2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是()A．nmile B．60nmile C．120nmile D．nmile2．已知關于X的方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a0），則a-b的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．03．如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°4．計算得（）A．1 B．﹣1 C． D．5．已知點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．已知x＝3是關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，則該方程的另一個根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個8．某班的同學想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結果精確到0.1米）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.99．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，則AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數圖象的對稱軸是______________．12．⊙O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和⊙O的位置關系是_____．13．某校開展“節約每滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用水情況，從九年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個月節約用水情況，如下表：節水量（）0.20.250.30.4家庭數（個）4637請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是_________．14．函數，其中是的反比例函數，則的值是__________.15．已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是__________．16．關于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實數根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數y＝和y＝分別經過點C，D，則AD＝_____．18．二次函數的頂點坐標是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A為反比例函數y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．20．（6分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．21．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對角線，過點作與的延長線交于點，連接交于．（1）求證：；（2）連結，若，且，求證：四邊形是正方形．22．（8分）不透明的袋子中裝有1個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標號：1、2、3、1．(1)隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率；(2)隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標號和為奇數”的概率．23．（8分）如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．（1）求證：AB=BE；（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.24．（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積．25．（10分）已知關于的方程，其中是常數．請用配方法解這個一元二次方程．26．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】過C作CD⊥AB于D點，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=1×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．故選D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．2、C【解析】由一元二次方程的根與系數的關系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可．【詳解】∵關于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），

∴x1?（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解．解題關鍵是根據一元二次方程的根與系數的關系確定方程的一個根．3、B【詳解】根據同一弧所對的圓周角的度數等于它所對圓心角度數的一半,所以∠ACB的度數等于∠AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關系.4、A【分析】根據題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【詳解】解：=1．故選：A．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解答本題的關鍵．5、C【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．【詳解】∵在反比例函數y＝中，k＜0，∴此函數圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數圖象在第二象限內為增函數，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關系為y3＜y1＜y1．故選：C．【點睛】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點，比較簡單．6、D【分析】設方程的另一根為t,根據根與系數的關系得到3＋t＝2,然后解關于t的一次方程即可.【詳解】設方程的另一根為t,

根據題意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根為﹣1.

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了根與系數的關系:是一元二次方程的兩根時,,.7、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．8、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數求得AF的長，進而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．9、B【分析】根據正切的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.10、B【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，∴，∴AC＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數不高，解題關鍵是找準對應線段.二、填空題(每小題3分,共24分)11、直線【分析】根據二次函數的頂點式直接得出對稱軸．【詳解】二次函數圖象的對稱軸是x=1．故答案為：直線x=1【點睛】本題考查的是根據二次函數的頂點式求對稱軸．12、點P在⊙O外【分析】根據點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=10cm，點P到圓心O的距離OP=12cm，∴OP＞r，∴點P在⊙O外，故答案為點P在⊙O外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．13、1【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：

（0.2×4+0.25×6+0.3×3+0.4×7）÷20=0.3（m3），

因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：

400×0.3=1（m3），

故答案為：1．【點睛】本題考查了通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數．14、【分析】根據反比例函數的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關于x的反比例函數，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y=（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．15、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點睛】本題主要考查了待定系數法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關鍵．16、k≥﹣1【分析】根據判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實數根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（1）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．17、1【分析】設點C（），則點D（），然后根據CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解直角三角形求得AD．【詳解】解：設點C（），則點D（），∴CD＝x﹣（）＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，則DE＝，∵∠DAB＝60°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、反比例性質、特殊角的三角函數值，利用平行四邊形性質和反比例函數的性質列出等式是解題的關鍵．18、【分析】因為頂點式y=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），直接求二次函數的頂點坐標即可．【詳解】∵是頂點式，∴頂點坐標是.故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握頂點式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；(2)①由三角形面積公式可求解；②由OB的長，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質即可求出的值．【詳解】(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴點A的坐標為(2，6)．∵A為反比例函數圖象上的一點，∴；(2)①∵BC⊥x軸，OB=1，點C在反比例函數上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴點A到BC的距離=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x軸，OB=1，點C在反比例函數上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，利用圖象上點的坐標特征及相似三角形的性質是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根據根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根與系數的關系求出方程的另一根．【詳解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程為x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，設另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關鍵是熟知根的判別式與根與系數的關系．21、（1）證明見解析，（2）證明見解析．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結論；（2）根據（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對角線互相平分可得：結合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明從而∠ABC=90°，根據有一個角是直角的菱形是正方形可得結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，∴DF=CF=AB，EF=AF，∵AD=2CF，∴AB=AD，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，∵AD∥EC，∴∴四邊形ABCD是正方形．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、正方形的判定、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質，屬于基礎題，正確利用平行四邊形的性質是解題關鍵．22、(1)；(2)．【解析】（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，找出兩次取的球標號相同的結果數，然后根據概率公式求解（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次取出的球標號和為奇數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】(1)畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次取的球標號相同的結果數為1，所以“兩次取的球標號相同”的概率==；(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次取出的球標號和為奇數的結果數為8，所以“兩次取出的球標號和為奇數”的概率==．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、(1)見解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切線的性質可得∠BAE＋∠MAB＝90°，進而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性質得∠MAB＝∠AMB，繼而得到∠BAE＝∠AEB，根據等角對等邊即可得結論；(2)連接BC，根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，證明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圓周角定理以及等量代換可得∠D＝∠AMD，繼而根據等角對等邊即可求得AD＝AM＝.【詳解】(1)∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理等