第二十章

投影與圖（10課時）課題：29.1投（）本1總40)一、教目：1、經歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心影的概；2、了角平行投影和中心投影的區別。3、使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數的應用識。二、教重難教學重點：理解平行投影和中心投影的特征；教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教過：（一）創設情境你看過皮影戲?皮戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術，在關中地區很為流行。皮影戲演出簡便，表演領域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農村，深受農民的歡迎有條件的）放映影小張嘎》部分片段---小胖墩和爸在日軍炮臺內為日本鬼子表演皮影戲（二）你知道嗎（有條件的）出示投影：北京故宮中的晷聞名世界,我國光輝出燦爛文化的寶.它我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷中軸上產生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰的古人此來顯示時刻．問題那么投呢出示投影讓學生感受在日常生活中的一些投影現象。一般地用線射體在個面地、墻等上到影叫物體的影照光叫投線投所在平叫投面.有時光線是一組互相平行的射線.例太陽光或探照燈光的一束光中的光線如).由平光形的影平投.例如物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日)就是平行投影.由同一(光)出光形的投影做心投如物在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投.（三）問題探究（在課前布置，以數學學習小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質和區別以數學習小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿三角形板在地面的投影。不斷改變木桿和三角形紙板的位置么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板的影子是一條線段？當木桿的影子與木桿長度相等時，你發現木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由中心投影與平行投影的投射線具有不同的性，因此在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當線段AB與投面平行時，中心投影A‘B’把線段AB放大了，且AB∥A’‘eq\o\ac(△,，)～OA‘’.又如圖4-15當△ABC在的平面與投影面平行時，△ABC的中投影eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)‘’C‘也把△ABC放大，eq\o\ac(△,從)ABC到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)‘B’C‘是我們熟悉的位似變換。4、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不點？平行投影與中心投影的區別與聯系平行投影

區光線平行的投射線

別物體與投影面平行時的投影全等

聯系都是體光的照射，某平內中心投影

從一點出發的投射線放(位似變換

形成的子都是投影四）應用新知：（1）地面上直立一根標桿AB如，桿長為2cm。①當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是什么圖形？②當陽光與地的傾斜角為60°，標桿在地面上投是么圖形？并畫出投影示意圖；（2）一個正方形紙板和影面平行（如圖射和投影垂直，點在影的對應點為C’，請畫出方形紙板的投示圖。（）兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投.請在圖中出成影的光線它是平行投影還是中心投影？并說明理由。解：分別連結標桿的頂端與投影上的對應點(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投.圖(2)的投射線相交于一點，是中心投影。四、學習反思：我們這節課學習了什么知識？五、作業：1、畫出一個四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖教后反：課題：投（）本2總41)一、教目：了解正投影的概念；能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影培養動手實踐能力，發展空間想象能力。二、教重難教學重點：正投影的含義及能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影教學難點：歸納正投影的性質,確畫出簡單平面圖形正投影三、教過：（一）復習引入新課下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個是平行投影哪個是中心投?圖(2)(3)投影線與投影面的位置關系有什么區?解：結:圖1)中的投影線集中于一點，形成中心投;圖2)(3)中投影線互相平行，形成平行投;圖(中投影線斜著照射投影;圖(3)中投影線垂直照射投影面〔即投影線正對著投影)指出在平行影，果射垂直于影，么種影就稱正投影（二）合作學習，探究新知1、如圖，把一根直的細鐵絲(記為安段AB)放三個不同位:(1)鐵絲平行于投影;(2)鐵絲傾斜于投影面，(3)鐵絲垂直于投影(鐵不一定要與投影面公點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀通過觀察，我們可以發現;當段AB平行于影P時，它正影線AB，線與的11投影的小系=AB11當段AB傾斜于影P時，它正影線AB，線與的22投影的小系>AB22當段AB垂直于影P時，它正影一點A

32、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例正方形ABCD)放在三個不位:(1)紙板平行于投影;(2)紙板傾斜于投影;(3)紙板垂直于投影面結論(當紙板P平于影時.P的投與P的狀、小樣當板P傾于影Q時P的投與P的形狀小生化當板P垂直于影Q時P的投成一線.當物體某面行投面時，個的投與個面的狀大小完全同3、例出如圖擺放的正方體在投影面P上正投影正方體的一個面ABCD平于投影面P圖(1);正方體的一個面ABCD傾斜投影面F面ADEF垂于投影面P，并且上底面的對角線AE垂于投影面P圖(2).分析口述畫圖要領解答按課本板書4、練習（）P112練和習題29.11、、5、談談收獲三、作業P113、4教后反：課題29.2三視（）本3總42)一、教目會從投影的角度理解視圖的概念會畫簡單幾何體的三視圖通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關系及三視圖中位置關系、大小關系。二、教重難重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖三、教過（一）創設情境，引入新課這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小為了全面地反映一個體的形狀和大小我們常常再選擇正面和側面兩個投影面，畫出物體的正投影。如圖(1)們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側面一個物體(例如一個長方體在三個投影面內同時進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視;在側面內得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.如圖(2)，將三個投影面展開在一個平面內，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組)三視圖中的各視圖，分別從不方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形.三視圖，視與視表示同物的，視與左視表同一物體高.左視圖俯圖表同物的，因此三個視圖的大小是互相聯系的.畫三視圖時.三個視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平.左視圖俯視圖的寬相。通過以上的學習，你有什么發現？物體的視實上物在三個同向正影.正投影上正投影就主圖水投面上的投就俯圖側投影上正影就是左圖（二）應用新知例1畫出下2所示一些基本幾何體的三視.分析:這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個面觀察.具體畫法:確定主視圖的位置，畫出主視圖;在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“對正”。3.在主視圖正右方畫出左視圖.意與主視圖“高平齊，俯視圖“寬相等”.解：練習：12、你能畫出下圖1中幾體的三圖嗎小畫出了它們的三種視圖(圖2),他的對嗎請你判斷一下四、小結畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向物體獲的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結構的干擾。在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做俯視圖主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。五、作業：教后反：課題：視（）本4總43)一、教目：進一步明確正投影與三視圖的關系經歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體三視圖；3、培養動手實踐能力，發展空間想象能力。二、教重、點重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點：三視圖中三個位置關系的理解三、教過：（一）復習引入1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？（上節課中小結內）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關系獲（二）講解例題例2畫出如所示的支架(一種小零件的視圖分析:架的形狀，由兩個大小不等的長方體構成的合.畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關.解:如圖是架的三視圖例3右圖是根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖分析鋼有內外壁，從一定角度看它時，看不見內.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規;看得見部分的輪廓線畫成實.因其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.解.圖如圖29.2-7鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內.(三)鞏固再現、P119練習2、一個六角螺帽的毛坯如圖,底面正邊形的邊長為高200mm,內孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.四、作業教后反：課題三圖三(5—44)一、教目：1、學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實原型；2、經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發展間想象力。教學重點與難點：根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型二、教過：（一）復習引入前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實物）呢？引導學生結合例例例的三視圖想象一下構造還原過程（發展空間想象能力）（二）新課學習例4根據下的三視圖說出立體圖形的名.分析:三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視、俯視和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合起來考慮整體圖形，解:(1)三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象:整體是長方體，如(1)所示(2)從正面、側面看立體圖形，圖象都是等腰三角;從上面看，圖象是圓;可以想象出整體是圓錐，如圖(2)所示.例5根據物的三視(如下圖描述物體的形狀分析.主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條(中間的實線可到。兩條棱(線被遮擋，由左視圖知,物的側面是矩形的且有一棱〔中間的實)可見到,合各視圖可知，物體是五棱柱形狀.解:物是五棱柱形狀的，如下圖所示.（三）鞏固再現P121練習如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據視說出該面體的具體名稱。

三、小結：一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據三視圖描述幾體或實物原型時，必須將各視圖對照起來看。一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來慮幾何時，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等。對于較復雜的物體，有三視圖形象出物體的原型應搞清個視圖之間的前后、左右、上下的對應關系。四、作業教后反：課題三視（）本6總45)一、教學標學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實原型；經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發展間想象力；3、了將三視圖轉換成立體圖開在生產中的作用，學生體到所學的知識有重要的實用價值。二、教重、點重點：根據三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產中的作用難點：根據三視圖想象基本幾何體和實物原型的形狀三、教過（一）復習引入1、完成下列練習（1圖示是一個立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱______。（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共_個子。（3體的三種視圖分別如圖所示這幾何可（A）長方體（）圓柱（）錐D）球2、讓學生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應立圖形的片，借助圖片信息讓學生體會到本章知識的價值。并借此可以講述一下現在一些中專、中技甚至大學里開設的模具和機械制圖專業和課程就需要這方面的知識，激發學生的學習興趣，導入本課。（二）講授新課例某廠要加工一批密封罐者給出了密封罐的三圖如下圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面.分析:于某些立體圖形，若沿其中一些(例如棱柱的棱剪，以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形——展開.在實際的生產中三視圖和展開圖往往結合在一起使.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開.從計算面積解:由三視圖可，密封罐的形狀是正六棱如圖(左)).密封罐的高為50mm正六邊形的直徑為100mm.邊長為50mm右是它的展開圖由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為練習鞏固P122練習補充例題：根據下面三視圖請說出建筑物是什么樣子?共有幾層一共需要多少個小正方體分析:俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主圖、左圖確定空間的形狀如圖所示解:該建筑物的形狀如圖所示:有3層共9個正體思考：一個物體的主視圖如上右圖所,請出它的視，心一想有幾種不同的情形小結據體三圖像體形一是俯圖確定體在平面的狀然后再據視、主圖接它空里形，而確定體形.作業P124~125、教后反：課題投影視（習）本7總46)一、教學標1、進一步體會投影中的平行投影、中心投影和正投影間相互關系2、加體會立體圖形或實物原型與三視圖的互相轉，進一拓展學生的空間想象力二、教過（一）提問導入前面我們都學習了哪些內容？（讓學生進行2~3鐘的梳理，然后讓幾個學生說說看，最后老師拓展總結）（二）看誰學得好練習設計1.填空題俯視圖為圓的幾何體是_______，。畫視圖時，看得見的輪廓線通常畫_______，看不見的部分通常畫_______（3）舉兩個左視圖是三角形的物體例子________，_______。（4）如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱______。請將六棱柱的三視圖名稱填在相應的橫線.一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種圖如下圖所示，則這張桌子上共有個子。2.選擇題（1）圓柱對應的主視圖是（）。（）（）（）（）（某何體的三種視圖分別如圖所示那么這個幾何體能（。（A）長方體（）柱（）錐（）球（3）下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是?）(4)一個四棱柱的俯視圖如右圖所示，則這個四棱柱的主視圖和左視圖可能是（）（5）主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是（）（A）圓錐（B）柱C）（D）空心圓柱3、解答題（1）根據要求畫出下列立體圖形的視圖。（畫左視圖）（俯視圖）（正圖）（2）畫出右方實物的三視圖。（3）如圖是一個物體的三視圖，請畫出物體的形狀。（4）根據下面三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少個小正方體。教后反思：課題29.3作體模型活課(8總47)一、學習目的通過根據三視圖制作立體模型的實踐活動，體驗平面圖形向立體圖形轉化的過程，體會用三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯系。二、工具準備刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯（或蘿卜）等。三、具體活動１硬紙為主要材料別做出下面的兩組視圖所表示的立體模型。２、按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應的實物模型３、下面的每一組平面圖形都是由四個等邊三角形組成的。(1(2(3)指出其中哪些可以折疊成多面體。把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗證你的答案；畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現“長對正，高平齊，寬相等”的；如果上圖中小三角形的邊長為１，那么對應的多面體的體積和表面積各是多少？四、課題拓廣三視圖和展開圖都是與立體圖形有關的平面圖形，了解有關生產實際，結合具體例子，寫一篇短文介紹三視圖、展開圖的應用。教后反：課題：影三圖復(9—48)教學目：通過復習系統掌握本章知識，體驗數學來源于實踐，又作用于實踐。提高解決問題分析問題的能力。培養空間想象能力。教學重：影和三視圖教學難：三視圖教學過：一、以提問形式小結本章知識1、本章知識結構框架：2、填空：（1）人在觀察目標時，從眼睛到目標的叫視線。所的位置叫做視點，有公共的兩條所成的角叫做視角。視線不能到達的區域叫做。（2）物體在光線的照射下，在某個內成的影子叫做，這時光線叫做，影所在的叫做投影面。由的射線所形成的投影叫做平行投影。由的投射線所形成的投影叫做中心投影。在平行投影中，如果投射線垂于投影，么種影就稱為正投影。物體的三視圖是物體在三個不同方向的。上的正投影就是主視圖，水平面上的正投就是，上的正投影就是左視圖。二、例題講解例1）同一時刻的陽光下，小明的影子比小的影子長，那么在同一路燈下（）A、小明的影子比小強的影子長、小明的影比強影子短C、小明和小強的影子一樣長、無法判斷的影子長分析：陽光是平行光線，出現平行投影。路燈是點光源，是中心投影，形成的影子是不一樣的例2如圖所示形是一個多面體的三視圖，請根據視說出該面體的具體名稱。

分析：從俯視圖上看，該立體圖形是個對稱圖形，從主視圖、左視圖上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我們可以想象，該立體圖形是正四棱錐。例3AB表示室門口，張麗在教室內，王明、錢勇、李杰三同學在教室外，位置如圖所示，張麗能看得見三位同學嗎？請說明理由。

小王A

小李

電線桿例４、如右上圖，小王、小李及一根電線桿在燈光下的影子。確定光源的位置；在圖中畫出表示電線桿高度的線段。分析：由條件易知，本題屬于中心投影問題，根據中心投影的特點，物體與影子對應點的連線必須經過光源，因此我們可以利用兩線的交點來求光源的位置。例５、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單的幾何體的主視圖和俯視

圖。

請你畫出這個幾何體的一種左視圖；若組成這個幾何體的小正方體的塊數為ｎ，請你寫出ｎ的所有可能值。分析：左視圖為側視圖，由于幾何體只知道主視圖和俯視圖，那么左視圖就不是唯一的，而主視圖表示幾何體共有三層，所以側視圖有多種可能，俯視圖只看見５個小正方體，這５個正方體可分布在１、２、３層。三、課外作業：見課本第頁習。教后反思：姓名：

第２９投影三視圖測試卷分數：１０

(本10—49)一、精心選一選（每小題5分共50分．圓形的物體在太陽光的投影下是()(A)圓形．(B)橢圓形．線．(D)上都可．．如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺的正影是()(Ａ)矩形．(B)兩條線.(C)腰梯形．圓．．如圖擺放的幾何體的左視圖是()4.在同一時刻的陽