...wd......wd......wd...自動控制原理2-1什么是系統的數學模型?在自動控制系統中常見的數學模型形式有哪些?用來描述系統因果關系的數學表達式，稱為系統的數學模型。常見的數學模型形式有：微分方程、傳遞函數、狀態方程、傳遞矩陣、構造框圖和信號流圖。2-2簡要說明用解析法編寫自動控制系統動態微分方程的步驟。2-3什么是小偏差線性化這種方法能夠解決哪類問題在非線性曲線〔方程〕中的某一個工作點附近，取工作點的一階導數，作為直線的斜率，來線性化非線性曲線的方法。2-4什么是傳遞函數定義傳遞函數的前提條件是什么為什么要附加這個條件傳遞函數有哪些特點傳遞函數：在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。定義傳遞函數的前提條件：當初始條件為零。為什么要附加這個條件：在零初始條件下，傳遞函數與微分方程一致。傳遞函數有哪些特點：1．傳遞函數是復變量S的有理真分式，具有復變函數的所有性質；且所有系數均為實數。2．傳遞函數是一種有系統參數表示輸出量與輸入量之間關系的表達式，它只取決于系統或元件的構造和參數，而與輸入量的形式無關，也不反映系統內部的任何信息。3．傳遞函數與微分方程有相通性。4．傳遞函數的拉氏反變換是系統的單位脈沖響應。2-5列寫出傳遞函數三種常用的表達形式。并說明什么是系統的階數、零點、極點和放大倍數。其中其中傳遞函數分母S的最高階次即為系統的階數，為系統的零點，為系統的極點。為傳遞函數的放大倍數，為傳遞函數的根軌跡放大倍數。2-6自動控制系統有哪幾種典型環節它們的傳遞函數是什么樣的1．比例環節2．慣性環節3．積分環節4．微分環節5．振蕩環節6．時滯環節2-7二階系統是一個振蕩環節，這種說法對么為什么當阻尼比時是一個振蕩環節，否那么不是一個振蕩環節。2-8什么是系統的動態構造圖它等效變換的原那么是什么系統的動態構造圖有哪幾種典型的連接將它們用圖形的形式表示出來，并列寫出典型連接的傳遞函數。2-9什么是系統的開環傳遞函數什么是系統的閉環傳遞函數當給定量和擾動量同時作用于系統時，如何計算系統的輸出量答：系統的開環傳遞函數為前向通路傳遞函數與反響通路傳遞函數之積。系統的閉環傳遞函數為輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換之比。當給定量和擾動量同時作用于系統時，通過疊加原理計算系統的輸出量。2-10列寫出梅遜增益公式的表達形式，并對公式中的符號進展簡要說明。2-11對于一個確定的自動控制系統，它的微分方程、傳遞函數和構造圖的形式都將是唯一的。這種說法對么嗎為什么答：不對。2-12試比較微分方程、傳遞函數、構造圖和信號流圖的特點于適用范圍。列出求系統傳遞函數的幾種方法。2-13試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：〔a〕解法1：首先將上圖轉換為復阻抗圖，由歐姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得構造圖：Uc=I(s)(1/Cs)由此得構造圖：整個系統構造圖如下：根據系統構造圖可以求得傳遞函數為：WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]=1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1]其中：TL=L/R;TC=RC解法2：由復阻抗圖得到：所以：解：〔b〕解法1：首先將上圖轉換為復阻抗圖，根據電路分流公式如下：同理：其中：代入中，那么所以：解法2：首先將上圖轉換為復阻抗圖〔如解法1圖〕畫出其構造圖如下：化簡上面的構造圖如下：應用梅遜增益公式：其中：、所以、、所以：解：(c)解法與(b)一樣，只是參數不同。2-14試求出圖P2-2中各有源網絡的傳遞函數W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：〔a〕其中：其中：、所以：解：〔b〕如圖：將滑動電阻分為和，，，其中所以：解：〔c〕解法與〔b〕一樣。2-15求圖P2-3所示各機械運動系統的傳遞函數。(1)求圖(a)的(2)求圖(b)的(3)求圖(c)的(4)求圖(c)的2-16如圖P2-4所示為一個帶阻尼的質量彈簧系統，求其數學模型。2-17圖P2-4所示為一齒輪傳動系統。設此機構無間隙、無變形。(1)列出以力矩Mr為輸入量，轉角為輸出量的運動方程式，并求其傳遞函數。(2)列出以力矩Mr為輸入量，轉角為輸出量的運動方程式，并求出其傳遞函數。2-18圖P2-6所示為一磁場控制的直流電動機。設工作時電樞電流不變，控制電壓加在勵磁繞組上，輸出為電機位移，求傳遞函數。2-19圖P2-7所示為一用作放大器的直流發電機，原電機以恒定轉速運行。試確定傳遞函數，假設不計發電機的電樞電感和電阻。2-20圖P2-8所示為串聯液位系統，求其數學模型。2-21一臺生產過程設備是由液容為C1和C2的兩個液箱組成，如圖P2-9所示。圖中為穩態液體流量,q1為液箱1輸入流量對穩態值得微小變化，q2為液箱1到液箱2流量對穩態值得微小變化，q3為液箱2輸出流量對穩態值得微小變化，為液箱1的穩態液面高度(m)，h1為液箱1液面高度對其穩態值的微小變化(m)，為液箱2的穩態液面高度(m)，h2為液箱2液面高度對其穩態值的微小變化(m)，R1為液箱1輸出管的液阻，R2為液箱2輸出管的液阻。(1)試確定以為輸入量、為輸出量時該液面系統的傳遞函數；(2)試確定以為輸入，以為輸出時該液面系統的傳遞函數。〔提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面積，液阻(R)=液面差變化(h)/流量變化(q)。〕2-22圖P2-10所示為一個電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓u1,輸出量為加熱器內的溫度T0,qi為加到加熱器的熱量，q0為加熱器向外散發的熱量，Ti為加熱器周圍的溫度。設加熱器的熱阻和熱容，試求加熱器的傳遞函數。2-23熱交換器如圖P2-11所示，利用夾套中的蒸汽加熱罐中的熱體。設夾套中的蒸汽的溫度為Ti；輸入到罐中熱體的流量為Q1，溫度為T1；由罐內輸出的熱體的流量為Q2，溫度為T2；罐內液體的體積為V，溫度為T0(由于有攪拌作用，可以認為罐內液體的溫度是均勻的)，并且假設T2=T0，Q2=Q1=Q(Q為液體的流量)。求當以夾套蒸汽溫度的變化為輸入量、以流出液體的溫度變化為輸出量時系統的傳遞函數(設流入液體的溫度保持不變)。2-24一系列由如下方程組成，試繪制系統方框圖，并求出閉環傳遞函數。解：由以上四個方程式，可以得到以下四個子構造圖1．X1(s)=Xr(s)W1(s)-W1(s)[W7(s)-W8(s)]Xc(s)2.X2(s)=W2(s)[X1(s)-W6(s)X3(s)]3.X3(s)=[X2(s)-Xc(s)W5(s)]W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)將以上四個子框圖按一樣的信號線依次相連，可以得到整個系統的框圖如下：利用梅遜公式可以求出閉環傳遞函數為：L11=－W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)-W8(s)]L12=－W3(s)W4(s)W5(s)L13=－W2(s)W3(s)W6(s)L2=0T1=W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)1=1=1+W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)-W8(s)]+W3(s)W4(s)W5(s)+W2(s)W3(s)W6(s)2-25試分別化簡圖P2-12和圖P2-13所示構造圖，并求出相應的傳遞函數。解：化簡圖P2-12如下：繼續化簡如下：所以：解：化簡圖P2-12如下：進一步化簡如下：所以：2-26求如圖P2-14所示系統的傳遞函數，。解：1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效電路如下〔主要利用線性電路疊加原理，令Xd=0〕上圖可以化簡為以以下列圖由此得到傳遞函數為：W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3]2.應用梅遜增益公式：其中：，，,,,所以：2-27求如圖P2-15所示系統的傳遞函數。應用梅遜增益公式：其中：，，，，，，，所以：2-28求如圖P2-16所示系統的閉環傳遞函數。解：將上述電路用復阻抗表示后，利用運算放大器反向放大電路的基本知識，即可求解如下：由上圖可以求出：U1(s)=－[Z1/R0](Ur(s)+Uc(s))U2(s)=－U1(s)/[R2C2s]Uc(s)=－[R4/R3]U2(s)根據以上三式可以得出系統構造圖如下：其中：Z1=R1//(1/C1s)=R1/[T1s+1]T1=R1C1令：R2C2=T2R1/R0=K10R4/R3=K43得到傳遞函數為：WB(s)=Ur/Uc=－[K10K43]/[T2s(T1s+1)+K10K43]2-29圖P2-17所示為一位置隨動系統，如果電機電樞電感很小可忽略不計，并且不計系統的負載和黏性摩擦，設，其中、分別為位置給定電位計及反響電位計的轉角，減速器的各齒輪的齒數以Ni表示之。試繪制系統的構造圖并求系統的傳遞函數。2-30畫出圖P2-18所示構造圖的信號流圖，用梅遜增益公式來求傳遞函數，。解：應用梅遜增益公式：其中：，，，，，，，，所以：其中：，，，，，，所以：2-31畫出圖P2-19所示系統的信號流圖，并分別求出兩個系統的傳遞函數，。控制系統的時域如何定義系統的動態過程與系統的極點有什么對應關系系統的時間常數對其動態過程有何影響提高系統的阻尼比對系統有什么影響什么是主導極點主導極點在系統分析中起什么作用系統的穩定的條件是什么系統的穩定性與什么有關系統的穩態誤差與哪些因素有關如何減小系統的穩態誤差一單位反響控制系統的開環傳遞函數為試求：〔1〕系統的單位階躍響應及性能指標〔2〕輸入量xr〔t〕=t時，系統的輸出響應；〔3〕輸入量xr(t)為單位脈沖函數時，系統的輸出響應。解：〔1〕比較系數：得到，，其中：所以其中：所以解〔2〕輸入量xr〔t〕=t時，，這時；，應用局局部式法通過比較系數得到：，,,所以：所以：解〔3〕當時，，這時，所以3-11一單位反響控制系統的開環傳遞函數為，其單位階躍響應曲線如以下列圖，圖中的xm=1.25tm=1.5s。試確定系統參數及值。解：因為比較系數得到：，由圖得到：得到，所以所以3-12一單位反響控制系統的開環傳遞函數為。系統的xr(t)=1(t),誤差時間函數為,求系統的阻尼比ξ、自然振蕩角頻率，系統的開環傳遞函數和閉環傳遞函數、系統的穩態誤差。解：單位反響控制系統的構造圖如下：由此得到誤差傳遞函數為：因為輸入為單位階躍輸入，所以對取拉變得到比較兩個誤差傳函的系數可以得到：系統的開環傳遞函數為系統的閉環傳遞函數為系統的穩態誤差為：1．2．3-13單位反響控制系統的開環傳遞函數為，試選擇及τ值以滿足以下指標：〔1〕當xr(t)=t時，系統的穩態誤差〔∞〕≤0.02；〔2〕當xr〔t〕=1〔t〕時，系統的σ％≤30%，ts〔5％〕≤0.3s。解：1．時，由于該系統為1型系統，所以：得出2．因為要求當時，系統的，。所以，取由得出因為，阻尼比越大，超調量越小。取由所以：所以取因為，取得到當，時滿足即滿足所以，最后取，3-14單位反響控制系統的閉環傳遞函數為，試畫出以為常數、ξ為變數時，系統特征方程式的根在s平面上的分布軌跡。一系統的動態構造圖如圖P3-2，求在不同的值下〔例如，=1，=3，=7〕系統的閉環極點、單位階躍響應、動態性能指標及穩態誤差。解：該系統的特征方程為：即當=1時，系統的特征方程為：，此時，系統的閉環極點為系統開環傳遞函數為：系統閉環傳遞函數為：一閉環反響控制系統的動態構造如圖P3-3，〔1〕試求當σ%≤20％，ts〔5%〕=1.8s時，系統的參數及τ值。〔2〕求上述系統的位置穩態誤差系數、速度穩態誤差系數Kv、加速度穩態誤差系數Ka及其相應的穩態誤差。解：(1)將圖P3-3的內部閉環反響等效一個環節，如以以下列圖由上圖得到根據系統性能指標的要求：，可以得出當時，取當時，由得到由得到〔2〕由〔1〕得到系統的開環傳遞函數為：所以：對應的時對應的時對應的時一系統的動態構造圖如圖， 試求〔1〕τ1=0，τ2=0.1時，系統的σ％，ts〔5%〕；τ1=0.1，τ2=0時，系統的σ％，ts〔5%〕；比較上述兩種校正情況下的動態性能指標及穩態性能。解：τ1=0，τ2=0.1時系統框圖如下：進一步化簡構造圖如下：與二階系統標準傳遞函數比較得到，，，，解〔2〕τ1=0.1，τ2=0時系統框圖如下：解上述系統輸出表達式為：如圖P3-5中，Wg〔s〕為被控對象的傳遞函數，Wc〔s〕為調節器的傳遞函數。如果被控對象為，T1>T2，系統要求的指標為:位置穩態誤差為零，調節時間最短，超調量σ%≤4.3％，問下述三種調節器中哪一種能滿足上述指標其參數應具備什么條件(a);(b);(c).解：三種調節器中，(b)調節器能夠滿足要求，即。校正后的傳遞函數為這時滿足位置穩態誤差為零。如果還要滿足調節時間最短，超調量σ%≤4.3％，那么應該使，此時傳遞函數為應該使，此時為二階最正確系統，超調量σ%=4.3％，調節時間為3-19有閉環系統的特征方程式如下，試用勞斯判斷系統的穩定性，并說明特征根在復平面上的分布。(1)(2)(3)(4)(5)解：〔1〕列勞斯表如下：由此得到系統穩定，在s平面的右半部沒有根。〔2〕列勞斯表如下：由此得到系統不穩定，在s平面的右半部有兩個根。〔3〕列勞斯表如下：由此得到系統穩定，在s平面的右半部沒有根。〔4〕列勞斯表如下：由此得到系統不穩定，在s平面的右半部有三個根。〔5〕列勞斯表如下：由此得到系統穩定，在s平面的右半部沒有根。3-20單位反響系統的開環傳遞函數為求使系統穩定的KK值范圍。解：系統特征方程為：即：將最高項系數化為1得到列勞斯表如下：系統穩定的條件為勞斯表的第一列大于零，即得出得出所以，系統穩定的取值范圍為3-21系統的構造圖如圖P3-6所示，試用勞斯判據確定使系統穩定的Kf值范圍。解：該系統的特征方程為列勞斯表如下：根據勞斯判據，系統穩定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統穩定條件為3-22如果采用圖P3-7所示系統，問τ取何值時，系統方能穩定解：該系統的特征方程為列勞斯表如下：根據勞斯判據，系統穩定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統穩定條件為3-23設單位反響系統的開環傳遞函數為，要求閉環特征根的實部均小于-1，求K值應取的范圍。解：該系統的特征方程為即將上述方程的最高次項系數化為1得到令代入特征方程中，得到列勞斯表如下：由勞斯判據，系統穩定，勞斯表的第一列系數必須大于零。所以，，即時，閉環特征根的實部均小于-1。3-24設有一單位反響系統，如果其開環傳遞函數為〔1〕；〔2〕。試求輸入量為xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5時系統的穩態誤差。解：〔1〕系統特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據可知，該系統穩定。當xr(t)=t時，穩態誤差為：xr(t)=2+4t+5時，穩態誤差為：解：〔2〕系統特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據可知，該系統不穩定。當xr(t)=t時，穩態誤差為：xr(t)=2+4t+5時，穩態誤差為：此時求出的穩態誤差沒有意義，因為系統不穩定。3-25有一單位反響系統，系統的開環傳遞函數為。求當輸入量為和時，控制系統的穩態誤差。解：當時，當時，此時，這時，比較系數：解方程得到：，，那么顯然。由于正弦函數的拉氏變換在虛軸上不解析，所以此時不能應用終值定理法來計算系統在正弦函數作用下的穩態誤差。有一單位反響系統，其開環傳遞函數為，求系統的動態誤差系數，并求當輸入量=1+t+1/2時，穩態誤差的時間函數e〔t〕。解：利用綜合除法得到：動態位置誤差系數動態速度誤差系數動態加速度誤差系數一系統的構造圖如圖，并設，。當擾動量分別以作用于系統時,求系統的擾動穩態誤差。解：擾動誤差的傳遞函數為：所以：時時一復合控制系統的構造圖如圖P3-9所示，其中K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2.試求：〔1〕輸入量分別為xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2時系統的穩態誤差；〔2〕系統的單位階躍響應，及其。解：當K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2時當xr(t)=1時，此時當xr(t)=t，此時當xr(t)=1/2t2時，此時3-29一復合控制系統如圖P3-10所示，圖中。如果系統由型提高為型系統，求a值及b值。解：將代入誤差傳遞函數中，如果系統由型提高為型系統，那么當時，〔其中為常數〕由此得到，，，4-1根軌跡法使用于哪類系統的分析?4-2為什么可以利用系統開環零點和開環極點繪制閉環系統的根軌跡?4-3繪制根軌跡的依據是什么?4-4為什么說幅角條件是繪制根軌跡的充分必要條件?4-5系統開零環、極點對根軌跡形狀有什么影響4-6求以下各開環傳遞函數所對應的負反響系統的根軌跡。(1)(2)(3)解：第〔1〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即、終點：時，終止于開環零點，根軌跡的條數，兩條，一條終止于開環零點，另一條趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間為和別離點與會合點，利用公式即：解上列方程得到：，根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：解：第〔2〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即、、終點：時，終止于開環零點，根軌跡的條數，三條，一條終止于開環零點，另兩條趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間為和別離點與會合點，利用公式根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：解：第〔3〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即、、終點：時，終止于開環零點，根軌跡的條數，三條，一條終止于開環零點，另兩條趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間為和別離點與會合點，利用公式根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：4-7負反響控制系統開環零、極點分布如圖P4-1所示，試寫出相應的開環傳遞函數并繪制概略根軌跡圖。ｊｊｊｊｊｊｊ圖Ｐ４－１題４－７的系統開環零、極點分布4-8求以下各開環傳遞函數所對應的負反響系統根軌跡。(1)(2)(3)(4)(5)解：第〔1〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即、終點：時，終止于開環零點，根軌跡的條數，兩條，一條終止于開環零點，另一條趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間為別離點與會合點，利用公式化簡上式：解上述一元二次方程得：6.根軌跡的出射角和入射角根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：解：第〔2〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即、終點：時，終止于開環零點，該系統零點在無窮遠處。根軌跡的條數，四條，四條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間為別離點與會合點，利用公式化簡上式：解上式：6．根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：7.根軌跡的出射角和入射角根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：解：第〔3〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即、終點：時，終止于開環零點，根軌跡的條數，四條，一條趨于開環零點，另外三條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間為和根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：6．根軌跡的出射角和入射角根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：解：第〔4〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即、終點：時，終止于開環零點，該系統零點為根軌跡的條數，四條，一條趨于開環零點，另外三條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間右端開環零極點的個數之和為奇〔此處一定要仔細！！！〕，為和別離點與會合點，利用公式化簡上式：解上式，得到6．根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：解：第〔5〕小題由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即終點：時，終止于開環零點，該系統零點為根軌跡的條數，四條，一條趨于開環零點，另外三條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間右端開環零極點的個數之和為奇，為和別離點與會合點，利用公式解上式得：6．根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：4-9負反響控制系統的開環傳遞函數如下，繪制概略根軌跡，并求產生純虛根的開環增益KK。解：由系統的開環傳遞函數得知起點：時，起始于開環極點，即終點：時，終止于開環零點，該系統無開環零點根軌跡的條數，三條，三條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間右端開環零極點的個數之和為奇，為和別離點與會合點，利用公式用試探法做，得到6．根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：7．系統特征方程為：令代入上式，令虛部和實局部別為零，得到和所以和系統的開環傳遞函數為所以根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：4-10單位負反響系統的開環傳遞函數為求當K=4時，以T為參變量的根軌跡。解：當時，系統特征方程如下：將上述特征方程變形如下：其中：其中：以為參數畫根軌跡如下：起點：時〔〕，起始于開環極點，即終點：時〔〕，終止于開環零點，該系統開環零點為，，根軌跡的條數，4條，一條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間右端開環零極點的個數之和為奇，實軸上根軌跡區間為。別離點與會合點，利用公式將上式化簡如下：用試探法做，得到6．根軌跡的出射角和入射角同理：根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：4-11單位負反響系統的開環傳遞函數為求當K=1/4時，以a為參變量的根軌跡。解：系統閉環特征方程為：系統的等效開環傳函為即以為參變量畫該系統的根軌跡，其中由系統的傳函得知起點：時，起始于開環極點，即終點：時，終止于開環零點，該系統無零點根軌跡的條數，三條，三條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間右端開環零極點的個數之和為奇，為和別離點與會合點，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D〔s〕=s3+s2+0.25sN〔s〕=1所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=〔3s2+2s+0.25〕=0解上述一元四次方程得：用試探法做，得到6．根軌跡的漸進線漸進線傾角為：漸進線的交點為：根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：4-12設系統構造圖如圖P4-12所示。為使閉環極點位于試確定增益K和反響系數Kh的值，并以計算得到的K、Kh值為基準，繪出以Kh為變量的根的軌跡。圖Ｐ４－２題４－１２的控制系統構造圖圖Ｐ４－２題４－１２的控制系統構造圖解：〔1〕系統開環傳遞函數為，系統特征方程為：即因為閉環極點位于在根軌跡上，將代入系統特征方程中，得到：通過計算得到：，解〔2〕當時，系統特征方程為：系統的等效傳遞函數為起點：時，起始于開環極點，即終點：時，終止于開環零點，根軌跡的條數，兩條，其中一條趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間右端開環零極點的個數之和為奇，為別離點與會合點，利用公式，即根軌跡的出射角同理：根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：4-13單位負反響系統的開環傳遞函數為試用根軌跡法確定使閉環主導極點的阻尼比和自然震蕩角頻率時的Kg值。解：當阻尼比和自然震蕩角頻率時，根軌跡上點的坐標為系統的特征方程為即：將代入特征方程中得到：4-14單位正反響系統的開環傳遞函數為試繪制其根軌跡。4-15系統開環傳遞函數為試繪制系統在負反響與正反響兩種情況的根軌跡。4-16某單位反響系統的開環傳遞函數為(1)繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。(2)確定系統呈阻尼振蕩動態相應的Kg值范圍。(3)求系統產生持續等幅振蕩時的Kg值和振蕩頻率。(4)求主導復數極點具有阻尼比為0.5時的Kg值。解：〔1〕起點：時，起始于開環極點，即終點：時，終止于開環零點，本系統無零點。根軌跡的條數，三條，三條均趨于無窮遠。實軸上的根軌跡區間右端開環零極點的個數之和為奇，為和別離點與會合點，利用公式，根據以上結果畫出根軌跡如以以下列圖：解〔2〕系統特征方程為即將代入到特征方程中，得到即令代入到特征方程中，即解方程得到：和即所以當時，系統呈阻尼振蕩動態。解〔3〕當時系統產生持續等幅振蕩，振蕩頻率為解〔4〕求主導復數極點具有阻尼比為0.5時的Kg值阻尼比為0.5時，令,因為阻尼比為0.5，所以即，即即代入到系統特征方程中解方程得到，即4-17單位反響系統的開環傳遞函數為(1)繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。(2)求產生重根和純虛根時的Kg值。4-18設一單位反響系統的開環傳遞函數為(1)由所繪制的根軌跡圖，說明對說有的Kg值(0<Kg<∞)該系統總是不穩定的。(2)在s=-a(0<a<2)處加一零點，由所做出的根軌跡，說明加零點后的系統是穩定的。4-19一控制系統如圖P4-3所示。其中(1)當，由所繪制的根軌跡證明系統總是不穩定的。(2)當時，繪制系統的根軌跡，并確定使系統穩定的Kg值范圍。圖Ｐ４－３題４－１９的控制系統構造圖圖Ｐ４－３題４－１９的控制系統構造圖解：〔1〕當時，系統開環傳遞函數為4-20一單位反響系統的開環傳遞函數為(1)作系統的根軌跡圖，并確定臨界阻尼時的Kg值。(2)求使系統穩定的Kg值范圍。第五章頻率法5-1用時域與頻域法分析設計和設計系統的主要區別是什么5-2用時域法分析和設計系統的主要優點是什么5-3奈氏穩定判據的本質是什么5-4何謂幅值裕度與相位裕度，并舉例說明之。5-5試述二階系統閉環頻率特性與時域中階躍相應之間的關系。5-6試定性表達伯德圖各段與時域指標之間的對應關系。5-7單位反響系統的開環傳遞函數為W(s)=當系統的給定信號為〔1〕(2)(3)求系統的穩態輸出。解：5-7〔1〕系統的閉環傳遞函數為因為所以解：5-7〔2〕系統的閉環傳遞函數為因為化為正弦表達形式那么所以解：5-7〔3〕根據疊加原理，系統的輸出為5-7〔1〕-5-7〔2〕5-8繪出以下各傳遞對應的幅相頻率特性。〔1〕W〔s〕=Ks(K=10,N=1,2)〔2〕W〔s〕=%\#"0"〔3〕W〔s〕=Ks(K=10,N=1,2)%\#"0"〔4〕W〔s〕=10(0.1s1)%\#"0"〔5〕W〔s〕=%\#"0"〔6〕W〔s〕=%\#"0"〔7〕W〔s〕=%\#"0"〔8〕W〔s〕=%\#"0"〔9〕W〔s〕=Ts+2Ts+1(=0.707)%\#"0"〔10〕W〔s〕=解：〔1〕1．幅相曲線a)N=1b)N=2對數頻率曲線a)N=1b)N=2解(2)1.幅相曲線對數頻率曲線2.幅頻相頻幅相曲線對數頻率曲線解(3)1.幅頻,相頻幅相曲線對數頻率曲線2.幅頻,相頻幅相曲線對數頻率曲線解:〔4〕幅頻,相頻幅相曲線對數頻率曲線解〔5〕幅頻,相頻幅相曲線對數頻率曲線解〔6〕幅頻,相頻幅相曲線對數頻率曲線解〔7〕幅頻,相頻，幅相曲線對數頻率曲線%\#"0"解〔8〕W〔s〕=幅頻,相頻并且所以在第三象限，即幅相曲線在第三象限，并且，幅相曲線對數頻率曲線%\#"0"%\#"0"解〔9〕其中%\#"0"幅頻，并且相頻并且，幅相曲線對數頻率曲線%\#"0"%\#"0"解〔10〕幅頻,,相頻,,幅相曲線對數頻率曲線:交接頻率為和，并且%\#"0"%\#"0"5-9繪出習題5-8各傳遞函數對應的對數頻率特性。5-10繪出以下系統的開環傳遞函數的幅相頻率特性和對數頻率特性。〔1〕%\#"0"〔2〕%\#"0"〔3〕解：(1)其中：，，，因為，所以幅頻,相頻這里需要討論是否小于即是否小于令，，即是否大于，令那么其中，，將，，和代入到中那么即因為1．如果那么即→因為→2如果那么即→因為→3如果那么即→因為→所以當時，大于當時，小于并且，幅相曲線對數頻率曲線:交接頻率為%\#"0"解〔2〕幅頻,,相頻,幅相曲線對數頻率曲線:交接頻率為和，并且%\#"0"%\#"0"5-11用奈氏穩定判據判斷以下反響系統的穩定性，各系統開環傳遞函數如下：〔1〕%\#"0"〔2〕%\#"0"〔3〕%\#"0"解：(1)其中：，，，幅頻,相頻因為所以并且，幅相曲線對數頻率曲線:交接頻率為%\#"0"解〔2〕幅頻,相頻并且，幅相曲線對數頻率曲線:交接頻率為解〔3〕%\#"0"幅頻,相頻并且，幅相曲線對數頻率曲線:交接頻率為5-12設系統的開環幅相頻率特性如圖P5-1所示，寫出開環傳遞函數的形式，判斷閉環系統是否穩定。圖中P為開環傳遞函數右半平面的極點數。解：a：穩定；b：不穩定；c：不穩定；d：穩定；e：穩定；f：不穩定；g：穩定；h：不穩定。5-13最小相位系統的開環對數幅頻特性如圖P5-2。〔1〕寫出其傳遞函數〔2〕繪出近似的對數相頻特性圖P5-2解：〔a〕傳遞函數〔b〕傳遞函數(c)傳遞函數〔d〕傳遞函數當時所以：K=2當時所以又當且時所以：所以系統的傳遞函數為〔e〕傳遞函數幅頻→所以(f)傳遞函數其中，，，→所以5-14系統開環傳遞函數分別為〔1〕W〔s〕=%\#"0"〔2〕W〔s〕=%\#"0"試繪制伯德圖，求相位裕度及增益裕度，并判斷閉環系統的穩定性。解〔1〕對數頻率曲線〔伯德圖〕:交接頻率為→相位裕度→增益裕度解〔2〕5-15設單位反響系統的開環傳遞函數%\#"0"W〔s〕=當輸入信號x(t)為5rad/s的正弦信號時，求系統穩態誤差。5-16單位反響系統的開環傳遞函數，試繪制系統的閉環頻率特性，計算系統的諧振及諧振峰值。〔1〕W〔s〕=(2)W〔s〕=5-17單位反響系統的開環傳遞函數為W〔s〕=試用頻域和時域關系求系統的超調量%及調節時間t。5-18單位反響系統的開環傳遞函數為W〔s〕=作尼氏圖，并求出諧振峰值和穩定裕度。5-19如圖P5-3所示為0型單位反響系統的開環幅相頻率特性，求該系統的阻尼比和自然震蕩角頻率W祝各位友友取得好成績第六章控制系統的校正及綜合6-1什么是系統的校正系統的校正有哪些方法6-2試說明超前網絡和之后網絡的頻率特性，它們各自有哪些特點6-3試說明頻率法超前校正和滯后校正的使用條件。6-4相位滯后網絡的相位角滯后的，為什么可以用來改善系統的相位裕度6-5反響校正所依據的基本原理是什么6-6試說明系統局部反響對系統產生哪些主要影響。6-7在校正網絡中，為何很少使用純微分環節6-8試說明復合校正中補償的基本原理是什么6-9選擇填空。在用頻率法設計校正裝置時，采用串聯超前網絡是利用它的〔〕，采用串聯滯后校正網絡利用它的〔〕。A相位超前特性B相位滯后特性C低頻衰減特性D高頻衰減特性6-10選擇填空。閉環控制系統因為有了負反響，能有效抑制〔〕中參數變化對系統性能的影響。A正向通道B反向通道C前饋通道6-11設一單位反響系統其開環傳遞函數為W〔s〕=假設使系統的穩態速度誤差系數,相位裕度不小于，增益裕量不小于10dB，試確定系統的串聯校正裝置。解:→所以其對數頻率特性如下:其相頻特性:相位裕度不滿足要求設校正后系統為二階最正確,那么校正后相位裕度為,增益裕量為無窮大。校正后系統對數頻率特性如下：校正后系統傳遞函數為因為所以串聯校正裝置為超前校正。6-12設一單位反響系統，其開環傳遞函數為W〔s〕=試求系統的穩態加速度誤差系數和相位裕度不小于35的串聯校正裝置。解：所以其對數頻率特性如下:其相頻特性:相位裕度不滿足要求，并且系統不穩定。設校正后系統對數頻率特性如上〔紅線所示〕：那么校正后系統傳遞函數為因為在時〔見紅線局部〕，，那么→選取，那么→校正后系統傳遞函數為其相頻特性:相位裕度滿足要求。校正后的對數頻率曲線如下：因為所以校正裝置為滯后-超前校正。6-13設一單位反響系統，其開環傳遞函數為W〔s〕=要求校正后的開環頻率特性曲線與M=4dB的等M圓相切，切點頻率w=3,并且在高頻段w>200具有銳截止-3特性，試確定校正裝置。6-14設一單位反響系統，其開環傳遞函數為W〔s〕=要求具有相位裕度等于45及增益裕量等于6dB的性能指標，試分別采用串聯超前和串聯滯后校正兩種方法確定校正裝置。6-15設一隨動系統，其開環傳遞函數為W〔s〕=如要求系統的速度穩態誤差為10%，Mp<=1.5,試確定串聯校正裝置的參數。6-16設一單位反響系統，其開環傳遞函數為W〔s〕=要求校正后系統的相位裕度增益裕量等于10dB，穿越頻率w1rad/s,且開環增益保持不變，試確定串聯滯后校正裝置。6-17采用反響校正后的系統構造如圖P6-1所示，其中H〔s〕為校正裝置，W〔是〕為校正對象。要求系統滿足以下指標：位置穩態誤差e()=0;速度穩態誤差e()=0.5%;.試確定反響校正裝置的參數，并求等效開環傳遞函數。圖中W(s)=200W(s)=W(s)=6-18對于題6-17的系統，要求系統的速度穩態誤差系數K=200,超調量，調節時間t2s.試確定反響校正裝置參數，并繪制校正前，后的伯德圖，寫出校正后的等效開環傳遞函數。6-19有源校正網絡的如圖P6-2所示。試寫出其傳遞函數，并說明可以起到何種校正作用。06-20一有源串聯滯后校正裝置的對數幅頻特性如圖P6-3〔a〕其電路圖如圖P6-3(b)所示。C=1，求R,R和R的阻值。6-21一控制系統采用串聯超前校正，校正裝置的傳遞函數為W(s)=,要求穿越頻率為1，超前網絡提供25的相位補償，且補償后系統穿越頻率不變，試確定K和T之間的關系。6-22控制系統的開環傳遞函數為W〔s〕=繪制系統的伯德圖，并求相位裕度；如采用傳遞函數為W〔s〕=的串聯超前校正裝置，試繪制校正后系統的伯德圖，并求此時的相位裕度。同時討論校正后系統的性能有何改進。6-23兩系統〔a〕和(b)的開環對數幅頻特性如圖P6-4所示。試問在系統〔a〕中參加什么樣的串聯校正環節可以到達系統〔b〕。6-24伺服系統開環傳遞函數為W(s)=設計一滯后校正裝置，滿足吐下性能指標：系統的相位裕度45；單位斜坡輸入時，系統穩態誤差小于或等于0.01。6-25單位付反響系統開環傳遞函數為W〔s〕=試設計串聯校正裝置，使系統K，超調量不大于25%，調劑時間不小于1s.6-26單位反響小功率隨動系統的開環傳遞函數為W(s)=試設計一個無源校正網絡，使系統的相位裕度不小于45，穿越頻率不低于50rad/s,并要求該系統在速度輸入信號為100rad/s作用下，其穩態誤差為0.5rad/s.6-27設有如圖P6-5所示控制系統〔1〕根據系統的諧振峰值M=1.3確定前置放大器的增益〔2〕根據對M=1.3及速度穩態誤差系數K要求，確定串聯滯后校正環節的參數。6-28某控制系統的方框圖如圖P6-6所示，欲使系統的反響校正后滿足如下要求：〔1〕速度穩態誤差系數K〔2〕閉環系統阻尼比=0.5〔3〕調節時間t(5%)2s試確定前置放大器增益，及測速反響系數(要求在0~1之間)。6-29設復合控制系統的方框圖如圖P6-7所示，其中W(s)=K,W(s)=.試確定W〔s〕,W〔s〕及K,是系統的輸出完全不受擾動的影響，且單位節約相應的超調量，調節時間t=4s6-30設復合控制系統的方框圖如圖P6-8所示，其中前饋補償裝置的傳遞函數為W〔s〕=.式中，T為常數，W〔s〕=100，W〔s〕=。試確定使系統等效為三型系統的和的數值。第七章7-1什么是非線性系統它是什么特點7-2常見的非線性特征有哪些7-3非線性系統的分析設計方法有哪些7-4描述函數分析法的實質是什么試描述函數的概念及其求取方法。7-5試述相平面分析法的實質。為什么它是分析二階系統的有效方法7-6試確定表示的非線性元件的描述函數。7-7一放大裝置的非線性特性示于圖p7-1，求其描述函數。7-8圖p7-2為變放大系數非線性特征，求其描述函數。7-9求圖p7-3所示非線性環節的買書函數。7-10某死區非線性特性如圖p7-4所示，試畫出該環節在正弦輸入下的輸出波形，并求出其描述函數N{A}。7-11圖p7-5給出幾個非線性特性。試分別寫出其基準描述函數公式，并正在復平面上大致畫出其基準描述函數的負倒數特性?7-12判斷圖p7-6所示各系統是否穩定-1/N。與K。W(jw)的交點是穩定工作點還是不穩定工作點解：〔a〕是穩定工作點〔b〕是穩定工作點〔c〕a點不是穩定工作點b點是穩定工作點〔d〕不是穩定工作點〔e〕是穩定工作點7-13圖p7-7所示為繼電器控制系統的構造圖，其線性局部的傳遞函數為試確定自持振蕩的角頻率和振幅。解：該系統非線性局部為具有滯環的兩位置繼電器，其描述函數為〔見教材P343公式〔7-25〕〕：那么由圖可得：，代入到中，線性局部相頻為：因為曲線與曲線相交，那么虛部即即解上述方程得到：，顯然不符合題義。顯然滿足要求實部為將代入其中得到實部實部與實部相等，即解方程得到：所以：自持振蕩的角頻率和振幅。設7-14非線性系統如圖p7-8所示，圖中系統的參數K1,K2,M,T均為正數，試運用描述函數法：〔1〕給出系統發生自振時參數應滿足的條件；〔2〕計算在發生自振時，自振角頻率和輸出端的振幅。7-15圖p7-9所示為一非線性系統，用描述函數法分析其穩定性。7-16求以下方程的奇點，并確定奇點類型。〔1〕〔2〕7-17利用等斜線法畫出以下方程的相平面圖。〔1〕〔2〕7-18系統圖p7-10，設系統原始條件是靜止狀態，試繪制相軌跡。其系統輸入為〔1〕〔2〕7-19圖p7-11為變增益非線性控