點最小值。解后反思：本題最短距離轉化為側面展開圖上兩點間的最短距離來解。自主探究問題五：如何求幾何體中的沿“側面行走”的最短路徑？（即求幾何體表面上兩點間的最短距離）？探究得：將幾何體的側面展開，利用平面內兩點間線段最短來解答，這樣可以將空間問題轉化為平面問題，將曲線（折線）問題轉化為直線問題來解決，從而將復雜問題簡單化。柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓錐1.多面體表面積：各面面積之和2.旋轉體表面積：側面展開圖面積+底面積知識小結

圓臺課后作業：