2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-2．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A(3，0)，頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經過點B、C，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．303．用配方法解方程，變形后的結果正確的是()A． B． C． D．4．小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．5．一元二次方程x2﹣16=0的根是（

）A．x=2

B．x=4

C．x1=2，x2=﹣2

D．x1=4，x2=﹣46．若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數的圖像上兩點，，其中，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷8．如圖，在平行四邊形ABCD中，F是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．9．如圖，二次函數的最大值為3，一元二次方程有實數根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-310．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位11．對于二次函數y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0）C．此函數有最小值為﹣6 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小12．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數的圖像開口向上，則的值為________.14．經過兩次連續降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是__________________________．15．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.16．小剛要測量一旗桿的高度，他發現旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．17．質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機柚取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批產品中的次品件數是_____．18．找出如下圖形變化的規律，則第100個圖形中黑色正方形的數量是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某企業生產并銷售某種產品，整理出該商品在第()天的售價與函數關系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件．（1）試求出售價與之間的函數關系是；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．20．（8分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.21．（8分）某商場經銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元．市場調查發現，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設這種布鞋每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關于直線y=3的對稱拋物線的解析式；設C2交x軸于點D和點E（點D在點E的左邊），求點D和點E的坐標．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點B的對應點B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫出拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式．23．（10分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．24．（10分）國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數．對國家創新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創新指數得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖：d．中國的國家創新指數得分為69.5.（以上數據來源于《國家創新指數報告（2018）》）根據以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創新指數得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖中，包括中國在內的少數幾個國家所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創新型國家”的戰略任務，進一步提高國家綜合創新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．25．（12分）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步．26．如圖，某農場準備圍建一個中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設花圃的一邊為米；面積為平方米．（1）求與的函數關系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設AT交⊙O于點D，連結BD，根據圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質結合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計算即可得出答案.【詳解】設AT交⊙O于點D，連結BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質把陰影部分的面積轉化為三角形的面積．2、B【分析】根據拋物線的解析式結合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質可得出AD=AB=BC=1，再根據勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∵拋物線y=-x2-1x+c經過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，

∴點C的橫坐標為-1．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴點D的坐標為（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、菱形的性質以及平行四邊形的面積，根據二次函數的性質、菱形的性質結合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關鍵．3、D【分析】先將常數項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、B【解析】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率.5、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項后即可得出答案．【詳解】解：16=x2，x=±1．故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵．6、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程有實數根∴故選：D【點睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負數沒有平方根是本題的解題關鍵.7、B【分析】由二次函數可知，此函數的對稱軸為x＝2，二次項系數a＝?1＜0，故此函數的圖象開口向下，有最大值；函數圖象上的點與坐標軸越接近，則函數值越大，故可求解．【詳解】函數的對稱軸為x＝2，二次函數開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質．8、D【解析】分析：根據相似三角形的性質進行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.9、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與一元二次方程的關系，掌握二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程根的個數的關系是解題的關鍵．10、B【解析】根據“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可：∵y＝x2，∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選B．11、D【分析】通過計算自變量x對應的函數值可對A進行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數圖象經過點（0，﹣6），所以A選項錯誤；B、當y＝0時，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數有最小值為﹣8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當x＜1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，函數的最值，增減性，與坐標軸交點坐標熟練掌握是解題的關鍵12、B【分析】根據二次函數的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關于x=?1對稱，

∵x=?3，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=?=?1，

∴2a?b=0，故③正確；

∵頂點為B(?1,3)，

∴y=a?b+c=3，

∴y=a?2a+c=3，

即c?a=3，故④正確,

故選B．【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質，本題屬于中等題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據題意：的最高次數為2，由開口向上知二次項系數大于0，據此求解即可.【詳解】∵是二次函數，

∴，即

解得：，

又∵圖象的開口向上，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了二次函數的性質及定義，要注意二次項系數的取值范圍．14、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.15、6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據由垂徑定理得出AD＝AC，進而利用等邊三角形的判定和性質求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數的判定與性質．注意由垂徑定理得出AD=AC是關鍵．16、1【分析】直接利用已知構造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確構造三角形是解題關鍵．17、500【分析】次品率，根據抽取的樣本數求得該批產品的次品率之后再乘以產品總數即可求解.【詳解】解：，（件）【點睛】本題主要考查了數據樣本與頻率問題，亦可根據比例求解.18、150個【分析】根據圖形的變化尋找規律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為（n+）個；當n為奇數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為（n+）個．所以第100個圖形中黑色正方形的數量是150個．故答案為150個．【點睛】本題難度系數較大，需要根據觀察得出奇偶數是不同情況，找出規律.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）6050；（3）．【分析】（1）當1≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數關系式為y＝kx＋b，由點的坐標利用待定系數法即可求出此時y關于x的函數關系式，根據圖形可得出當50≤x≤90時，y＝90；（2）根據W關于x的函數關系式，分段考慮其最值問題．當1≤x≤50時，結合二次函數的性質即可求出在此范圍內W的最大值；當50≤x≤90時，根據一次函數的性質即可求出在此范圍內W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結論；（3）分當時與當時利用二次函數與一次函數的性質進行得到的取值范圍．【詳解】（1）當時，設．∵圖象過(0，40)，(50，90)，∴解得，∴，∴（2）當時，∵，∴當時，元；當時，∵，∴當時，元．∵，∴當時，元（3）當時，令，解得：，，∵∴當時，利潤不低于3600元；當時，∵，即，解得，∴此時；綜上，當時，利潤不低于3600元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的性質以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是：分段找出y關于x的函數關系式；根據銷售利潤＝單件利潤×銷售數量找出W關于x的函數關系式；再利用二次函數的性質解決最值問題．20、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初豬肉的最低價格為每千克1元；（2）設5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，∴a=2．答：a的值為2．21、（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是,225元【分析】（1）由題意根據每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產品的利潤，即可列出w與x之間的函數解析式；（2）根據題意對w與x之間的函數解析式進行配方，即可求得答案．【詳解】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；答：這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.【點睛】本題考查二次函數的應用，根據題意得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵以及利用配方法或公式法求得二次函數的最值問題是常用的解題方法．22、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標代入求解即可得到解析式；（2）先求出點C關于直線y=3的對稱點的坐標為(0,0)，設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如圖，根據平行線的性質及角平分線的性質得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的長度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據對稱性得到m、n的值，再利用對稱性得到新函數與y軸交點坐標得到k的值，由此得到函數解析式.【詳解】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線C1經過點A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式為y=x2+x+1；（2）∵C點關于直線y=3的對稱點為（0，0），設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x；令y=0，則﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如圖，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x軸，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴將拋物線C1水平向右平移5個單位得到拋物線C3，∵C1的解析式為y=x2+x+1=（x+）2+，∴拋物線C3的解析式為y=（x+﹣5）2+=；（4）設拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據對稱性得：新拋物線的開口方向與原拋物線的開口方向相反，開口大小相同，故m=-，對稱軸沒有變化，故n=-，當n>1時，n+（n-1）=2n-1，故新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），當n<1時，n-（1-n）=2n-1，新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），∴k=2n-1，∴拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.【點睛】此題考查待定系數法求拋物線的解析式，拋物線的對稱性，拋物線平移的性質，解題中確定變化后的拋物線的特殊點的坐標是解題的關鍵.23、(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐