1第一講微慣性測量的基本原理與發展史21.1導航一、導航——基本概念

檢測和確定這些參數是通過具有導航功能的系統完成。

表征載體（運動物體）在空間運動過程的基本參數。位置、速度、姿態

是描述載體運動的基本參數。導航的實質：獲取載體的三種基本參數、或部分參數。31.1導航一、導航——基本概念

導：引導航：航行導航：引導載體到達目的地的指示或控制過程。確定載體的位置、速度、姿態導航：引導一個物體從一個地方航行到另一個地方。（指：飛行器、艦船、車輛、人等）41.1導航一、導航——分類

自主式導航：非自主式導航：不需要外部輔助，譬如慣性導航、多普勒導航和天文導航等；需要有關的地面或空中設備配合完成，如無線電導航、衛星導航。51.1導航一、導航——任務與系統

提供載體運動的空間6自由度導航參數：即3維位置和3維角度，決定一個物體在三維空間的位置和姿態。導航系統：能提供導航參數，實現導航任務的系統。導航裝置通常分為陸基和星基兩大類。早期導航系統：主要由功能單一的儀表組成.當前導航系統：由各種傳感器構成的高精度多功能系統61.1導航一、導航——兩種工作狀態指示狀態：自動導航狀態：在這兩種工作狀態下：導航系統的作用只是提供導航參數，為自動控制和導引載體按預定軌跡準確到達目的地的制導過程提供信息保障。導航系統提供的信息僅供駕駛員操作和引導載體之用，導航系統不直接對載體進行控制。導航系統直接提供載體自動駕駛控制系統所需的信息，由其操縱和引導載體。71.2導航-發展歷程一、導航——發展歷程發展歷程：不同的導航手段①指路：最簡單的導航方式，其特點是依賴于我們對周圍環境已知特征或固定物體的觀察和識別，并在他們之間運動。通常這些特征物的位置稱為“航路點”②地圖：通過觀察地圖上的地理特征（如道路、山谷、河流等）來確定自己的位置。這些特征可根據網格系統（即坐標系）標志在地圖上。有了坐標系，導航員就能確定自己在坐標系的位置（因此，坐標系對于導航過程來說是最基本的）。81.2導航-發展歷程一、導航——發展歷程發展歷程：不同的導航手段③觀星：即天體觀測，觀測自己相對于固定天體的位置。固定天體有效地確定了一個在空間固定的坐標系，通常被稱為“慣性”坐標系，天體觀測可確定自己相對于該坐標系的位置。海上導航使用較多。④推算：根據初始位置和速度、方位的測量來計算當前位置。⑤慣性導航：利用慣性敏感器（陀螺儀和加速度計）測量相對于慣性坐標系的轉動和平移來完成。91.2導航-發展歷程指南針的始祖——司南中國古代羅盤針戰國時期，利用磁石制成，確定南北方位。指南針：北宋初期。羅盤針：把指南針固定在方位盤中。101.2導航-發展歷程六分儀天文經緯儀111.2導航-發展歷程導航系統的發展過程：古代：指南針、天文、時鐘、地形標識早期飛行依靠磁羅盤，速度表等導航儀表30年代各種無線電導航的問世60-70年代慣性導航系統、多普勒導航系統80年代末全球定位導航系統問世90年代慣性/衛星組合導航系統大量推廣21世紀新型導航系統和容錯組合導航系統121.2導航-發展歷程

羅盤導航、地標導航中國航海所使用的是磁針浮于水面的‘水羅盤’；歐洲改進，發展出具有固定支點的磁針，即‘旱羅盤’；18世紀末，‘液體磁羅經’出現，其羅盤懸浮于盛滿液體的羅盤中，因液體的浮力作用，羅盤支撐軸針與軸承間的摩擦力大大減小，提高了系統的靈敏度和穩定度。早期的地標導航：利用在地圖或海圖上已標明位置的地物、地標，在載體上用光學等方法，用測向或測距法定出載體的地理位置。這種方法簡單，但易受氣候和地域條件的限制。131.2導航-發展歷程

無線電導航利用無線電波在均勻介質和自由空間直線傳播及恒速兩大特性進行導航。兩種定位方式：（1）通過設置在載體和地面上的收發系統，測量載體相對地面臺站的距離、距離差、相位差進行定位。（2）通過載體上的接收系統，接收地面臺站發射的無線電信號，測量載體相對于已知地面臺站的方位角進行定位。141.2導航-發展歷程

無線電導航特點無線電導航的優點（3點）：精度高可靠性高價格低無線電導航的缺點（5點）：依賴地面臺站配合電波易受干擾自身易暴露生存力差對抗性弱151.2導航-發展歷程多普勒導航20世紀60～70年代，不依賴地面導航臺站的多普勒雷達導航系統出現。

利用多普勒頻移效應，測量載體相對地面的速度，進而完成導航任務。161.2導航-發展歷程

多普勒導航特點多普勒導航的優點：多普勒導航的缺點：（無需地面臺站配合）主動工作、自主性強（1）易受干擾、易暴露。（雷達開機發射電波）（2）定位精度與反射面的具體情況密切相關。（如：海面、沙漠反射性差）（3）精度受雷達天線姿態影響大。（如：載體做大機動運動時，可能無法收到反射波）171.2導航-發展歷程

衛星導航通過圍繞地球運行的人造地球衛星安裝在載體上的衛星導航接收機接收衛星信號，并計算出自身的位置、速度等導航信息。衛星導航的發展以美國和俄羅斯/前蘇聯為主導，歐洲和中國于最近十余年才開始建立自己的衛星導航系統。向地球表面發射經過編碼和調制的無線電信號（編碼中：載有衛星信號的時間和星座中各個衛星在空間的位置、姿態等信息）181.2導航-發展歷程

地形輔助導航(地形匹配)系統通過高度/圖像（視覺）傳感器獲得所在區域的相對高度和圖像信息與系統預存的該地域的3D數字地圖/圖像信息進行高度/圖像的高精度對比、匹配通過求取最佳匹配點獲得載體當前的位置、速度、姿態191.2導航-發展歷程

地形輔助導航在某些特殊環境與條件下（對無線電波干擾嚴重的情況，如：人為干擾、山區）基于無線電信號的導航系統易受人為或自然干擾的影響，導致導航系統精度明顯降低因此，地形輔助/視覺導航系統應運而生，并日益受到重視與應用201.2導航-發展歷程

地形輔助導航地形輔助/視覺導航系統與其它導航系統相比：增加了存儲數字地圖/圖像的大容量存儲器。優點：自主性好、抗干擾能力強。缺點：精度易受所處環境的影響。

（如：在相似的平坦地面或海面上空，難以獲得有效的導航輔助信息。）211.2導航-發展歷程

天文導航早期的天文導航只能通過觀測天空中的星體來確定載體的位置。無法連續定位，工作方式受星體可見度的限制。利用天空中的星體在一定時刻與地球的地理位置具有固定關系這一特點通過觀察星體，以確定載體的位置當前：射電天文等精確儀器脈沖星導航慣性/天文組合導航221.2導航-發展歷程

組合導航載體機動性增大、航程加長，對導航系統提出了高精度、長航時/航程、高可靠性的要求。各種導航系統在不同程度上存在不足與缺陷。導航系統迫切需要實現多信息的融合，以提高其冗余度和容錯能力。以慣性導航為主的組合導航系統，子系統取長補短，使組合后的導航精度遠高于子系統單獨工作的精度，大大擴大了導航系統的使用范圍，提高了系統的精度和可靠性。231.2導航-發展歷程

組合導航

慣性、衛星導航系統都存在各自的優缺點，對導航信息進行信息融合，其優點如下：(1)

互補、超越。組合導航系統融合了各導航子系統的導航信息，相互取長補短，超越了單個子系統的性能和精度，同時提高了系統環境適應性；(2)冗余、可靠。同一導航信息可通過多個導航子系統測量，獲得冗余的測量信息，增強了系統的冗余度，提高了系統的可靠性；(3)低成本。通過組合導航技術在保證導航系統精度的同時，可降低單系統對器件的要求，從而降低組合導航系統的成本。241.3慣性導航慣性導航空間6自由度（6D）的導航參數：3個正交的位置自由度可能為位置、速度或加速度3個正交的角自由度可能為角速度、角加速度6自由度確定了一個物體的位置和狀況!251.3慣性導航慣性導航建立在牛頓經典力學定律的基礎之上。（①慣性定律②F=ma③Fvs-F）慣性導航的主要器件是陀螺儀和加速度計。線運動用“加速度計”來測量。角運動用“陀螺儀”來測量。有了上述信息，就可以把加速度分解到慣性系，積分計算速度、位置等。261.3慣性導航慣性導航慣性導航就是用陀螺儀和加速度計敏感的角速率和比力信息確定載體運動姿態、位置、速度等導航參數的過程。與其他類型的導航系統不同（如衛星導航系統、無線電導航系統等），慣性導航系統的導航過程是完全自主隱蔽的，它不需要從外部接收任何信息（聲、光、電、磁），同時不受自然天氣因素的干擾。271.3慣性導航慣性導航以牛頓力學為基礎，只依靠安裝于載體內的慣性測量傳感器和相應的配套系統，建立基準坐標系，利用測量得到的角速度和加速度，通過積分和推算，獲得載體的位置、速度、姿態。優點：高度自主（慣性是物體自身固有特性）缺點：長期工作穩定性差（誤差隨時間發散）281.3慣性導航導航與制導導航（Navigation）━━提供航行體的導航參數，如位置、速度、姿態等；制導(Guidance)━━根據預定的航程（目的地和航線），控制引導載體到達終點的過程291.3慣性導航導航：只負責提供載體的運動信息,如位置、速度、姿態控制器執行器位置速度姿態導航（信息反饋）制導：

建立航跡參數（如位置、速度、航向等）；根據測量的載體實際運動參數，自動產生控制（制導）信息，傳輸給載體的相應控制部件。301.3慣性導航導航：提供載體的運動信息,如位置、速度、姿態等導航、制導與控制之間的關系:311.4慣性技術發展史慣性技術是一項涉及到多學科（機電、光學、數學、力學、控制及計算機等學科）交叉的高新尖端技術，又是現代武器系統中的一項核心支撐技術，是在先進科學理論和制造工藝支持條件下發展起來的。世界上只有為數不多的國家有能力研制慣性技術產品。我國慣性技術在自力更生為主的基礎上，發展至今已具有一定規模。321.4慣性技術發展史慣性技術在我國的航空、航天、兵器、航海和陸地車輛的導航和定位中得到了廣泛的應用。慣性技術還在以下民用領域里獲得了成功應用：大地測量海洋勘探石油鉆井航空測量攝影等海、陸、空、天331.4慣性技術發展史理論和基礎：1、1687年牛頓提出了力學三大定律和引力定律，為慣性導航奠定了理論基礎；2、1765年俄國歐拉院士出版了著作《剛體繞定點運動的理論》，首次利用解析的方法對定點轉動剛體作了本質解釋，創立了陀螺儀理論的基礎；3、1778年法國拉格朗日在《分析力學》中建立了在重力力矩作用下定點轉動剛體的運動微分方程組。341.4慣性技術發展史理論和基礎：4、1852年法國科學家傅科根據上述理論發現了陀螺效應，觀察到了地球自轉，并首先使用“Gyro”

(Gyroscope－轉動＋觀察)這個名詞；開創了人們對工程實用陀螺的研究和開發。5、1923年，舒拉發表了論文《運載工具的加速度對于擺和陀螺儀的干擾》，提出了84.4分的無干擾理論，為慣性技術的發展起到了關鍵的理論指導作用，陀螺儀的設計開始完善——舒拉調諧；351.4慣性技術發展史理論和基礎：6、1939年，蘇聯－布爾佳科夫通訊院士出版：“陀螺儀實用理論”，認為是陀螺儀實用理論的奠基性著作。7、1949年，J.H.Laning,Jr.發表名為“Thevectoranalysisoffiniterotationsandangles”的報告，建立了捷聯式慣性導航的理論基礎；8、1920年前后，出現了供飛機使用的轉彎速率指示器、人工水平儀和方位陀螺；361.4慣性技術發展史理論和基礎：9、二戰期間，德國V2火箭用兩個二自由度陀螺和一個加速度計構成慣性制導系統，這是慣性技術在導彈制導上的首次應用。但由于慣性器件精度低，設計粗糙，無法實現舒拉調諧要求，因此在轟炸倫敦的過程中，1/4的V2火箭提前掉入大海。10、1949年，美國將純慣性導航系統試驗安裝到一架B-29遠程轟炸機上，首次實現了橫貫美國大陸的全自動飛行，自主飛行時間長達10小時。371.4慣性技術發展史理論和基礎：11、1958年，美國海軍“鸚鵡螺”號核潛艇，從珍珠港附近出發，穿越北極冰層，歷時21天到達英國波特蘭港。裝備液浮陀螺平臺慣性導航系統，定位誤差僅為20海里，震驚了世界。12、20世紀70年代，美國利頓(Liton)公司的LTN系列慣導系統，當時幾乎占據了世界民航飛機標準慣導的全部訂單。13、隨著新概念測量原理的出現，新型慣性器件在不斷發展，傳統的轉子陀螺在被新型陀螺（光學陀螺、微機械陀螺）逐步替代。381.4慣性技術發展史理論和基礎：391.4慣性技術發展史慣性導航系統的精度發展和變化：第一代：40年代前，只有慣性儀表，如地平儀、羅經等，談不上精度；第二代：40年代至70年代，慣性儀表從Ｖ-2火箭開始出現，并廣泛使用。定位精度0.3-2nm／h，陀螺精度為0.3deg／ｈ；第三代：定位精度比第二代提高二個數量級，陀螺精度為10-3-10-5deg／ｈ；第四代：從80年代開始研制，應用最新現代科學技術，定位精度小于１米。401.4慣性技術發展史發展慣性導航技術的意義：隨著近年來科學技術的迅速發展，出現了各種定位與導航方式和系統，慣性導航系統以其自主、隱蔽、完備導航的獨特優點倍受武器系統青睞。定位與導航技術正朝著多功能、高精度、高可靠性、小體積、低成本等方向發展。定位與導航技術已經發展為集現代傳感技術、計算機技術和現代控制理論為一體的綜合型應用技術。定位與導航技術已成為衡量一個國家科學技術發展水平的重要標志之一。411.4慣性技術發展史

慣性技術海、陸、空、天顯神通：421.4慣性技術發展史

慣性技術海陸空天顯神通：431.4慣性技術發展史

早期的陀螺儀：441.4慣性技術發展史傅科擺——160年前的實驗：1851年的巴黎，在國葬院（法蘭西共和國的先賢祠）大廳里，傅科（JeanFoucault）作了一項有趣實驗；傅科在大廳的穹頂上懸掛了一條67米長的繩索，繩索下面是一個重達28千克的擺錘，擺錘下方是大沙盤。每當擺錘經過沙盤上方的時候，擺錘上的指針就會在沙盤上面留下運動的軌跡。按照日常生活的經驗，這個碩大無朋的擺應該在沙盤上畫出唯一一條軌跡。實驗開始后，人們驚奇的發現，傅科設置的擺每經過一個周期的震蕩，在沙盤上畫出的軌跡都會偏離原來的軌跡（準確地說，在這個直徑6米的沙盤邊緣，兩個軌跡之間相差大約3毫米）?！暗厍蛘娴氖窃谵D動啊”，有人不禁發出了這樣感慨。451.4慣性技術發展史法國國葬院外景圖：461.4慣性技術發展史法國國葬院內——傅科擺471.4慣性技術發展史法國國葬院內——傅科擺481.4慣性技術發展史北京天文臺——傅科擺491.4慣性技術發展史德國的V-2導彈1912年3月23日，馮·布勞恩出生于德國維爾西茨。他的父親是德國農業大臣，對天文和火箭極有興趣。?二次大戰后，布勞恩作為“頭腦財富”來到美國。1956年，布勞恩任陸軍導彈局發展處處長。他先后研制成“紅石”、“丘比特”、“潘興式”導彈。其中“丘比特”Ｃ型火箭，是美國第一顆人造衛星發射成功的關鍵保障。?1970年，布勞恩任美國國家航空和航天局主管計劃的副局長，并兼任馬歇爾航天中心主任。?1977年6月16日，布勞恩因患腸癌在弗吉尼亞州的亞歷山大醫院與世長辭。維納-馮-布勞恩

導彈之父501.4慣性技術發展史穿過北極的美國核潛艇－“鸚鵡螺”511.5慣性技術內涵一般說來，慣性技術包括：慣性導航技術——平臺式&捷聯式慣性制導技術慣性測量技術慣性器件技術慣性測試技術（元件、組件、系統）521.5慣性技術內涵慣性導航：器件:

陀螺儀(Gyroscopes)

加速度計(Accelerometers)系統(InertialNavigationSystems–INS):

平臺式慣導系統(PlatformINS)

捷聯慣導系統(StrapdownINS–SINS)531.6慣性導航基礎慣性導航以牛頓第二定律為基礎動力學(dynamics)慣性導航以對載體的加速度的測量為起點(使用加速度計–accelerometers).m敏感軸萬有引力的影響541.7慣性導航基本思想位置、速度和加速度之間的關系:慣性導航的特點:

自主(Autonomous,self-contained)

無需外部信息只依賴于對載體的慣性測量(借助加速度計、陀螺儀)551.8二維導航例子平面二維導航載體平臺加速度計的輸出經一次積分得速度，二次積分得位置.Acc.XAcc.Y

導航過程中，平臺需要跟蹤導航參考坐標系OXY.

平臺的穩定是借助于陀螺儀(gyroscope)實現的.平臺式vs捷聯式561.9陀螺發展的兩種趨勢60年代后，陀螺儀的發展趨勢呈現出兩種分支：

追求更高的精度低成本小型化(forSINS)

對更高精度的追求框架支撐系統的改進–液浮,氣浮,磁懸浮精度優于10e-7deg/h571.10高精度:靜電陀螺靜電懸浮陀螺：非接觸支撐陶瓷殼體球形轉子自轉軸球形電極鈦離子泵1952Nordsieck提出

1970s后期投入實用用于慣導，優于10e-7deg/h

用于太空望遠鏡10e-11deg/h581.11低成本、小型化環形激光陀螺(Ringlasergyro--RLG)

1960s早期開始研制,1970s后期進入實用光纖陀螺(FiberOpticalGyro–FOG)1970s開始研制,1980s早期進入實用591.12振動陀螺振動(vibratory)陀螺

音叉(Tuningfork)

壓電(Piezoelectric)陀螺

半球諧振陀螺(Hemi-sphericalresonantgyro,HRG)

微機電(MEMS)MicroElectro-MechanicalSystemsMicromachinedElectro-MechanicalSystems601.13兩類慣導系統的發展平臺式慣導系統(PINS,orINS)(后來的Draper實驗室)1950s–MIT研制出首套慣導系統1960s,1970s–廣泛應用1980s–應用逐漸縮減，限于戰略高端捷聯式慣導系統(SINS)1960s–思想提出1970s–理論已完善，產品還不成熟1980s–應用迅速增長.611.13微慣性技術發展史微慣性技術：20世紀90年代以后，繼微米/納米技術成功應用于大規模集成電路制作，采用微電子機械加工技術（MEMT）制造的各種微傳感器和微機電系統（MEMS）脫穎而出，微結構傳感器是微機電系統的重要組成部分，而微結構慣性傳感器又是微傳感器中目前發展最快、最具有實用性的產品之一。微機電陀螺目前的最高精度指標約為1-10°／h，下一步的發展目標是0.1-1°／h.微加速度計目前最高精度約為100μg，下一步10μg。621.13微慣性技術發展史微慣性集成測量系統基本概念與原理：631.14微慣性儀表原理微慣性儀表的基本原理：

微機械慣性傳感器是集微型精密機械、微電子學、半導體集成電路工藝等新技術于一身的世界前沿性新技術，它的出現使慣性技術產生了一次新的飛躍，微慣性器件的工作原理仍然是經典力學中的牛頓定律。微陀螺利用哥氏效應：a=ω×ν微加速度計利用慣性第二定律：F=ma64與傳統慣性器件相比，微慣性器件具有以下一些優點：(1)器件微型化、集成化，尺寸達到微米數量級，因而體積小，重量輕，成本低，適于批量化生產；(2)測量范圍大，可靠性高，功耗低，易于實現數字化和智能化。1.15微慣性儀表特點65微機電系統的關鍵技術是研制微機電慣性儀表。其體積小、重量輕、低成本、可靠性高、和抗惡劣環境等諸多優越性能使其廣泛應用于軍事領域、汽車領域、玩具、游戲機及體育設施等消費類領域。1.15微慣性儀表66微機電陀螺儀

陀螺儀是敏感殼體相對慣性空間的角運動的裝置。其英文名為“Gyroscope”或“Gyro”，來自希臘文，其意即為“旋轉敏感器”。隨著科學技術發展，相繼發現了數十種物理效應可以被用來敏感相對于慣性空間的角運動，人們亦把陀螺儀這一名稱擴展到沒有剛體轉子而功能與經典陀螺儀等同的敏感器。1.15微慣性儀表67目前常見的微機械角速度傳感器有雙平衡環結構、懸臂梁結構、音叉結構、振動環結構等。目前實現的微機械陀螺的精度在10°/h左右，國外較高精度的微陀螺的精度在1°/h左右，離慣性導航系統所需的0.1°/h還有距離。微機電振動陀螺儀的振子結構一般設計成具有相互正交的驅動/檢測模態，而且兩模態的諧振頻率越接近，越能高靈敏度地檢出哥氏力。1.15微慣性儀表68微陀螺儀廣闊的應用前景，使國內外對其作了大量研究，國外從事微機械陀螺的研制與生產起步較早，研制單位也很多。國外研制微機電陀螺儀的單位主要有：美國Sperry公司、美國Draper實驗室公司、美國的AD公司、德雷珀實驗室（CSDL）、BAE公司、通用電器公司（GEC）等，其中通用已大量生產用于A-10飛機增穩系統的VYRO壓電振動陀螺）。1.15微慣性儀表69在美軍方資助下，1988年德雷珀實驗室率先研制出框架式角振動陀螺儀。其第二代微機械陀螺儀——音叉式線振動陀螺儀(TFG)于1993年5月研制成功。日本東北大學1994年研制出音叉式線振結構的微陀螺日本村田制作所于1995年9月研制出諧振式微機械陀螺儀瑞士Neuchatel大學的微結構技術研究所于1998年研制出采用音叉結構的電磁激勵壓敏電橋檢測方式的陀螺.1.15微慣性儀表70國內從事微機械陀螺的單位主要有：清華大學中電26所中電十三所東南大學復旦大學中北大學在一些關鍵的技術指標上，樣機所達到的程度與國外的產品尚有不少差距。1.15微慣性儀表71微機電加速度計（MicroAccelerometer）微加速度計是用來測量載體線加速度的裝置（其英文名為:Accelerometer），并可以通過積分，提供速度和位移的信息。微加速度計還可以和微型陀螺儀組合構成微型慣性測量單元(MIMU)，用于戰術武器、智能炮彈的制導系統，微小衛星的測控系統，以及汽車、機器人等的測控系統中。1.15微慣性儀表72微加速度計的類型較多，按檢測質量的運動方式來分，有角振動方式和線振動方式加速度計；按檢測質量的支承方式來分有：扭擺式、懸臂梁式、和彈簧支撐式；按信號檢測的方式來分有：電容式、電阻式、諧振式、熱對流式和隧道電流式等；按控制方式來分，有開環式和閉環式之分。目前在微機械加速度計的研制過程中，傳感器輸出的微弱信號的檢測一直是困擾研究人員的突出問題。1.15微慣性儀表73國內研制微機電加速度計的單位有：北京大學微電子所，清華大學、上海冶金所、電子信息產業部十三所、信息產業部第四十九所，哈爾濱工業大學、中北大學等十多家單位。中北大學研制的彈載高過載加速度計、小量程高精度加速度計、復合量程加速度計等目前已經廣泛地應用于航空、航天與兵器等領域。1.15微慣性儀表74微機電慣性測量組合-1

德雷珀試驗室1994年研制出的微機電慣性測量組合，由六個傳感器組成，包括三個微機械陀螺儀和三個微機械加速度計，配置在立方體的三個正交平面上。陀螺零偏穩定性為10°/h，加速度計零偏穩定性為250μg。整個微慣性測量組合的尺寸為2cm×2cm×0.5cm，質量約5g，功率小于1W；1.15微慣性儀表75微機電慣性測量組合-2

1998年，美國桑地壓國家實驗室（SNL）及BSAC將一個敏感x，y平面角速度運動的二維微陀螺和一個敏感垂直軸向即z方向角速度的一維微陀螺及三維加速度計以及相應測試電路集成在一塊芯片上，芯片邊長1cm。微機電慣性測量組合的電子線路由三部分組成：傳感器電路組件、轉換電路組件和數據處理組件。最終目標是將所有功能模塊集成在一塊硅片上。1.15微慣性儀表76陀螺儀和加速度計在航空、航海、航天、兵器以及其他一些民用領域有著十分廣泛和重要的應用。以陀螺儀和加速度計為核心部件的慣性導航系統成為現代飛機、大型艦只和潛艇的一種重要導航設備，而慣性制導系統則成為戰術導彈、戰略導彈、巡航導彈和運載火箭的一種重要制導設備。尤其對體現國防尖端科學技術水平的三大戰略武器（洲際導彈、遠程轟炸機和核潛艇）來說，如果沒有精確可靠的慣導系統，就不可能發揮其應有的戰略威懾作用。1.16微慣性測量技術的主要應用領域771.16微慣性測量技術的主要應用領域78航海上的應用

慣性技術用在航海上主要是提供精確可靠的航向基準和方位基準，通常用于以下系統中：艦船姿態和航向測量航位推算系統武器發射系統導彈指揮系統艦載設備（火炮控制、魚雷、導彈等）1.16微慣性測量技術的主要應用領域79

地面導航中的應用

現代戰爭是立體化戰爭，要求各軍、兵種協同作戰。對陸軍而言，為在復雜的地理環境和各種外界干擾條件下迅速地調動地面部隊，有效地發揮地面火力，也需要精確的定位和定向。于是，慣導系統被應用到陸軍炮兵測位和地面戰車導航。1.16微慣性測量技術的主要應用領域80坦克、裝甲戰車等地面作戰平臺，不僅應具有高機動能力和運動中射擊能力，而且應隨時掌握自己、友軍、敵軍的位置，以便協同作戰。自行火炮之類的作戰車輛，則必須能頻繁和隨機地運動、停止、快速瞄準和射擊，然后迅速轉移到新的射擊陣地。這種作戰方式要求地面作戰平臺具有地面導航能力，即能不斷測量位置的變化，準確確定當前的位置，精確保持動態姿態基準。1.16微慣性測量技術的主要應用領域81

航天上的應用

慣性技術應用在航天上提供姿態控制，包括：航天飛行器對地定向航天飛行器姿態控制系統1.16微慣性測量技術的主要應用領域82

航空上的應用

慣性技術在航空上主要用于提供飛機的姿態和航向等信息，通常用于以下系統中：飛機姿態測量飛行控制系統（自動駕駛儀、自動穩定器）機載雷達系統武器投放系統航空照相系統1.16微慣性測量技術的主要應用領域83

微慣性器件在軍事上的應用模式

1、作為傳統慣性器件的替代品，包括精度、可靠性和體積在內的許多性能都得到提高，而價格降低。例如應用于戰術尋的頭的穩定、自動駕駛儀、短程導彈、魚雷引信、低成本姿態航向參考系統等領域。

2、實現新功能和新應用，如小型制導彈藥、制導炸彈、智能炮彈、智能引信、單兵作戰系統、無人駕駛飛機等。

3、利用慣性測量組合進行精確制導，例如應用于聯合攻擊彈藥、風偏修正彈藥彈箱、聯合防區外攻擊系統。1.16微慣性測量技術的主要應用領域84

硅微慣性器件在軍事上的應用領域1、彈的安全保險與引爆裝置

彈藥在貯運過程中要求安全保險在戰斗中又能可靠引爆，不出現“啞彈”啞彈戰時會延誤戰機，而戰后“啞彈”的排除既費時，費錢，又十分危險。在大規模戰爭中，投彈量可達天文數字，如啞彈僅占1-2%，其數量也相當可觀的，因此，確保各類彈可靠引爆是國防科技中一個非常重要的課題。微加速度傳感器應用于彈的引爆，可大幅度提高引爆的可靠性及貯存的安全性。1.16微慣性測量技術的主要應用領域852、常規兵器的智能化改造

當前武器庫中，絕大多數炮彈或炸彈尚未采用制導，命中率較低，將微慣性測量器件用于常規彈上進行慣性制導與控制，可極大地提高其命中率。若硅微慣性制導器件與全球定位系統(GPS)結合使用，便可精確定位，以代替十分昂貴的自動尋的系統或目標指示器，從而可比較準確地擊中目標。1.16微慣性測量技術的主要應用領域86研究表明：

從30km外攻擊20×30m2目標時，對于非制導炮彈，彈著點散布直徑為250m；若要求擊中概率達90%，則需用364發炮彈。若改用慣性制導，則彈著點散布直徑為64m，如擊中概率維持不變，則只需發射30發炮彈，彈藥消耗降低了10倍。提高命中率在戰斗中具有重要意義，還可大大減輕后勤負擔和軍火的消耗，提高部隊作戰的機動性和戰斗力，減少自身的傷亡。1.16微慣性測量技術的主要應用領域87

微慣性器件具有體積小、重量輕、結構強度高等特點。據報道，硅微慣性制導彈可經受火炮發射時30,000g的加速度，也能經受住反坦克彈發射時100,000g的加速度，因而可以用在榴彈炮、迫擊炮、或火箭上。從技術上看，硅微慣性制導方案是完全可行的。因此，制導用的硅微慣性測量器件需求量非常之大。例如，美國國防部有關部門推算，在和平時期，每年大約使用25-50萬只硅微慣性測量器件來逐步改造現有的非制導彈藥。1.16微慣性測量技術的主要應用領域88

實戰表明，來自中/高空的、采用精確制導彈藥的空中打擊是改進生存率和增大目標覆蓋的最有效的方式。但采用標準的戰術子母彈(TMD)時，為保證投放精度，必須采取低空投放。為有助于從較遠的防區外距離上實施精確的中/高空投放，美空軍于1994年啟動了一項稱為“風力修正子母彈”(WCMD)的計劃。1.16微慣性測量技術的主要應用領域893、中、近程戰術導彈的高g值侵徹控制

為了殺傷運動中的裝甲車輛，摧毀深埋地下的重型工事，以及破壞機場跑道等，美軍方從20世紀70年代即開始研制小型的、空投或炮射的、終端帶制導的高效侵徹子彈藥。1.16微慣性測量技術的主要應用領域904、MEMS智能定向與定深引信

目前，國外侵徹彈藥所用引信主要有固定延時引信、可調延時引信、硬目標靈巧引信。硬目標靈巧引信采用加速度計識別兩種不同的目標介質，加速度計檢測和計算空穴及硬目標層數。美國海軍海面武器研究中心參加了美國國防部MEMS計劃中的“武器安全、保險和引暴的MEMS傳感器及其應用”的研究，其目的是探索MEMS技術在下一代魚雷引信安全系統中的應用。我國從90年代中期就開始了微機電系統技術在引信中的應用研究。并提出了微加速度傳感器作為一種可以廣泛用于引信安全系統的微器件，可用于彈丸在侵徹目標時，侵徹深度的確定和穿透介質層數的探測。1.16微慣性測量技術的主要應用領域915、姿態控制穩定平臺飛機、導彈、坦克、艦船等軍事設備上，各類平臺用得很多，典型的穩定平臺系統需用加速度傳感器和陀螺各3只。微加速度傳感器和陀螺由于其許多優點可望在平臺系統使用。微陀螺還可用于航空航天電子設備、自動駕駛儀、炮座、坦克轉塔、跟蹤天線和彈射座椅上。目前，微陀螺雖然在可靠性和技術成熟程度上比不上硅微加速度傳感器，但是在實驗室已能提供性能相當好的樣品，因而近期有望推出應用微慣性測量元件的平臺。1.16微慣性測量技術的主要應用領域926、魚雷、反坦克導彈的定向當采用由GPS改進的慣性制導封裝件后，可賦予導彈以打擊運動目標的能力。美三軍均有這類武器的研制計劃，其中的低成本自主攻擊系統(LOCAAS)是空軍的一項計劃?！氨R卡斯”(LOCAAS)是美空軍正在開發的一種新型導彈，它代表了終端制導彈藥的一個新方向，即成為一種小型的、可在空中巡邏的、自動駕駛的武器。1.16微慣性測量技術的主要應用領域937、人員與車輛的導航集成單片式微慣性測量元件可用于地面導航。目前雖然GPS可以精確定位，但需要有4顆或4顆以上衛星才能準確定位。在叢林、山谷或城市中，這些條件有時得不到滿足,因此GPS定位尚有一定局限性。微慣性測量組合由于其漂移較大尚不能單獨地、長期地進行精確導航。為克服上述困難，可將GPS與微慣性測量組合結合使用。用GPS對微慣性測量組合校準，GPS無法定位的地區，采用微慣性測量組合作輔助導航。作為近期目標，要求微慣性測量組合在GPS校準之后，在2-4小時內仍可用它進行準確的導航。

1.16微慣性測量技術的主要應用領域948、應用于小型、微型和納米衛星衛星的種類繁多，有用作科學試驗的、物理探測的、氣象觀測的、實用通訊的、電視轉播。在80年代前，人們為了追求衛星性能的完善，也為了推動強有力的運載火箭的發展，使衛星的體積和重量愈來愈大，其結果是發射成本越來越高。隨著科學技術的進步，特別是微米/納米技術的興起，使那些曾經安裝在航天器上的零部件的體積和重量大大縮小，使其安裝到非常小的衛星上去成為可能，于是就有了小型、微型和納米衛星的概念。1.16微慣性測量技術的主要應用領域95隨著衛星尺寸重量的小型化發展，現有的衛星用慣性姿態敏感器與控制裝置已不能滿足要求，必須由尺寸更小、重量更輕的微型慣性器件取而代之。納米衛星更是在硅基片上堆砌各種專用集成微型儀器的芯片衛星，在這些芯片上，集成了制導、導航、控制、姿態控制、熱控制、推進、能源和通訊等航天系統。是一種新概念、新模式的衛星。要求慣性器件的集成度更高、性能更好。

1.16微慣性測量技術的主要應用領域96慣性技術與微慣型儀表在民用方面的應用

除軍用領域外，慣性技術的應用范圍還擴展到眾多民用領域。以慣導系統為基礎發展起來的慣性測量和慣性定位系統，可以用于大地測量、地圖繪制、海洋調查、地球物理勘探、管道鋪設選線、石油鉆井定位和機器人等要大范圍測量及精確定位的場合。1.16微慣性測量技術的主要應用領域97參考書98作業1、簡述微慣性技術的基本概念。2、微慣性器件的特點是什么？3、簡答慣性導航與慣性制導的概念，及二者區別。4、簡述微慣性器件在常規武器智能化改造中的應用99第2章微慣性測量的基礎知識100地球的形狀1、地球形狀的不同近似模型及重力場特性101第二種近似模型——橢球體1、地球形狀的不同近似模型及重力場特性

a——長半軸，在赤道平面內；

b——短半軸，與地球自轉鈾重合。旋轉橢球的扁率(橢球度)為：102第二種近似模型——橢球體1、地球形狀的不同近似模型及重力場特性三種最常用的橢球的尺寸和橢球度

克拉克橢球參數在美國使用；海福特橢球參數在西歐使用；克拉索夫斯基橢球在蘇聯使用。目前我國在測量中采用克拉索夫斯基橢球參數。目前在導航定位計算中采用第二近似，已經足夠精確了。

103第三種近似模型——旋轉橢球1、地球形狀的不同近似模型及重力場特性在與赤道相平行的各個地球截面內，地球的截面也不是一個圓形，而是一個橢圓。事實上，通過人造地球衛星的測量，科學家發現地球的北極要高出參考橢球一定值，在南極要凹進去一定值，地球的形狀象一個扁平的梨形體。當然，實際的地球表面遠遠復雜得多。除高山、峽谷，還有很多人造的設施，改變了地球的形狀。104真實的地球形狀描述1、地球形狀的不同近似模型及重力場特性通過測量，地球北極凸出，南極凹陷，類似一個梨形旋轉橢球體，并且表面有不同的地形地貌，因此這種不規則的球體無法用數學模型表達，在導航中不用它來描述地球形狀。105地球導航的基本參數——WGS841、地球形狀的不同近似模型及重力場特性WGS84模型

Re=6378137ｍ(赤道平面半徑，長半徑)Ｒn=6356752ｍ(極軸半徑，短半徑）ｆ=(Ｒe-Ｒn)/Ｒe=1/298.257（橢圓度）ωie=7.292115e-5rad/s=15.041deg/hＧ0=9.78049m/s2

106地球重力場特性——重力異常1、地球形狀的不同近似模型及重力場特性與地球形狀直接有聯系的是地球重力場特性。由于地球有旋轉運動，地球表面物體單位質量除受地心引力J作用外，還受地球自轉離心力F的作用，重力G是J和F的合力，因此G不指向地心。G=J+Fg0=9.78049為赤道面上的重力加速度

φ——地理緯度

h——高度107四種垂線2、垂線與緯度地球表面某點的緯度，是該點垂線方向與赤道平面之間的夾角。由于地球是一個不規則的球體，因此，垂線可以有不同的定義，導致緯度的定義也變得相對復雜。

地心垂線—地球表面一點與地心的連線引力垂線—地球引力的方向測地垂線—地球橢球體表面一點的法線方向重力垂線—重力的方向，也稱天文垂線108四種緯度2、垂線與緯度對應不同的垂線定義，有不同的緯度定義：

地心緯度——地心垂線與赤道平面之間的夾角引力緯度——引力垂線與赤道平面之間的夾角測地緯度——橢球法線方向與赤道平面之間的夾角，它是通過大地測量定出的緯度,也稱大地緯度天文緯度——重力垂線與赤道平面之間的夾角，它是通過天文方法測定的緯度109緯度的應用2、垂線與緯度上述四種緯度各不相同。在一般的工程技術中應用地心緯度的概念，實際上是把地球視為圓球體。由于地球橢球體的表面和大地水準面也不完全相符，因此天文緯度和測地緯度也不一致,但這二者的偏差很小，一船不超過30角秒，通?？梢院雎裕越y稱為地理緯度。在慣性導航系統中，計算出的緯度是地理緯度，而不是地心緯度。110ωie=7.292115e-5rad/s=15.041deg/h3、地球的自轉運動及自轉角速度111四個坐標系4、微慣性測量常用的坐標系慣性測量的基礎是精確定義一系列的笛卡兒參考坐標系，每一個坐標系都是正交的右手坐標系或軸系。對地球上進行的導航，所定義的坐標系要將慣導系統的測量值與地球的主要方向聯系起來。也就是說，當在近地面導航時，該坐標系具有實際意義。因此，習慣上將原點位于地球中心、相對于恒星固定的坐標系定義為慣性參考坐標系。用于陸地導航的固連于地球的參考坐標系和當地地理導航坐標系。112慣性坐標系——地球坐標系4、微慣性測量常用的坐標系慣性坐標系(i系)。原點位于地球中心，坐標軸相對于恒星無轉動，軸向定義為OXi、OYi、OZi。其中OZi的方向與地球極軸的方向一致(假定極軸方向保持不變)，OXi、OYi在地球赤道平面內。地球坐標系(e系)。原點位于地球中心，坐標軸與地球固連，軸向定義為OXe、OYe、OZe，其中OZe沿地球極軸方向，OXe軸沿格林尼治子午面和地球赤道平面交線。地球坐標系相對于慣性坐標系繞OZi軸以角速度Ω轉動。113地理坐標系——載體坐標系4、微慣性測量常用的坐標系導航坐標系(n系)。是一種當地地理坐標系，原點位于導航系統所處的位置P點，坐標軸指向北、東和當地垂線方向(向下)。導航坐標系相對于地球固連坐標系的旋轉角速率、取決于P點相對于地球的運動，通常稱為轉移速率。載體坐標系(b系)。它是一個正交坐標系，軸向分別沿安裝有導航系統的運載體的橫滾軸、俯仰軸和偏航軸。1144、微慣性測量常用的坐標系115載體的姿態角和位置定義4、微慣性測量常用的坐標系載體的俯仰（縱搖）角、橫滾（橫搖）角和航向（偏航）角統稱為姿態角。載體的姿態角就是根據載體坐標系相對地理坐標系或地平坐標系的轉角來確定的。在地球表面或表面附近，運載體所在點p的位置通常用經度，緯度和高度h表示。116補充——儀表坐標系、計算坐標系4、微慣性測量常用的坐標系儀表坐標系(d系)。是由三軸微陀螺儀（或微加速度計）敏感軸構成的坐標系，理論上，在捷聯微慣性測量應用模式中，儀表坐標系應當與載體坐標系完全一致，實際中總會不重合，因此需要測試標定。計算坐標系(k系)。它是指由姿態矩陣所對應的數字平臺，即假想中的導航坐標系。通常它與導航坐標系也會有差別，之間的誤差角即為姿態角誤差。117坐標變換5、不同坐標系之間的關系及其坐標變換方法在慣性導航中，經常要把一個坐標系中各軸的物理量轉換到另外的坐標系上。為此必須進行坐標變換。從一個直角坐標系轉換到另一個直角坐標系，可采用連續旋轉的方法。假定兩坐標系起始時重合，然后使其中一個繞相應軸轉過某一角度。根據需要，可分別再繞另兩個軸作第二、第三次旋轉，直至形成新坐標系為止。118地球坐標系相對慣性坐標系5、不同坐標系之間的關系及其坐標變換方法地球坐標系(e)相對于地心慣性坐標系（i)的旋轉角速度向量為地球自轉角速度。在慣性系中表示為：在地球系中表示為：

Ωie=[00-Ω]在導航系中表示為：119導航/地理坐標系相對地球坐標系5、不同坐標系之間的關系及其坐標變換方法導航坐標系(n)相對于地球坐標系（e)的旋轉角速度向量為導航坐標系的轉移速率。120載體坐標系相對地理坐標系5、不同坐標系之間的關系及其坐標變換方法載體坐標系(b)相對于地理坐標系（n)的旋轉角速度向量為載體坐標系的姿態角速率。121載體坐標系相對慣性坐標系5、不同坐標系之間的關系及其坐標變換方法載體坐標系(b)相對于慣性坐標系（i)的旋轉角速度向量即為三軸角速率陀螺儀敏感角速率。

ωib=ωie+ωen+ωnb122哥氏加速度6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念從運動學知，當動點相對某一動參考系作相對線運動，同時該動系又在作轉動運動時，則動點會受到哥氏加速度。哥氏加速度的形成原因：當動點的牽連運動為轉動時，牽連轉動會使相對速度的方向不斷發生改變，這種原因造成了相對速度的變化，產生哥氏加速度。簡言之，哥氏加速度是由相對運動與牽連轉動的共同作用形成的。123哥氏加速度6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念哥氏加速度的方向垂直于牽連角速度與相對速度所組成的平面，從沿最短路徑握向的右手旋進方向即為的方向。哥氏加速度的大小為：哥氏加速度的方向仍按右手旋進規則確定。124絕對加速度6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念絕對速度表達式：絕對加速度表達式：載體相對慣性空間的加速度，即絕對加速度載體相對地球的加速度，即相對加速度地球自轉引起的牽連點的向心加速度，它是載體牽連加速度的又一部分載體相對地球速度與地球自轉的相互影響形成的附加加速度，即哥氏加速度125比力方程——加速度計的工作原理6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念基于經典的牛頓力學定律，其力學模型如下圖。敏感質量借助彈簧被約束在儀表殼內，并通過阻尼器與儀表殼體相聯。當沿加速度計的敏感軸方向無加速度輸入時，質量塊相對儀表殼體處于零位。當載體沿敏感軸方向以加速度a相對慣性空間運動時，儀表殼體也隨之作加速運動，但質量塊由于保持原來的慣性，故它朝著與加速度反方向相對殼體位移而壓縮(或拉伸)彈簧。當相對位移量達一定值時，彈簧受壓(或受拉)變形所給出的彈簧力使質量塊以同一加速度a相對慣性空間運動。126比力方程——運動加速度作用時的效果6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念穩態情況，有如下關系成立：即穩態時質量塊的相對位移量與載體的加速度成正比。特別注意：彈簧作用力方向與運動加速度方向相同。127比力方程——引力加速度6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念由于地球、月球、太陽和其它天體存在著引力場，因此加速度計的測量將受到引力的影響。暫不考慮載體的實際運動加速度，設加速度計的質量塊受到沿敏感軸方向的引力mG(G為引力加速度)的作用，則質量塊將沿著引力作用方向相對殼體位移而拉伸(或壓縮)彈簧。當相對位移量達一定值時，彈簧受拉(或受壓)所給出的彈簧力(為位移量)恰與引力相平衡。在此穩態情況，有如下關系成立：即穩態時質量塊的相對位移量xo與引力加速度G成正比。128比力方程——引力加速度作用時的效果6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念特別注意：彈簧作用力方向與引力加速度方向相反129比力方程——運動加速度與引力加速度共同作用6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念沿同一軸向的a矢量和G矢量所引起的質量塊位移方向正好相反。綜合考慮載體運動加速度和引力加速度的情況下，在穩態時質量塊的相對位移量為：當載體垂直自由降落，即以a=g沿敏感軸正向運動時，因沿敏感軸正向有引力加速度G=g，故質量塊的相對位移量為：在慣性技術中，通常把加速度計輸出量稱為“比力”。130比力方程6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念即作用在質量塊上的外力包括彈簧力和引力，根據牛頓第二定律，可以寫出：131比力方程6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念由此可知，比力代表了作用在質量塊單位質量上的彈簧力。因為比力的大小與彈簧變形量成正比，而加速度計輸出電壓的大小正是與彈簧變形量成正比，所以加速度計實際感測的量并非載體的實際運動加速度a，而是比力f。因此，加速度計又稱比力敏感器。

132比力方程6、哥氏加速度、絕對加速度、比力的概念由于比力方程表明了加速度計所敏感的比力與載體相對地球的加速度之間的關系，所以它是慣性系統的一個基本方程。不論慣性系統的具體方案和結構如何，該方程都是適用的。導航計算中需要的是載體相對地球的加速度，而加速度計不能分辯有害加速度和載體相對加速度，因此，必須從加速度計所測得的比力f中補償掉有害加速度的影響，才能得到載體相對地球的加速度，經過數學運算獲得載體相對地球的速度及位置等參數。133作業1、推導地理坐標系到載體坐標系的姿態變換矩陣。2、闡述比力的概念，并推導加速度計輸出的比力方程。3、簡答哥氏加速度的概念，并給出其計算表達式。134第三章捷聯式慣性測量的基本原理1350、一維捷聯慣性導航——基本原理確定一維直線運動火車的實時速度、位置?利用加速度計測量火車沿鐵軌運動的加速度，可以確定火車的瞬時速度和從己知起始點行走的距離。

1361、二維捷聯慣性導航——基本原理

確定二維平面內曲線運動火車實時速度、位置利用加速度計測量火車沿鐵軌運動的加速度，利用陀螺測量火車實時的角速率信息，可以確定火車的瞬時速度和從己知起始點行走的距離。

1371、二維捷聯慣性導航——基本原理二維捷聯微慣性測量系統原理框圖1382、二維捷聯慣性導航——基本原理系統基本組成：包含兩個加速度計和一個單軸速率陀螺，它們剛性固連于載體上。圖中所示是所有儀表的安裝基座。加速度計的敏感軸相互垂直，且在運動平面內與運載體的軸向一致，分別表示為xb和zb。陀螺儀敏感軸(Yb)垂直于加速度計的兩個敏感軸安裝，測量繞垂直于運動平面的軸的轉動。假定在Xi和Zi表示的空間固定的參考坐標系中導航，參考坐標系和載體坐標系間的關系下圖所示，圖中θ表示參考坐標系和載體坐標系之間的角位移。1393、二維捷聯慣性導航——基本原理二維捷聯微慣性測量系統參考坐標系與導航方程組1402、二維捷聯慣性導航——基本原理在旋轉坐標系中導航的二維捷聯微慣性測量系統地理系中導航子午面內運動1412、二維捷聯慣性導航——基本原理三個笛卡爾直角導航坐標系：i、e、n1423、三維捷聯慣性導航——基本原理載體坐標系：b1433、三維捷聯慣性導航——基本原理相對于固定坐標系的導航（i系）：考慮相對于一個固定的即沒有加速度、沒有轉動的軸系的導航情況。對測得的比力分量和重力場的估計值求和來求解相對于空間固定參考坐標系的加速度分量。得到的加速度分量通過兩次積分，即可得到該坐標系中的速度和位置的估計值。1443、三維捷聯慣性導航——基本原理相對于固定坐標系的導航（i系）：1453、三維捷聯慣性導航——基本原理相對旋轉坐標系的導航（e系）：實際上，在近地面導航時，常常需要知道運載體在旋轉參考坐標系中的速度和位置的估計值。在這種情況下，由于參考坐標系的轉動會產生附加的外部力，由此導致對導航方程的修改。對修改后的導航方程進行積分可直接得到運載體的地速，也可以利用哥氏定理從慣性速度Vi中求得:1463、三維捷聯慣性導航——基本原理導航坐標系的選擇：導航方程可以在任一選定的參考坐標系中解算。例如，選擇地球坐標系作為參考坐標系，導航方程的解將是以地球坐標系表示的運載體相對于慣性系或地球系的速度估值，分別表示為。參考系選的不同，導航方程的表達方式也不同。1473、三維捷聯慣性導航——基本原理加速度計測量值的分解：加速度計通常提供相對于載體系的比力測量值。為了進行導航，必須將比力分解到所選定的參考坐標系中。如果選擇慣性坐標系為參考坐標系，則可以通過矢量左乘方向余弦矩陣將其分解在i系中，即1483、三維捷聯慣性導航——基本原理系統舉例——相對慣性系導航：捷聯慣導系統所執行的主要功能：產生載體姿態的角速度測量值的處理、慣性參考系中比力測量值的分解、重力的補償以及對加速度估計值進行的積分運算(以確定載體的速度和位置)。1494、捷聯微慣性測量系統——機械編排近地面導航：求解載體相對于地球固連坐標系的速度和位置的估計值，系統產生的附加外力是參考坐標系運動的函數。系統的機械編排與其應用一起敘述。注意，這里所說的機械編排不同，是指捷聯計算方法的不同，而不是指敏感器的布局或系統機械設計的不同。150系統舉例——相對慣性系導航：這種系統中，需要在慣性系中計算運載體相對于地球的速度，即地速，用符

號表示。4、捷聯微慣性測量系統——機械編排151系統舉例——相對慣性系導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排152系統舉例——相對慣性系導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排153系統舉例——相對地球坐標系導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排

在這類系統中，地速是在與地球固連的坐標系中表示的，即表示為。根據哥氏方程，速度相對于地球坐標系的變化率可用慣性系下速度的變化率來表示:154系統舉例——相對地球系導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排155推廣——相對地球上某一固定點距離較短的導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排相對地球系導航的變化形式，可用于相對于地球上某一固定點的短距離導航。這種機械編排常應用于戰術導彈相對于地面跟蹤站進行的導航。在這種系統中，地面站提供的目標跟蹤信息可與導彈上的慣性導航系統的信息進行組合，用來給導彈提供彈道中段的制導指令。為了使導彈制導與當地垂線鈾和切向平頂軸地面系統協調一致，所有提供的信息都必須在同一參考坐標系中。在這種情況下，可以定義地球固連參考坐標系。該坐標系原點位于跟蹤站，坐標軸分別指向當地垂線和地球表面的切平面。156注意——相對地球上某一固定點距離較短的導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排對于時間非常短的導航，如一些戰術導彈的應用，可以對這種系統的機械編排作進一步的簡化。例如，對于導航周期短(一般為lOmin或更短)的情況，地球自轉對姿態計算過程的影響有時可以忽略;在速度方程中，不進行哥氏校正也能獲得足夠的導航精度。在這種情況下，姿態角可以僅根據陀螺測得的轉動速率進行計算。需要強調的是，僅當忽略地球自轉和哥氏項所引起的誤差處于導航系統允許的誤差范圍內時，才能進行這樣的簡化。當允許的陀螺誤差超過地球的轉動速率，且加速度計的允許零偏大于因忽略哥氏力而產生的加速度誤差時，才能使用簡化方程。157系統舉例——相對當地地理導航坐標系導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排為了進行繞地球的長距離導航，最需要的是前面所述的當地地理坐標系或導航坐標系中的導航信息。地球上的位置通過緯度(基準點向北或向南的度數)和經度(基準點向東或向西的度數)來表示。導航數據用北向速度分量和東向速度分量、緯度、經度和距地球表面的高度來表示。在這種機械編排中，導航坐標系中表示的地速為，它相對于導航坐標系的變化率可通過其在慣性坐標系下的變化率表示。158系統舉例——相對當地地理導航坐標系導航：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排159系統舉例——相對于地球表面的加速度變化率由下列各項構成：4、捷聯微慣性測量系統——機械編排(1)作用于載體的比力，分別由載體上的一組加速度計測量得到。(2)由旋轉地球表面的載體速度引起的加速度的校正，通常稱為哥氏加速度。(3)運載體在地球表面運動導致向心加速度的校正。例如，在地球表面朝著東向運動的載體，相對于慣性系描繪出的是圓形軌跡。(4)作用于載體的外部重力的補償。它包括由質量引力引起的萬有引力和由地球轉動引起的載體的向心加速度。由于載體在空間中的運行軌跡是圓形的，因此即使運載體相對于地球是靜止的，后一項也會存在。160概述：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法現在考慮用一套捷聯陀螺敏感器在運載體內建立參考坐標系的方法，載體可繞任意方向自由轉動。載體相對于指定參考坐標系的姿態，以一組數字形式儲存在運載體的計算機中。利用陀螺提供的轉動速率的測量值，儲存的姿態信息可以隨著載體的轉動而更新。坐標系是指右手直角坐標系，在這種坐標系中，從原點看，沿每一根軸的順時針方向定義為這根軸的正向轉動，負向轉動相反，為逆時針方向。必須記住的是，當繞不同的軸系作一系列轉動時，載體姿態的變化不僅是繞每根軸轉動角度的函數，而且還是轉動順序的函數，轉動的順序尤為重要。因此，各個軸的轉動順序是不可交換的。很明顯，如不考慮軸系的轉動順序，在計算姿態時將會引起很大的誤差。1613種姿態表達式：(1)方向余弦。方向余弦矩陣是一個3×3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標系中的單位矢量在參考坐標系中的投影。(2)歐拉角。從一個坐標系到另一個坐標系的變換可通過依次繞不同坐標軸的3次連續轉動來定義。從物理角度看，歐拉角表示法可能是最簡單的方法之一。這3個角與穩定平臺上一套機械框架測量的角度相二致。穩定平臺的軸系代表參考坐標系，平臺外框通過軸承與運載體相連。(3)四元數。四元數姿態表示法，通過繞參考坐標系中一個矢量的單次轉動來實現一個坐標系到另一個坐標系的轉換。四元數是一個具有四個元素的矢量表達式，各個元素為矢量方向和轉動大小的函數。5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法162方向余弦矩陣：(1)方向余弦。方向余弦矩陣是一個3×3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標系中的單位矢量在參考坐標系中的投影。5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法163方向余弦矩陣：(1)方向余弦微分方程?？梢岳猛勇輧x實時測量值對其進行更新。5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法164歐拉角：一個坐標系到另一個坐標系的變換，可以通過繞不同坐標軸的3次連續轉動來實現。例如，從參考坐標系到一個新坐標系的變換可以表示如下:繞參考坐標系的z軸轉動ψ角繞新坐標系的y軸轉動θ角繞新坐標系的Z軸轉動φ角ψ、θ和φ稱為歐拉轉動角5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法165歐拉角：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法166歐拉角隨時間的傳遞（或更新）：這種形式的等式可在捷聯系統中進行解算，用來更新載體相對于所選參考坐標系的歐拉轉動。然而，在θ=土90度時，由于ψ和φ方程的解變得不確定，因而上式使用受到限制。5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法167四元數：四元數姿態表達式是一個四參數的表達式。它基于的思路是:一個坐標系到另一個坐標系的變換可以通過繞一個定義在參考坐標系中的矢量μ的單次轉動來實現。四元數用符號q表示，它是一個具有4個元素的矢量，這些元素是該矢量方向和轉動大小的函數。5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法168四元數：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法169利用四元數進行矢量變換：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法170利用四元數進行矢量變換：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法171四元數隨時間的傳遞：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法172方向余弦、歐拉角和四元數的關系：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法173用方向余弦表示四元數：對于小角度位移，四元數參數可以用下面的關系式推導:用歐拉角表示四元數用方向余弦表示四元數5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法174用方向余弦表示歐拉角：5、捷聯姿態表達式

&姿態矩陣更新方法175用分量形式表示的導航方程：6、導航計算方程對于地球上工作在當地地理坐標系中的導航系統，導航方程可表示成如下形式:176用分量形式表示的導航方程：6、導航計算方程177WGS-84模型：6、導航計算方程178太陽日和恒星日：6、導航計算方程179重力隨緯度變化關系式：6、導航計算方程重力隨高度變化關系式：180作業1、闡述微慣性集成測量系統的基本工作原理。2、論述幾種常用的姿態矩陣更新方法及其優缺點。181標定的概念針對微慣性器件/組件/系統的輸入-輸出模型，設計特定的試驗方案和流程，通過輸入精確的激勵信息，借助合適的數據處理方法，由輸出信息得到其輸入-輸出模型參數的過程，完成標定的試驗稱之為測試標定試驗。補償的概念利用測試標定的結果，對微慣性器件/組件/系統的相關誤差進行抑制或修正，使其輸出能更準確地反映輸入變化。182〇、常用測試、標定設備1、水平臺2、轉臺3、分度頭4、離心機5、振動臺（有的也叫激振臺）6、沖擊試驗平臺7、沖擊碰撞試驗平臺8、綜合環境實驗系統1831、水平臺

能夠提供水平基準的臺體，常見的水平臺有以下幾類：機械式氣浮式磁浮式靜電浮式1842、轉臺能夠提供旋轉轉速（位置、搖擺等運動形式的臺體），常見的有：單軸、雙軸、三軸速率、位置、搖擺、角振動、溫控、突停船用、機用、彈用仿真轉臺185單軸速率轉臺

186單軸多功能轉臺187單軸多功能突停轉臺單軸多功能突停轉臺為單軸臺面式機械軸系多功能轉臺，具有突停、速率、振動及位置功能，主要用于慣性系統的動態測試。188溫控雙軸速率轉臺

雙軸速率轉臺為雙軸自動臺面式機械軸系速率轉臺。主要用于慣性元器件的標定與測試。該轉臺具有位置、速率功能，可由計算機程序控制運行，自動采集、存儲、處理、打印轉臺位置及被測件輸出等數據。189雙軸艇體搖擺臺

雙軸艇體搖擺臺為臺面式機械軸系結構形式雙軸艇體搖擺臺，主要用于艇體搖擺仿真實驗。190帶溫控箱可傾式雙軸速率轉臺2TS-350型可傾式雙軸速率轉臺為帶溫控箱雙軸臺面機械軸系速率位置轉臺。內環為自動主軸，具有速率、位置及搖擺功能，外環為手動傾斜軸，具有位置功能，并配有可調整的方位軸，用于方位調整。該轉臺配有溫控箱，可由計算機實施控制和數據采集，主要用于慣導系統的動、靜態測試。1912TF-500型雙軸伺服轉臺雙軸臺面式氣浮軸伺服試驗設備，并配有可調整的方位軸，主要用于高精度測試各種二自由度陀螺的漂移，同時也可以作為單軸轉臺對單自由度陀螺進行測試。該轉臺具有位置、速率、自動階躍翻滾等功能，由計算機控制、數據處理、存儲、顯示、打印，基本實現自動控制與自動測試。

1922T-250型雙軸精密位置轉臺2T-320型雙軸位置轉臺為雙軸臺面式電驅動位置轉臺，并配有可調整的方位軸，主要用于慣導系統和慣性元器件的位置測試，由計算機控制數據處理。1932KTZ-300型雙軸角振動轉臺2KTZ-300型雙軸角振動轉臺為雙軸自動框架式機械軸系地面試驗設備。主要用來模擬運載器發射時的振動過程，測試慣導系統在角振動狀態下的承受能力及跟蹤精度。該設備采用計算機控制、數據處理，具