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第7課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)第7課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1.對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的定義如果___________________,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作________,其中__叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),___叫做真數(shù).a(chǎn)x=N(a>0,且a≠1)x=logaNNa思考感悟1.由定義可知對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么?提示:底數(shù)大于零且不等于1,真數(shù)大于零.N(a>0且a≠1,N>0)且不等于1)logad(d>0,a、b、c均大于0且不等于1)logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM思考感悟2.若MN>0,運(yùn)算法則①②還成立嗎?提示:不一定成立.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象a>10<a<1性質(zhì)定義域:__________值域:___過(guò)定點(diǎn)______當(dāng)x>1時(shí),y>0當(dāng)0<x<1時(shí),____當(dāng)x>1時(shí),y<0當(dāng)0<x<1時(shí),_____是(0,+∞)上的_______是(0,+∞)上的_______(1,0)y<0y>0增函數(shù)(0,+∞)減函數(shù)R3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線_______對(duì)稱.y=logax(a>0且a≠1)y=x考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值考點(diǎn)一考點(diǎn)突破(1)化同底是對(duì)數(shù)式變形的首選方向,其中經(jīng)常用到換底公式及其推論.(2)結(jié)合對(duì)數(shù)定義,適時(shí)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.(3)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,在積、商、冪的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.例1【解解】】(1)原式式==lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.【方法法指導(dǎo)導(dǎo)】對(duì)數(shù)的的運(yùn)算算常有有兩種種解題題思路路:一一是將將對(duì)數(shù)數(shù)的和和、差差、積積、商商、冪冪轉(zhuǎn)化化為對(duì)對(duì)數(shù)真真數(shù)的的積、、商、、冪;;二是是將式式子化化為最最簡(jiǎn)單單的對(duì)對(duì)數(shù)的的和、、差、、積、、商、、冪,,合并并同類類項(xiàng)后后再進(jìn)進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算,,解題題過(guò)程程中,,要抓抓住式式子的的特點(diǎn)點(diǎn),靈靈活使使用運(yùn)運(yùn)算法法則,,如lg2+lg5=1,lg5=1-lg2等.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)二研究對(duì)對(duì)數(shù)型型函數(shù)數(shù)的圖圖象時(shí)時(shí),一一般從從最基基本的的對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的圖圖象入入手,,通過(guò)過(guò)平移移、伸伸縮、、對(duì)稱稱變換換得到到對(duì)數(shù)數(shù)型函函數(shù)的的圖象象.特特別地地,要要注意意底數(shù)數(shù)a>1與0<a<1的兩種種不同同情況況.例2【答案案】C對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題考點(diǎn)三無(wú)論討討論函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì),還還是利利用函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì),首首先要要分清清其底底數(shù)a∈(0,1)還是a∈(1,+∞),其次次再看看定義義域..如果果將函函數(shù)變變換,,務(wù)必必保證證等價(jià)價(jià)性..例3已知函數(shù)數(shù)f(x)=loga(2-ax),是否存存在實(shí)數(shù)數(shù)a,使函數(shù)數(shù)f(x)在【誤區(qū)警警示】本題易忽忽視2-a>0這一條件,而得到a>1的錯(cuò)誤答案,,失誤的原因因是沒(méi)有保證證u=2-ax在[0,1]上恒為正.互動(dòng)探究2若將本例中的的函數(shù)與區(qū)間間分別變?yōu)閒(x)=log2(x2-ax-a),(-∞,1],則實(shí)數(shù)a的存在情況如如何?方法感悟方法技巧1.指數(shù)式ab=N(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)式logaN=b(a>0且a≠1,N>0)的關(guān)系以及及這兩種形形式的互化化是對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算法則的的關(guān)鍵.2.在運(yùn)算性性質(zhì)logaMn=nlogaM(a>0且a≠1,M>0)時(shí),,要要特特別別注注意意條條件件,,在在無(wú)無(wú)M>0的條條件件下下應(yīng)應(yīng)為為logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n為偶數(shù)).4.常見(jiàn)復(fù)復(fù)合函數(shù)數(shù)類型y=af(x)(a>0且a≠1)y=logaf(x)(a>0且a≠1)定義域t=f(x)的定義域t=f(x)>0的解集值域先求t=f(x)的值域,再由y=at的單調(diào)性得解先求t的取值范圍,再由y=logat的單調(diào)性得解y=af(x)(a>0且a≠1)y=logaf(x)(a>0且a≠1)過(guò)定點(diǎn)令f(x)=0,得x=x0,則過(guò)定點(diǎn)(x0,1)令f(x)=1,得x=x0,則過(guò)定點(diǎn)(x0,0)單調(diào)區(qū)間先求t=f(x)的單調(diào)區(qū)間,再由同增異減得解先求使t=f(x)>0恒成立的單調(diào)區(qū)間,再由同增異減得解失誤防范范2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反反函數(shù)數(shù),應(yīng)應(yīng)從概概念、、圖象象和性性質(zhì)三三個(gè)方方面理理解它它們之之間的的聯(lián)系系與區(qū)區(qū)別..3.明確確函數(shù)數(shù)圖象象的位位置和和形狀狀要通通過(guò)研研究函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì),要要記憶憶函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)可可借助助于函函數(shù)的的圖象象.因因此要要掌握握指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)和對(duì)對(duì)數(shù)函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)首先先要熟熟記指指數(shù)函函數(shù)和和對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的圖圖象..考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的廣東東高考考試題題看,,對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)是是高考考的熱熱點(diǎn),,題型型一般般為選選擇題題、填填空題題,屬屬中低低檔題題,主主要考考查利利用對(duì)對(duì)數(shù)函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)比較較對(duì)數(shù)數(shù)值大大小,,求定定義域域、值值域、、最值值以及及對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)與相相應(yīng)指指數(shù)函函數(shù)的的關(guān)系系.預(yù)測(cè)2012年廣東高考考仍將以對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)為主主要考點(diǎn),,重點(diǎn)考查查運(yùn)用知識(shí)識(shí)解決問(wèn)題題的能力..真題透析例(2010年高考廣東東卷)函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域是是()A.(2,+∞)B.(1.+∞)C.[1,+∞)D.[2,+∞)【解析】由對(duì)數(shù)的定定義知x-1>0,故x>1.【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題考查求求函數(shù)定義義域的方法法、對(duì)數(shù)函函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)及運(yùn)算,,屬于容易易題.在求求解時(shí)應(yīng)注注意真數(shù)大大于0.其編制目的的在于提醒醒學(xué)生注重重基本知識(shí)識(shí)、基本方方法.名師預(yù)測(cè)答案:D2.(2010年高考浙江江卷)已知函數(shù)f(
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