第2章基本初等函數第1課時函數及其表示第

課時函數及其表示1考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考函數映射兩集合A、B設A、B是兩個非空______設A、B是兩個非空_____溫故夯基·面對高考1．函數與映射的概念數集集合數x任意惟一確定任意函數映射對應關系f：A→B如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的_____一個_____，在集合B中都有_________的數f(x)和它對應如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的_____一個元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應函數映射名稱稱___________為從集合A到集合B的一個函數稱______________為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈A對應f：A→B是一個映射f：A→B對應f：A→B思考感悟映射與函數有什么區別？提示：函數是特殊的映射，二者區別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數集，而函數中的兩個集合必須是非空數集．2．函數的表示法函數的表示法：解析法、圖象法、列表法．(1)解析法：如果在函數y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用__________的代數式來表達的，則這種表示函數的方法叫做解析法．(2)圖象法：對于函數y＝f(x)(x∈A)，定義域內每一個x的值都有惟一的y值與它對應，把這兩個對應的數構成的有序實數對(x，y)作為點P的坐標，記作P(x，y)，則所有這些點的集合構成一個曲線，把這種用__________表示函數的方法叫做圖象法．自變量x點的集合(3)列表法：用列出_________與對應的_______

______的表格來表達兩個變量間的對應關系的方法叫做列表法．3．分段函數若函數在其定義域的不同子集上，因_________不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數．分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是______函數．自變量x函數值y對應關系一個考點探究·挑戰高考由函數的定義可知，對于定義域內的任意一個自變量的值都有惟一確定的函數值與之對應．可以此判斷在某種對應關系f的作用下，從非空數集A到非空數集B的對應是否是函數．函數的有關概念考點一考點突跛例1下列對對應關關系是是集合合P上的函函數的的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，對應應關系系f：對集集合P中的元元素取取絕對對值與與集合合Q中的元元素相相對應應；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對應應關系系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形形}，Q＝{x|x>0}，對應應關系系f：對P中三角角形求求面積積與集集合Q中元素素相對對應．．【思路分分析】利用函函數的的定義義來判判斷．．【解析】由于(1)中集合合P中元素素0在集合合Q中沒有有對應應元素素，并并且(3)中集合合P不是數數集，，從而而知只只有(2)正確．．【答案案】(2)【解題題技技巧巧】函數數是是一一種種特特殊殊的的對對應應，，要要檢檢驗驗給給定定的的兩兩個個變變量量之之間間是是否否具具有有函函數數關關系系，，只只需需要要檢檢驗驗：：(1)定義義域域和和對對應應關關系系是是否否給給出出；；(2)根據據給給出出的的對對應應關關系系，，自自變變量量在在其其定定義義域域中中的的每每一一個個值值，，是是否否都都有有惟惟一一確確定定的的函函數數值值．．求函函數數表表達達式式的的主主要要方方法法有有：：待待定定系系數數法法、、換換元元法法、、消消元元法法等等，，如如果果已已知知函函數數解解析析式式的的類類型型，，可可用用待待定定系系數數法法；；已已知知復復合合函函數數的的表表達達式式時時，，可可用用換換元元法法，，這這時時要要注注意意“元”的范范圍圍；；當當已已知知表表達達式式比比較較簡簡單單時時，，也也可可以以用用配配方方法法；；若若已已知知抽抽象象的的函函數數表表達達式式，，則則常常用用解解方方程程組組，，消消元元的的方方法法求求出出解解析析式式．．求函函數數的的解解析析式式考點點二二例2【名師師點點評評】題(1)的求求解解是是利利用用待待定定系系數數法法,待定定系系數數法法的的關關鍵鍵是是設設出出某某種種類類型型的的函函數數，，列列出出方方程程組組求求待待定定系系數數；；題(2)的求解是是利用換換元法，，做題時時易忽略略x的范圍．．互動探究究例2(1)中f(x)變為二次次函數，，且滿足足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)．解：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，用解析式式表示函函數關系系的優點點是：函函數關系系清楚，，容易根根據自變變量的值值求出對對應的函函數值，，便于用用解析式式來研究究函數的的性質．．用圖象法表示示函數關系的的優點是：能能直觀形象地地表示出函數數值的變化情情況．用列表法表示示函數關系的的優點是：不不必通過計算算就知道自變變量取某些值值時函數的對對應值．函數的三種表表示方法考點三已知某人在2010年1月份至6月份的月經濟濟收入如下：：1月份為1000元，從2月份起每月的的月經濟收入入是其上一個個月的2倍，用列表、、圖象、解析析式三種不同同形式來表示示該人1月份至6月份的月經經濟收入y(元)與月份序號號x的函數關系系，并指出出該函數的的定義域、、值域和對對應法則．．【思路分析】月份為自變變量，月工工資為函數數值．例3【解】列表表：：x123456y10002000400080001600032000圖象象：：解析析式式：：y＝1000··2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中中定定義義域域為為{1,2,3,4,5,6}，值值域域為為{1000,2000,4000,8000,16000,32000}．對應應法法則則f：x→y＝1000··2x－1.【規律律小小結結】列表表法法、、圖圖象象法法和和解解析析式式法法是是表表示示函函數數的的三三種種方方法法，，其其實實質質是是一一樣樣的的，，只只是是形形式式上上的的區區別別，，列列表表和和圖圖象象更更加加直直觀觀，，解解析析式式更更適適合合計計算算和和應應用用．．在在對對待待不不同同題題目目時時，，選選擇擇不不同同的的表表示示方方法法，，因因為為有有的的函函數數根根本本寫寫不不出出其其解解析析式式．．分段函數數及實際際應用考點四分段函數數是一個個函數而而不是幾幾個函數數．處理理分段函函數問題題時，首首先要確確定自變變量的取取值屬于于哪個區區間段，，再選取取相應的的對應關關系，離離開定義義域討論論問題是是產生錯錯誤的重重要原因因之一．．甲、乙乙兩地地相距距150千米，，某貨貨車從從甲地地運送送貨物物到乙乙地，，以每每小時時50千米的的速度度行駛駛，到到達乙乙地后后將貨貨物卸卸下用用了1小時，，然后后以每每小時時60千米的的速度度返回回甲地地．從從貨車車離開開甲地地起到到貨車車返回回甲地地為止止，設設貨車車離開開甲地地的時時間和和距離離分別別為x小時和y千米，試寫寫出y與x的函數關系系式．【思路分析】根據已知條條件列出等等式，這個個含有x、y的方程就是是所求的函函數，這是是一個分段段函數，要要注意距離離與時間的的變化關系系．例4【思維總結】(1)由實際問題題確定的函函數，不僅僅要確定函函數的解析析式，同時時要求出函函數的定義義域(一般情況下下，都要受受實際問題題的約束)．(2)根據實際問問題中自變變量所表示示的具體數數量的含義義來確定函函數的定義義域，使之之必須有實實際意義．．方法感悟方法技巧1．若兩個函函數的對應應關系一致致，并且定定義域相同同，則兩個個函數為同同一函數．．2．函數有三三種表示方方法——列表法、圖圖象法和解解析法，三三者之間是是可以互相相轉化的；；求函數解解析式比較較常見的方方法有代入入法、換元元法、待定定系數法和和解函數的的方程等(如例2)，特別要注注意將實際問題化歸歸為函數問問題，通過過設自變量量，寫出函函數的解析析式并明確確定義域，，還應注意意使用待定定系數法時時函數解析析式的設法法，針對近近幾年的高高考分段函函數問題要要引起足夠夠的重視．．失誤防范1．判斷對應應是否為映映射，即看看A中元素是否否滿足“每元有象”和“且象惟一”．但要注意：：(1)A中不同元素素可有相同同的象，即即允許多對對一，但不不允許一對對多；(2)B中元素可無無原象，即即B中元素可有有剩余(如例1)．2．建立實際際問題的函函數式，首首先要選定定變量，而而后尋找等等量關系，，求函數解解析式，但但要根據實實際問題確確定定義域域(如例4)．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對近幾幾年廣東高高考試題的的分析看出出，本課時時內容也是是高考考查查的重點之之一，題型