可編輯修改WORD版本可編輯修改WORD版本18/18可編輯修改WORD版本十年山東高考數學試題匯編2007年山東高考數學理科

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項．

（1）若cosisinzθθ=+（i為虛數單位），則使21z=-的θ值可能是（）A．

6

π

B．

4

πC．

3

πD．

2

π（2）已知集合{}11M=-，，11242xNxx+??

=D．對任意的x∈R，32

10xx-+>

（8）某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（）A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，45

（9）下列各小題中，p是q的充要條件的是（）

①p：2m；q：2

3yxmxm=+++有兩個不同的零點．②()

:

1()

fxpfx-=；:()qyfx=是偶函數．③:coscospαβ=；:tantanqαβ=．④:pABA=I；:UU

qBA?

痧．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

（10）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是（）A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，2500`

（11）在直角ABC△中，CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是（）

A．2ACACA

B=uuuruuuruuurgB．2B

CBABC=uuuruuuruuurg

C．2ABACC

D=uuuruuuruuur

g

D．22

()()ACABBABCCDAB

?=uuuruuuruuuruuur

uuurgguuur

（12）位于坐標原點的一個質點P按下列規則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是

1

2

，質點P移動五次后位`于點(23)，的概率是（）A．2

12?????

B．3

23

1C2?????

C．2

231C2?????

D．3

122

3

1CC2??

???

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案須填在題中橫線上．

（13）設O是坐標原點，F是拋物線2

2(0)ypxp=>的焦點，A是拋物線上的一點，FAuuur與x軸正向的夾角為60o

，

則OAuuur

為．

（14）設D是不等式組21023041

xyxyxy+??+?

????≤，≥，≤≤，≥表示的平面區域，則D中的點()Pxy，到直線10xy+=距離的最大值

是．

（15）與直線20xy+-=和曲線2

2

1212540xyxy+=都相切的半徑最小的圓的標準方程是．（16）函數log(3)1ayx=+-(01)aa>≠且，的圖象恒過定點A，若點A在直線10mxny++=上，其中0mn>，則

12

mn

+的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）設數列{}na滿足2

1

123333

3

nnnaaaa-++++=

…，a∈*

N．（Ⅰ）求數列{}na的通項；（Ⅱ）設nn

n

ba=

，求數列{}nb的前n項和nS．

（18）（本小題滿分12分）

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量ξ表示方程2

0xbxc++=實根的個數（重根按一個計）．（Ⅰ）求方程2

0xbxc++=有實根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和數學期望；

（Ⅲ）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程2

0xbxc++=有實根的概率．

（19）（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱1111ABCDABCD-中，已知122DCDDADAB===，ADDC⊥，ABDC∥．（Ⅰ）設E是DC的中點，求證：1DE∥平面11ABD；（Ⅱ）求二面角11ABDC--的余弦值．

（20）（本小題滿分12分）

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于1A處時，乙船位于甲船的北偏西105o

方向的1B處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達2A處時，乙船航行到甲船的北

偏西120o

方向的2B

處，此時兩船相距

B

C

DA

1A

1

D

1C

1B

E

1

A

2

A

乙

（21）（本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若直線:lykxm=+與橢圓C相交于A，B兩點（AB，不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

（22）（本小題滿分14分）設函數2

()ln(1)fxxbx=++，其中0b≠．（Ⅰ）當1

2

b>

時，判斷函數()fx在定義域上的單調性；（Ⅱ）求函數()fx的極值點；

（Ⅲ）證明對任意的正整數n，不等式23111

ln1nnn

??+>-

???都成立．

2008年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）理科數學

（1）滿足M?｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1,a2}的集合M的個數是（A）1(b)2(C)3(D)4（2）設z

的共軛復數是z，若z+z=4,z·z＝8，則

z

z

等于（A）i（B）-i(C)±1(D)±i（3）函數y＝lncosx(-

2π＜x＜2

π

＝的圖象是()

（4）設函數f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關于直線x＝1對稱，則a的值為

(A)3(B)2(C)1(D)-1（5）已知cos（α-

6π）+sinα=473,sin()56

πα+則的值是（A）-

532（B）532(C)-54(D)5

4（6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是

(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π

（7）在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數列的概率為（A）

51

1

（B）

68

1（C）3061

（D）

408

1

(8)右圖是根據《山東統計年鑒2007》中的資料作成的

1997年至2006年我省城鎮居民百戶家庭人口數的莖葉圖，圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮居民百

戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表

示城鎮居民百戶家庭人口數的個位數字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮居民百戶家庭人口數

的平均數為

（A）304.6（B）303.6(C)302.6(D)301.6（9）（X-

3

1

x

）12展開式中的常數項為

（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220(10)設橢圓C1的離心率為

13

5

，焦點在X軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為

291158

3026

310247

（A）1342222=-yx(B)15132222=-yx(C)1432222=-yx(D)112

1322

22=-yx

（11）已知圓的方程為X2+Y2-6X-8Y＝0.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

（A）106（B）206（C）306（D）406

（12）設二元一次不等式組??

?

??≤-+≥+-≥-+0142,080192yxyxyx，所表示的平面區域為M，使函數y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區域M的

a的取值范圍是

（A）[1,3](B)[2,10](C)[2,9](D)[10,9]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

（13）執行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.（14）設函數f(x)=ax2+c(a≠0)，若

)()(010

xfdxxf=?

，0≤x0≤1，則x0的值

（15）已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m＝（1,3-），n＝（cosA,sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角B＝____

（16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

（17）（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝)0,0)(cos()sin(3>≤-0

),2()1(0

),1(log2xxfxfxx，則f（2009）的值為

(A）-1(B）0(C）1(D）2（11）在區間[-1，1]上隨機取一個數x，cos2

x

π的值介于0到

2

1

之間的概率為().（A）

31（B）π

2（C）21（D）32（12）設x，y滿足約束條件??

?

??≥≥≥+-≤--0,0020

63yxyxyx，

若目標函數z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則23

ab

+的最小值為().（A）

625（B）38（C）3

11（D）4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）不等式02120且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是.（15）執行右邊的程序框圖，輸入的T=.

（16）已知定義在R上的奇函數)(xf，滿足(4)()fxfx-=-,且在區間[0,2]上

是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間[]8,8-上有四個不同的根1234,,,xxxx,則

1234_________.xxxx+++=

三、解答題：本大題共6分，共74分。

（17）(本小題滿分12分)設函數f(x)=cos(2x+3

π)+sin2

x.

(1)求函數f(x)的最大值和最小正周期.(2)設A,B,C為?ABC的三個內角，若cosB=31，f(3

C)=－41

，且C為銳角，求sinA.

（18）（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、

E1、

F分別是棱AD、AA1、AB的中點。（1）證明：直線EE1//平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。

(19)(本小題滿分12分)

在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

（1）求q2的值；

（2）求隨機變量ξ的數學期望Eξ;

（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

（20）（本小題滿分12分）

等比數列{na}的前n項和為nS，已知對任意的nN+

∈，點(,)nnS，均在函數(0x

ybrb=+>且1,,bbr≠均為常

數)的圖像上.

E

A

B

C

F

E1

A1

B1

C1

D1

D

（1）求r的值；

（11）當b=2時，記22(log1)()nnbanN+

=+∈

證明：對任意的nN+

∈，不等式1212111

·······1nn

bbbnbbb+++>+成立

（21）（本小題滿分12分）

兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的

影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k,當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.

（I）將y表示成x的函數；

（Ⅱ）討論（I）中函數的單調性，并判斷弧

上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響

度最小？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。

（22）（本小題滿分14分）

設橢圓E:22

221xyab

+=（a,b>0）過M（22），6,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且OAOB⊥uuuruuur

？若存在，寫出

該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。

2010年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知全集U=R，集合}2|1||{≤-=xxM，則=MCU

（A）}31|{ξP，則=≤≤-)22(ξP

（A）0.477

（B）0.628

（C）0.954

（D）0.977

（6）樣本中共有五個個體，其值分別為3,2,1,0,a，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

（A）

5

6

（B）

5

6（C）2

（D）2

（7）由曲線3

2

,xyxy==圍成的封閉圖形面積為

（A）

12

1（B）

4

1（C）

3

1（D）

12

7（8）某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在前兩位，節目乙不能排在第一位，節目

丙必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有（A）36種（B）42種（C）48種（D）54種（9）設}{na是等比數列，則“321aaa1

3,

02

恒成立，則a的取值范圍是。（15）在ABC?中，角A，B，C所對的邊分別為cba,,，

若2cossin,2,2=-==

BBba，則角A的大小為。

（16）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線1:-=xyl被圓C

所截得的弦長為22，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為。三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）（本小題滿分12分）

已知函數)0)(2

sin(21coscossin2sin21)(2π??π??>=+bab

yax的離心率為22

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點21,FF

為頂點的三角形的周長為)12(4+，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于項點的任一點，直線1PF和2PF與橢圓的交點分別為A、B和C、D.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設直線1PF、2PF的斜率分別為1k、2k，證明：121=?kk；

（Ⅲ）是否存在常數λ，使得CDABCDAB?=+λ恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.

（22）（本小題滿分14分）

已知函數)(111)(Rax

a

axnxxf∈

-=.（Ⅰ）當2

1

≤

a時，討論)(xf的單調性；（Ⅱ）設4

1.42)(2

=+-=abxxxg當時，若對任意)2,0(1∈x，存在]2,1[2∈x，使)()(21xgxf≥，求實數b

的取值范圍.

2011年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）

一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設集合{}{}

260,13MxxxNxx=+-)在區間0,

3π??????上單調遞增，在區間,32ππ??

????

上單調遞減，則ω=（A）3（B）2（C）

32（D）2

3

（7）某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表

廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）

49

26

39

54

根據上表可得回歸方程???y

bxa=+中的?b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（A）63.6萬元（B）65.5萬元（C）67.7萬元（D）72.0萬元

（8）已知雙曲線22221xyab

-=（0,0ab>>）的兩條漸近線均和圓C：22

650xyx+-+=相切，且雙曲線的右焦

點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

（A）22154xy-=（B）22145

xy-=（C）

22136xy-=（D）22

163

xy-=（9）函數2sin2

x

yx=-的圖象大致是

（10）已知()fx是最小正周期為2的周期函數，且當02x≤且1a≠，則“函數()xfxa=在R上是減函數”是“函數2()(2)gxax=-在R

上是增函數”的（）條件

（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要（4）采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…960，

分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷A，便后落入[451,750]做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的

人中，做問卷B的人數為（）

（A）7（B）9（C）10（D）15（5）已知點(,)xy滿足約束條件

{

24

41

xyxy+≤-≥-，則目標函數

3zxy=-的取值范圍是（）

（A）3[,6]2-（B）3[,1]2

--

（C）[1,6]-（D）3[6,]2

-

（6）執行右面的程序框圖，若輸入4a=，則輸出的n的

值為（）

（A）2（B）3（C）4（D）5（7）若37[,],sin228

ππθθ∈=4，則sinθ=（）

（A）35（B）45（C）7（D）34

（8）定義在R上的函數()fx滿足(6)()fxfx+=，且當31x-≤>的離心率為32，雙曲線221xy-=的漸近線與橢圓有四個交點，以這四

個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）

（A）22182yx+=（B）221126yx+=（C）221164yx+=（D）221205

yx+=

（11）現有16張不同的卡片，其中紅、黃、藍、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡

片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（）

（A）232（B）252（C）472（D）484

（12）設函數1()fxx

=，2()(,R,0)gxaxbxaba=+∈≠，若()yfx=的圖像與()ygx=的

圖像有且僅有兩個不同的公共點1122(,),(,)AxyBxy，則下列判斷正確的是（）（A）當0a（B）當0a+時，12120,0xxyy+時，12120,0xxyy+>+>

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

（13）若不等式|4|2kx-≤的解集為{|13}xx≤≤，則實數k=________．（14）如圖，正方體1111ABCDABCD-的棱長為1，,EF分別為線

段11,AABB上的點，則三棱錐1DEDF-的體積為__________．（15）設0a>，若曲線yx=

與直線,0xay==所圍成封閉圖

形的面積為2a，則a=_____________．

（16）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓

在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于(2,1)時，OPuuur

的坐標為______________．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．

（17）（本小題滿分12分）

已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)2

AxAxxA==>m

n，函數()fx=?mn的最大值

為6．（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）將函數()yfx=的圖像向左平移π12

個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮

短為原來的12倍，縱坐標不變，得到函數()ygx=的圖像，求()gx在5[0,]24

π

上的值域．

（18）（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，,ABCDP60,DAB∠=oFC⊥平面

,ABCDAEBD⊥，CBCDCF==．

（Ⅰ）求證BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC--的余弦值．

12

1

x

yA

B

C

D

F

E

現有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為34

，命中得1分，沒有命中得

0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為23

，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該

射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．（Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數學期望EX．

（20）（本小題滿分12分）

在等差數列{}na中，345984,73aaaa++==．

（Ⅰ）求數列{}na的通項公式；

（Ⅱ）對任意*m∈N，將數列{}na中落入區間2(9,9)mm內的項的個數記為{}nb，求數列{}nb

的前m項和mS．

（21）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線2:2Cxpy=(0)p>的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過,,MFO三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為34

．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點?M若存在，求出點M的坐標；

若不存在，說明理由；

（Ⅲ）若點M1:4

lykx=+與拋物線C有兩個不同的交點,AB，l與

圓Q有兩個不同的交點,DE，求當122

k≤≤時，22||||ABDE+的最小值．

已知函數ln()xxkfxe

+=（k為常數，2.71828...e=是自然對數的底數），曲線()yfx=在點(1,(1))f處的

切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求()fx的單調區間；

（Ⅲ）設2()()'()gxxxfx=+，其中'()fx是()fx的導函數．證明：對任意0x>，

2()1gxe-的焦點與雙曲線2C：2213xy-=的右焦點的連線交1C于第一象限的點M。若1C在點M處的切線平行于2C的一條漸近線，則p=（）

（A）316（B）38（C）233（D）433

12．設正實數,,xyz滿足2

2

340xxyyz-+-=，則當

xy

z

取得最大值時，212xyz+-的最大值為（）

（A）0（B）1（C）

9

4

（D）3二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．執行右面的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________。

14．在區間[-3，3]上隨機取一個數x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率為________。

15．已知向量AB與AC夾角為0

120，且||3AB=，||2AC=，若,APABACλ=+uuuvuuuv且

APBC⊥uuuvuuuv

，則實數λ的值為________。

16．定義“正對數”：()()001lnln1xxxx+

>，則()lnln

b

aba+

+

=；②若0,0ab>>，則()lnlnlnabab+++=+；

③若0,0ab>>，則()ln

lnlnabab+

++≥-；④若0,0ab>>，則

()lnlnlnln2abab++++≤++。其中的真命題有（寫出所有真命題的編號）

。

三．解答題：（本大題共6小題，共74分。）

17．（本小題滿分12分）設ABC?的內角,,ABC所對的邊分別為,,abc，且6ac+=，

2b=，cos79B=。⑴求,ac的值；⑵求()sinAB-的值。

18．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐PABQ-中，PB⊥平面ABQ，BABPBQ==，,,,DCEF分別是,,,AQBQAPBP中點，2AQBD=，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。⑴求證：

//ABGH；⑵求二面角DGHE--的余弦值。

19．（本小題滿分12分）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五

局甲隊獲勝的概率是

12外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是2

3

。假設每局比賽結果互相獨立。⑴分別求甲隊以3:0，3:1，3:2勝利的概率；⑵若比賽結果為3:0或3:1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數學期望。

20．（本小題滿分12分）設等差數列{}na的前n項和為nS，且424SS=，221nnaa=+。⑴求數列{}na的通項公式；⑵設數列{}nb前n項和為nT，且12

nnn

aTλ++=(λ為常數)。令()2nnc

bnN+

=∈，求數列{}nc的前n項和nR。

21．（本小題滿分13分）設函數()2xx

fxce

=

+(2.71828e=是自然對數的底數，cR∈)。⑴求()fx的單調區間、最大值；⑵討論關于x的方程()|ln|xfx=根的個數。

22．（本小題滿分13分）橢圓C：()22

2210xyabab

+=>>的左、右焦點分別是12,FF

，過1

F且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1。⑴求橢圓C的方程；⑵點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接12,PFPF，設12FPF∠的角平分線PM交C的長軸于點(),0Mm，求m的取值范圍；⑶在⑵的條件下，過P點作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線12,PFPF的斜率分別為12,kk，若0k≠，試證

明12

11kkkk+為定值，并求出這個定值。

2014年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知,abR∈，i是虛數單位，若ai-與2bi+互為共軛復數，則2

()abi+=（A）54i-（B）54i+（C）34i-（D）34i+

（2）設集合{||1|2}Axx=-在該約束條件下取到最小值25

時，22ab+的最小值為（A）5（B）4（C）5（D）2

（10）已知ab>，橢圓1C的方程為22221xyab+=，雙曲線2C的方程為22221xyab

-=，1C與2C的離心率之積為3

，

則2C的漸近線方程為學科網

（A）20xy±=（B）20xy±=（C）20xy±=（D）20xy±=

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

（11）執行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n

的值為.

（12）在ABC?中，已知tanABACA?=uuuruuur，當6

Aπ

=時，ABC?的面積為.

（13）三棱錐PABC-中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE-的體積為1V，PABC-的體積為2V，則

1

2

VV=.（14）若24()baxx

+的展開式中3x項的系數為20，則22ab+的最小值為.

（15）已知函數()()yfxxR=∈.對函數()()ygxxI=∈，定義()gx關于()fx的“對稱函數”為()()yhxxI=∈，

()yhx=滿足：對任意xI∈，兩個點(,())xhx，(,())xgx關于點(,())xfx對稱.若()hx是2()4gxx=-()3fxxb=+的“對稱函數”

，且()()hxgx>恒成立，則實數b的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.（16）（本小題滿分12分）

已知向量(,cos2)amx=r，(sin2,)bxn=r，設函數()fxab=?rr，且()yfx=的圖象過點(3)12π和點2(,2)3

π

-.

（Ⅰ）求,mn的值；

（Ⅱ）將()yfx=的圖象向左平移?（0?π的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有||||FAFD=.當點A的橫坐標為3時，ADF?為正三角形.（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直線1//ll，且1l和C有且只有一個公共點E，（ⅰ）證明直線AE過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）ABE?的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

2015年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)

一、

選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的

（1）已知集合A={X|X2-4X+3≠的定義域和值域都是[]1,0-，則ab+=

（15）平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：

22122

xyab-=（a>0,b>0）的漸近線與拋物線C2：X2

=2py(p>0)交于O，若?OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為＿＿＿三、解答題：本答題共6小題，共75分。（16）（本小題滿分12分）

設f（x）=sincoscosxx-2（x+4

π

）.

（Ⅰ）求f（x）的單調區間；

（Ⅱ）在銳角?ABC中，角A,B,C,的對邊分別為a,b,c,若f（2

A

）=0,a=1,求?ABC面積的最大值。

(17)(本小題滿分12分)

如圖，在三棱臺DEF-ABC中，

AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點。（Ⅰ）求證：BC//平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE,∠BAC=045,求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小.

（18）（本小題滿分12分）

設數列{}na的前n項和為nS.已知2nS=3n+3.（I）求{}na的通項公式；

（II）若數列{}nb滿足23=lognnab，求{}nb的前n項和nT.

若n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”（如137,359,567等）.

在某次數學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數”中