2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．2．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列事件中，必然發生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．擲一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上5．下圖中，最能清楚地顯示每組數據在總數中所占百分比的統計圖是()A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．967．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數最少，則第2001次一定拋擲出5點B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨D．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎9．拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數字為2的概率是（）A． B． C． D．10．一元二次方程的一次項系數和常數項依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過點、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數的圖象相交于點、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設其面積分別為、、、、……，則__．的整數）.12．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點的坐標是，則點的坐標是__________，點的坐標是__________.13．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使△ACP∽△ABC，這個條件可以是：___(寫出一個即可)，14．如圖，是一個半徑為，面積為的扇形紙片，現需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_____．15．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．16．已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數表達式，則火箭升空的最大高度是___m17．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為__________.18．如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為，則∠ACB的大小是___．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、－2、－3、4，它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片．（1）求小芳抽到負數的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數的概率．20．（6分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標和周長的最小值；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，求折痕AB的長．22．（8分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.23．（8分）先化簡，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．24．（8分）小明本學期4次數學考試成績如下表如示：成績類別第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數為__________分，眾數為______________分；（2）學校規定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學期的平時成績；（3）如果本學期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學期的數學總評成績是多少分？25．（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．26．（10分）用你喜歡的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數，然后由三角函數的性質，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數,熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．2、B【解析】試題分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選B．【考點】圓心角、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質．3、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．4、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．5、A【分析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【詳解】解：在進行數據描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統計圖．

故選：A．【點睛】本題考查統計圖的選擇，解決本題的關鍵是明確：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．6、C【分析】根據題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關鍵．7、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.8、B【分析】根據概率的求解方法逐一進行求解即可得.【詳解】A.無論一顆質地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，故A錯誤；B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯誤D.某種彩票中獎的概率是1%，表明中獎的概率為1%，故D錯誤故答案為：B.【點睛】本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關鍵.9、A【解析】直接得出２的個數，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數字是２的概率為：故選Ａ．【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.10、A【分析】找出2x2-x+1的一次項-x、和常數項+1，再確定一次項的系數即可．【詳解】2x2-x+1的一次項是-x，系數是-1，常數項是1．故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據反比例函數y=中k的幾何意義再結合圖象即可解答．【詳解】∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義.12、(2，2)【分析】根據坐標系中，以點為位似中心的位似圖形的性質可得點D的坐標，過點C作CM⊥OD于點M，根據含30°角的直角三角形的性質，可求點C的坐標．【詳解】∵與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標是，∴點D的坐標是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，過點C作CM⊥OD于點M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴點C的坐標是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【點睛】本題主要考查直角坐標系中，位似圖形的性質和直角三角形的性質，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵．13、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP與△ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似或有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行添加條件．【詳解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC；當時，△ACP∽△ABC．故答案為：∠ACP=∠B（或）．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．14、【分析】先根據扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求出R．【詳解】解：設扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形面積，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的有關計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．15、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．16、1【分析】將函數解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數的性質可得答案．【詳解】解：∵==，∵，∴拋物線開口向下，當x=6時，h取得最大值，火箭能達到最大高度為1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握配方法及二次函數的性質，是解題的關鍵．17、【分析】設一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結果數和恰好兩只手套湊成同一雙的結果數，利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：∵共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，∴恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.18、20°．【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB，然后再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB=40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、－2、－3、4，它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根據題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結果與小明和小芳兩人均抽到負數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】（1）∵一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、－2、－3、4，它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區別，∴小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數的有2種情況，∴P（小芳抽到負數）=（2）畫樹狀圖如下：∵共有12種機會均等的結果，其中兩人均抽到負數的有2種，∴P（兩人均抽到負數）=20、（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面積的最大值為2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，點M（﹣1，﹣），△AMC周長的最小值為．【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標，再利用待定系數法求解即可；（2）先利用待定系數法求得直線BC的解析式，然后設出點P的橫坐標為t，則可用含t的代數式表示出PE的長，根據面積的和差可得關于t的二次函數，再根據二次函數的性質可得答案；（3）先設D（m，0），然后用m的代數式表示出E點和P點坐標，由條件可得關于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點B是點A關于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，由于點M的橫坐標已知，則其縱坐標易得，再根據勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值．【詳解】解：（1）∵對稱軸為x=﹣1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，∴B（﹣4，0）．設拋物線解析式是：y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入，得：a（0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣2；（2）設直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（﹣4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x﹣2，作PQ∥y軸交BC于Q，如圖1，設P（t，t2+t﹣2），則Q（t，﹣t﹣2），∴PQ=﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=?PQ?4=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2，∴當t=﹣2時，△PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設D（m，0），∵DP∥y軸，∴E（m，﹣m﹣2），P（m，m2+m﹣2），∵PE=OD，∴，∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），∴P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）∵點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴當點M為直線BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小，如圖2，此時△AMC的周長最小．∵直線BC的解析式為y=﹣x﹣2，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴當x=﹣1時，y=﹣．∴拋物線對稱軸上存在點M（﹣1，﹣）符合題意，此時△AMC周長的最小值為AC+BC=．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了利用待定系數法確定函數解析式、二次函數的性質、一元二次方程的解法、二次函數圖象上的坐標特征和兩線段之和最小等知識，屬于常考題型，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和函數圖象上點的坐標特征．21、AB＝2cm【分析】在圖中構建直角三角形，先根據勾股定理得AD的長，再根據垂徑定理得AB的長．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據題意得：OD＝OA＝1cm，再根據勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，根據題意構造垂徑、應用勾股定理是解答本題的關鍵.22、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據勾股定理，結合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據題意，作出“限距點”的軌跡，結合圖形，即可得到答案；（2）結合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點D（）到點A的距離最短，為；∴線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示.∴點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），∵AM=AB=2，設點M的坐標為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點橫坐標的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點M為：（），點N為：（0，）；如圖所示，此時點M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數的圖像與性質，一次函數的動點問題，以及新定義的理解，解題的關鍵是正確作出輔助圖形，利用數形結合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細.23、【分析】原式去括號并利用單項式乘以多項式法則計算,合并得到最簡結果,將x的值代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1，當x=1時，原式=+﹣1=．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本