2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．設為自然對數的底數，函數，若，則()A． B． C． D．3．已知復數滿足，(為虛數單位)，則()A． B． C． D．34．已知復數，若，則的值為（）A．1 B． C． D．5．已知x，y滿足不等式，且目標函數z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]6．已知平面向量，滿足，，且，則（）A．3 B． C． D．57．設全集為R，集合，，則A． B． C． D．8．已知，則的大小關系是（）A． B． C． D．9．已知雙曲線C：=1(a>0，b>0)的右焦點為F，過原點O作斜率為的直線交C的右支于點A，若|OA|=|OF|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．+110．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個數為（）A． B． C． D．11．網格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．412．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．各項均為正數的等比數列中，為其前項和，若，且，則公比的值為_____.14．已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集用區間表示為__________．15．已知復數，且滿足（其中為虛數單位），則____.16．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知數列中，，且，若數列的前n項和為，求證：.18．（12分）已知函數為實數)的圖像在點處的切線方程為.（1）求實數的值及函數的單調區間；（2）設函數，證明時，.19．（12分）在本題中，我們把具體如下性質的函數叫做區間上的閉函數：①的定義域和值域都是；②在上是增函數或者減函數.（1）若在區間上是閉函數，求常數的值；（2）找出所有形如的函數（都是常數），使其在區間上是閉函數.20．（12分）為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養，引領學生“讀經典用經典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經典”節目.工作人員在前期的數據采集中，在某高中學校隨機抽取了120名學生做調查，統計結果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯表，并根據聯表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計（2）為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經從所調查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數，求5的分布列及數學期望附表及公式：.21．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研發費用（百萬元）和產品銷量（萬臺）的具體數據：月份56789101112研發費用（百萬元）2361021131518產品銷量（萬臺）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根據數據可知與之間存在線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到0.01）；（Ⅱ）該公司制定了如下獎勵制度：以（單位：萬臺）表示日銷售，當時，不設獎；當時，每位員工每日獎勵200元；當時，每位員工每日獎勵300元；當時，每位員工每日獎勵400元.現已知該公司某月份日銷售（萬臺）服從正態分布（其中是2018年5-12月產品銷售平均數的二十分之一），請你估計每位員工該月（按30天計算）獲得獎勵金額總數大約多少元.參考數據：，，，，參考公式：相關系數，其回歸直線中的，若隨機變量服從正態分布，則，.22．（10分）設等差數列的首項為0，公差為a，；等差數列的首項為0，公差為b，.由數列和構造數表M，與數表；記數表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設，，請計算，，；（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數t，若t不屬于數表M，則t屬于數表；（3）設，，對于整數t，t不屬于數表M，求t的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎題.2．D【解析】

利用與的關系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D【點睛】本小題主要考查函數值的計算，屬于基礎題.3．A【解析】，故，故選A.4．D【解析】由復數模的定義可得：，求解關于實數的方程可得：.本題選擇D選項.5．B【解析】

作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標函數z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時可知目標函數Z＝9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．【點睛】此題考查線性規劃，根據可行域結合目標函數的最大值的取值范圍求參數的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數的最大值最優解的處理辦法.6．B【解析】

先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點睛】考查向量的數量積及向量模的運算，是基礎題.7．B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8．B【解析】

利用函數與函數互為反函數，可得，再利用對數運算性質比較a,c進而可得結論.【詳解】依題意，函數與函數關于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查對數、指數的大小比較，屬于基礎題.9．B【解析】

以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯立，可求出點，則，整理計算可得離心率.【詳解】解：以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯立，取第一象限的解得，即，則，整理得，則（舍去），，.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查學生的計算能力，是中檔題.10．C【解析】

利用線線、線面、面面相應的判定與性質來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知①正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，，故②錯誤；若，則垂直平面內以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故④正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質定理，是一道基礎題.11．A【解析】

采用數形結合，根據三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據錐體體積公式，可得結果.【詳解】根據三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.12．C【解析】

根據可得四邊形為矩形,設,,根據橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設,,由,,知,因為,在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

將已知由前n項和定義整理為，再由等比數列性質求得公比，最后由數列各項均為正數，舍根得解.【詳解】因為即又等比數列各項均為正數，故故答案為：【點睛】本題考查在等比數列中由前n項和關系求公比，屬于基礎題.14．【解析】設，則，由題意可得故當時，由不等式，可得，或求得，或故答案為（15．【解析】

計算出，兩個復數相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：-8【點睛】此題考查復數的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數的運算法則.16．1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）函數在上單調遞減，在單調遞增；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析．【解析】

（Ⅰ）先求出函數f（x）的導數，通過解關于導數的不等式，從而求出函數的單調區間；（Ⅱ）設g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函數g（x）的導數，通過討論a的范圍，得到函數的單調性，從而求出a的最小值；（Ⅲ）先求出數列是以為首項，1為公差的等差數列，，，問題轉化為證明：，通過換元法或數學歸納法進行證明即可．【詳解】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣1，+∞），，當時，f′（x）＜2，當時，f′（x）＞2，所以函數f（x）在上單調遞減，在單調遞增．（Ⅱ）設，則，因為x≥2，故，（ⅰ）當a≥1時，1﹣a≤2，g′（x）≤2，所以g（x）在[2，+∞）單調遞減，而g（2）＝2，所以對所有的x≥2，g（x）≤2，即f（x）≤ax；（ⅱ）當1＜a＜1時，2＜1﹣a＜1，若，則g′（x）＞2，g（x）單調遞增，而g（2）＝2，所以當時，g（x）＞2，即f（x）＞ax；（ⅲ）當a≤1時，1﹣a≥1，g′（x）＞2，所以g（x）在[2，+∞）單調遞增，而g（2）＝2，所以對所有的x＞2，g（x）＞2，即f（x）＞ax；綜上，a的最小值為1．（Ⅲ）由（1﹣an+1）（1+an）＝1得，an﹣an+1＝an?an+1，由a1＝1得，an≠2，所以，數列是以為首項，1為公差的等差數列，故，，，?，由（Ⅱ）知a＝1時，，x＞2，即，x＞2．法一：令，得，即因為，所以，故．法二：?下面用數學歸納法證明．（1）當n＝1時，令x＝1代入，即得，不等式成立（1）假設n＝k（k∈N*，k≥1）時，不等式成立，即，則n＝k+1時，，令代入，得，即：，由（1）（1）可知不等式對任何n∈N*都成立．故．考點：1利用導數研究函數的單調性；1、利用導數研究函數的最值；3、數列的通項公式；4、數列的前項和；5、不等式的證明．18．(1);函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為;(2)詳見解析.【解析】

試題分析：（1）由題得，根據曲線在點處的切線方程，列出方程組，求得的值，得到的解析式，即可求解函數的單調區間；（2）由（1）得根據由，整理得，設，轉化為函數的最值，即可作出證明.試題解析：（1）由題得，函數的定義域為，，因為曲線在點處的切線方程為，所以解得.令，得，當時，，在區間內單調遞減；當時，，在區間內單調遞增.所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（2）由（1）得，.由，得，即.要證，需證，即證，設，則要證，等價于證：.令，則，∴在區間內單調遞增，,即，故.19．（1）；（2）.【解析】

（1）依據新定義，的定義域和值域都是，且在上單調，建立方程求解；（2）依據新定義，討論的單調性，列出方程求解即可。【詳解】（1）當時，由復合函數單調性知，在區間上是增函數，即有，解得；同理，當時，有，解得，綜上，。（2）若在上是閉函數，則在上是單調函數，①當在上是單調增函數，則，解得，檢驗符合；②當在上是單調減函數，則，解得，在上不是單調函數，不符合題意。故滿足在區間上是閉函數只有。【點睛】本題主要考查學生的應用意識，利用所學知識分析解決新定義問題。20．（1）見解析，沒有（2）見解析，【解析】

（1）根據題目所給數據填寫列聯表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）先判斷出的所有可能取值，然后根據古典概型概率計算公式，計算出分布列并求得數學期望.【詳解】（1）男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學423072不喜歡閱讀中國古典文學301848總計7248120所以，沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）設參加座談會的男生中喜歡中國古典文學的人數為，女生中喜歡古典文學的人數為，則.且；；.所以的分布列為則.【點睛】本小題主要考查列聯表獨立性檢驗，考查隨機變量分布列和數學期望的求法，考查數據處理能力，屬于中檔題.21．（Ⅰ）（Ⅱ）7839.3元【解析】

（Ⅰ）由題意計算x、y的平均值,進而由公式求出回歸系數b和a,即可寫出回歸直線方程;（Ⅱ）由題意計算平均數μ，得出z~N(μ,)，求出日銷量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率，計算獎金總數是多少.【詳解】（Ⅰ）因為，，因為，所以，所以；（Ⅱ）因為，所以，故即，日銷量的概率為，日銷量的概率為，日銷量的概率為，所以獎金總數大約為：（元）.【點睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程